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2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
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这是一份2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81
2．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
3．（3分）点A（﹣2，x﹣2）在第二象限，则x的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
4．（3分）已知a＜b，则（ ）
A．﹣a+1＞﹣b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．ac＜bc D．
5．（3分）为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本
D．600名学生是总体
6．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
8．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF
9．（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？ ．（填“能”或“不能”）．
12．（3分）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝ °．
13．（3分）已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正 边形．
14．（3分）已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则a＝ ．
15．（3分）已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝ ．
16．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
19．（6分）如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
20．（8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图：
（1）这次调查活动共抽取 人，“2次”所在扇形对应的圆心角是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．
（1）求∠EOF的度数．
（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．
22．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长．
23．（9分）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24．（10分）平面直角坐标系中一点（m，n）是二元一次方程Ax+By＝C的解是指：将代入可得Am+Bn＝C成立，如（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：代入可得2×2+3＝7成立．
（1）已知D（0，1），P（2，3），H（3，1），则点 （填“D，P，H”）是方程x﹣2y＝1的解；
（2）已知关于x，y的方程组的解为坐标的点也是方程2x+y＝3的解，求m的值；
（3）若E、F为坐标系中两点，其中E点坐标是二元一次方程5x﹣y＝4的解，F点坐标是二元一次方程的解，且线段EF由线段AB平移得到，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2）（A、B分别对应E、F），求E、F点的坐标．
25．（10分）已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字2456000000科学记数法可表示为2.456×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）点A（﹣2，x﹣2）在第二象限，则x的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此判断即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，x﹣2）在第二象限，
∴x﹣2＞0，
解得x＞2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正、正，第二象限负、正，第三象限负、负，第四象限正、负．
4．（3分）已知a＜b，则（ ）
A．﹣a+1＞﹣b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．ac＜bc D．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项符合题意；
B．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；
C．a＜b，
当c＜0时，ac＞bc，故本选项不合题意；
D．a＜b，
当c＞0时，，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5．（3分）为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本
D．600名学生是总体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、每名学生的身高情况是总体的一个个体，故B不符合题意；
C、100名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；
D、600名学生的身高情况是总体，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
AD＝BC，AB＝CD，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
7．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得：
2×3k﹣（﹣3k）＝27．
∴k＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
8．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析．
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“16×肉价＝哑巴所带钱数+25，8×肉价＝哑巴所带钱数﹣15”可得方程组．
【解答】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，
根据题意，可得方程组为，
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
10．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由∠DAB＝∠CAE，可得∠DAC＝∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断．
【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∵∠AFD＝∠BFO，
∴∠BOD＝∠BAD＝50°，
故①②③正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？ 不能 ．（填“能”或“不能”）．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；
故答案为：不能．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
12．（3分）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝ 105 °．
【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴105°＝30°+∠ABC，
∴∠ABC＝75°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，
故答案为105．
【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（3分）已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正 六 边形．
【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．
【解答】解：设此正多边形边数为x，根据题意，得
（x﹣2）×180°＝120°•x，
解得x＝6，
所以此图形是正六边形．
故答案为：六．
【点评】考查了多边形内角与外角，掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°是解题的关键．
14．（3分）已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则a＝ ﹣3 ．
【分析】让横坐标为0列式求值即可．
【解答】解：∵点M（a+3，4﹣a）在y轴上，
∴a+3＝0，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查点的坐标的特点：在y轴上的点的横坐标为0．
15．（3分）已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝ 0 ．
【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，
∴2x﹣y﹣2＝0且x+2y﹣6＝0，
联立得：，
解得：，
则x﹣y＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
16．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 36° ．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，AB＝AD，求出∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，求出∠DAE，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和三角形内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用立方根的性质结合绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3﹣2+﹣1
＝﹣2+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①，得：x≤1，
由②，得：x＜6，
解集在数轴上表示为：
故不等式组的解集为x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
19．（6分）如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）将三个顶点分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求．
（2）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
20．（8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图：
（1）这次调查活动共抽取 200 人，“2次”所在扇形对应的圆心角是 72° ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数．
【分析】（1）根据一周劳动次数为2次的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数；用360°乘以2次的人数所占的百分比即可得出2次”所在扇形对应的圆心角度数；
（2）用总人数减去其它人数，求出3次的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以4次及以上的人数所占的百分比即可得出答案．．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），
所以这次调查活动共抽取200人；
“2次”所在扇形对应的圆心角是：360°×＝72°；
故答案为：200，72°；
（2）3次的人数有：200﹣60﹣40﹣20＝80（人），补全统计图如下：
（3）3000×30%＝900（人），
答：该校一周劳动“4次及以上”的学生人数有900人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．
（1）求∠EOF的度数．
（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）的度数，由角平分线的定义和三角形内角和定理可得结论；
（2）先根据垂直的定义及三角形内角和可得到∠CAD的度数，再求出∠1的度数，最后根据三角形内角和即可求解．
【解答】解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠EAB＝∠BAC，∠FBA＝∠ABC，
∴∠EAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，
∴∠AOB＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，
∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠EOF＝∠AOB＝110°．
（2）
∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠AFB＝80°，
∴∠1＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣110°＝20°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
22．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长．
【分析】（1）根据对顶角和三角形内角和得到∠FBD＝∠CAD，利用AAS定理证明；
（2）由全等可得DF＝DC＝2，BD＝AD＝1+2＝3，再利用勾股定理可得答案．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB＝∠CDA＝∠AEF＝90°，
∵∠FBD+∠FDB+∠BFD＝180°，
∠CAD+∠AEF+∠AFE＝180°，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠CAD，
∵在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS）．
（2）解：由（1）得：DF＝DC＝2，
∴BD＝AD＝1+2＝3，
Rt△ABD中，AB＝＝3．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．（9分）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程，根据x，y均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．
（2）依题意得：3x+4y＝31，
∴x＝．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．
24．（10分）平面直角坐标系中一点（m，n）是二元一次方程Ax+By＝C的解是指：将代入可得Am+Bn＝C成立，如（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：代入可得2×2+3＝7成立．
（1）已知D（0，1），P（2，3），H（3，1），则点 H （填“D，P，H”）是方程x﹣2y＝1的解；
（2）已知关于x，y的方程组的解为坐标的点也是方程2x+y＝3的解，求m的值；
（3）若E、F为坐标系中两点，其中E点坐标是二元一次方程5x﹣y＝4的解，F点坐标是二元一次方程的解，且线段EF由线段AB平移得到，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2）（A、B分别对应E、F），求E、F点的坐标．
【分析】（1）把点D、点P、点H的坐标分别代入方程x﹣2y＝1验证即可；
（2）解方程组即可得到答案；
（3）设E（m，5m﹣4），F（n，n﹣4），由平移的性质得方程组，解方程组即可得到则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，4）．
【解答】解：（1）将点D（0，1），P（2，3），H（3，1）分别代入方程x﹣2y＝1，
当x＝0，y＝1时，0﹣2×1≠1，D点不是方程的解，
当x＝2，y＝3时，2﹣2×3≠1，P点不是方程的解，
当x＝3，y＝1时，3﹣2×1＝1，H点是方程的解，
故答案为H．
（2）方程组为，
由①×3+②得4x＝4m+12，解得：x＝m+3，
由②﹣①得4y＝8，解得：y＝2，
∵2x+y＝3，
∴2m+6+2＝3，
∴m＝﹣；
（3）根据题意得，如图，
，
∵线段AB平移得到线段EF，可得
∴四边形ABFE是平行四边形且△OAB≌△HFE，
∴EH＝OB＝2，FH＝OA＝4，
设E点（m，n），则F点（m+4，n﹣2），
∵E点在直线y＝5x﹣4上，F点在直线y＝x﹣4上，
∴，
解得：，
∴E点（2，6），则F点（6，4）．
【点评】本题考查了平移的性质、二元一次方程组的解法、坐标与图形性质、直角三角形的面积等知识；熟练掌握平移的性质和二元一次方程组的解法是解题的关键．
25．（10分）已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM+∠ABN＝180°，根据角平分线的定义得到∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，于是得到结论；
（2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，根据全等三角形的性质得到∠AEC＝∠AEF，BF＝BD，等量代换即可得到结论；
（3）延长AE交BD于F，根据等腰三角形的性质得到AB＝BF＝5，AE＝EF，根据全等三角形的性质得到DF＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAM+∠ABN）＝90°，
∴∠AEB＝90°；
（2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，
在△ACE与△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE，
∴∠AEC＝∠AEF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，
∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE与△BDE中，
，
∴△BFE≌△BDE，
∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，
∴AC+BD＝AB；
（3）延长AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
BE平分∠ABN，
∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM∥BN，
∴∠C＝∠EDF，
在△ACE与△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE，
∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，
∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，
∴5x﹣3x＝2，
∴x＝1，
∴△BDE的面积＝8．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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日期：2022/1/31 21:39:11；用户：买老师高数；邮箱：15773116387；学号：29521335
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81
2．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
3．（3分）点A（﹣2，x﹣2）在第二象限，则x的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
4．（3分）已知a＜b，则（ ）
A．﹣a+1＞﹣b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．ac＜bc D．
5．（3分）为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本
D．600名学生是总体
6．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
8．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF
9．（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？ ．（填“能”或“不能”）．
12．（3分）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝ °．
13．（3分）已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正 边形．
14．（3分）已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则a＝ ．
15．（3分）已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝ ．
16．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
19．（6分）如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
20．（8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图：
（1）这次调查活动共抽取 人，“2次”所在扇形对应的圆心角是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．
（1）求∠EOF的度数．
（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．
22．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长．
23．（9分）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24．（10分）平面直角坐标系中一点（m，n）是二元一次方程Ax+By＝C的解是指：将代入可得Am+Bn＝C成立，如（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：代入可得2×2+3＝7成立．
（1）已知D（0，1），P（2，3），H（3，1），则点 （填“D，P，H”）是方程x﹣2y＝1的解；
（2）已知关于x，y的方程组的解为坐标的点也是方程2x+y＝3的解，求m的值；
（3）若E、F为坐标系中两点，其中E点坐标是二元一次方程5x﹣y＝4的解，F点坐标是二元一次方程的解，且线段EF由线段AB平移得到，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2）（A、B分别对应E、F），求E、F点的坐标．
25．（10分）已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．（3分）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字2456000000科学记数法可表示为2.456×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）点A（﹣2，x﹣2）在第二象限，则x的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此判断即可．
【解答】解：∵点A（﹣2，x﹣2）在第二象限，
∴x﹣2＞0，
解得x＞2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正、正，第二象限负、正，第三象限负、负，第四象限正、负．
4．（3分）已知a＜b，则（ ）
A．﹣a+1＞﹣b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．ac＜bc D．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项符合题意；
B．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；
C．a＜b，
当c＜0时，ac＞bc，故本选项不合题意；
D．a＜b，
当c＞0时，，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5．（3分）为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本
D．600名学生是总体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、每名学生的身高情况是总体的一个个体，故B不符合题意；
C、100名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；
D、600名学生的身高情况是总体，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
AD＝BC，AB＝CD，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
7．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27得：
2×3k﹣（﹣3k）＝27．
∴k＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
8．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析．
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“16×肉价＝哑巴所带钱数+25，8×肉价＝哑巴所带钱数﹣15”可得方程组．
【解答】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，
根据题意，可得方程组为，
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
10．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由∠DAB＝∠CAE，可得∠DAC＝∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断．
【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∵∠AFD＝∠BFO，
∴∠BOD＝∠BAD＝50°，
故①②③正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？ 不能 ．（填“能”或“不能”）．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；
故答案为：不能．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
12．（3分）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝ 105 °．
【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴105°＝30°+∠ABC，
∴∠ABC＝75°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，
故答案为105．
【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（3分）已知一个正多边形的每个内角为120°，则它是正 六 边形．
【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．
【解答】解：设此正多边形边数为x，根据题意，得
（x﹣2）×180°＝120°•x，
解得x＝6，
所以此图形是正六边形．
故答案为：六．
【点评】考查了多边形内角与外角，掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°是解题的关键．
14．（3分）已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则a＝ ﹣3 ．
【分析】让横坐标为0列式求值即可．
【解答】解：∵点M（a+3，4﹣a）在y轴上，
∴a+3＝0，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查点的坐标的特点：在y轴上的点的横坐标为0．
15．（3分）已知|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，则x﹣y＝ 0 ．
【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵|2x﹣y﹣2|+（x+2y﹣6）2＝0，
∴2x﹣y﹣2＝0且x+2y﹣6＝0，
联立得：，
解得：，
则x﹣y＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
16．（3分）如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 36° ．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，AB＝AD，求出∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，求出∠DAE，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和三角形内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用立方根的性质结合绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3﹣2+﹣1
＝﹣2+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①，得：x≤1，
由②，得：x＜6，
解集在数轴上表示为：
故不等式组的解集为x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
19．（6分）如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）将三个顶点分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求．
（2）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
20．（8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图：
（1）这次调查活动共抽取 200 人，“2次”所在扇形对应的圆心角是 72° ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数．
【分析】（1）根据一周劳动次数为2次的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数；用360°乘以2次的人数所占的百分比即可得出2次”所在扇形对应的圆心角度数；
（2）用总人数减去其它人数，求出3次的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以4次及以上的人数所占的百分比即可得出答案．．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），
所以这次调查活动共抽取200人；
“2次”所在扇形对应的圆心角是：360°×＝72°；
故答案为：200，72°；
（2）3次的人数有：200﹣60﹣40﹣20＝80（人），补全统计图如下：
（3）3000×30%＝900（人），
答：该校一周劳动“4次及以上”的学生人数有900人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．
（1）求∠EOF的度数．
（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）的度数，由角平分线的定义和三角形内角和定理可得结论；
（2）先根据垂直的定义及三角形内角和可得到∠CAD的度数，再求出∠1的度数，最后根据三角形内角和即可求解．
【解答】解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠EAB＝∠BAC，∠FBA＝∠ABC，
∴∠EAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，
∴∠AOB＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，
∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠EOF＝∠AOB＝110°．
（2）
∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠AFB＝80°，
∴∠1＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣110°＝20°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
22．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长．
【分析】（1）根据对顶角和三角形内角和得到∠FBD＝∠CAD，利用AAS定理证明；
（2）由全等可得DF＝DC＝2，BD＝AD＝1+2＝3，再利用勾股定理可得答案．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB＝∠CDA＝∠AEF＝90°，
∵∠FBD+∠FDB+∠BFD＝180°，
∠CAD+∠AEF+∠AFE＝180°，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠CAD，
∵在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS）．
（2）解：由（1）得：DF＝DC＝2，
∴BD＝AD＝1+2＝3，
Rt△ABD中，AB＝＝3．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．（9分）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程，根据x，y均为非负整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．
（2）依题意得：3x+4y＝31，
∴x＝．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．
24．（10分）平面直角坐标系中一点（m，n）是二元一次方程Ax+By＝C的解是指：将代入可得Am+Bn＝C成立，如（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：代入可得2×2+3＝7成立．
（1）已知D（0，1），P（2，3），H（3，1），则点 H （填“D，P，H”）是方程x﹣2y＝1的解；
（2）已知关于x，y的方程组的解为坐标的点也是方程2x+y＝3的解，求m的值；
（3）若E、F为坐标系中两点，其中E点坐标是二元一次方程5x﹣y＝4的解，F点坐标是二元一次方程的解，且线段EF由线段AB平移得到，其中A（﹣4，0），B（0，﹣2）（A、B分别对应E、F），求E、F点的坐标．
【分析】（1）把点D、点P、点H的坐标分别代入方程x﹣2y＝1验证即可；
（2）解方程组即可得到答案；
（3）设E（m，5m﹣4），F（n，n﹣4），由平移的性质得方程组，解方程组即可得到则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，4）．
【解答】解：（1）将点D（0，1），P（2，3），H（3，1）分别代入方程x﹣2y＝1，
当x＝0，y＝1时，0﹣2×1≠1，D点不是方程的解，
当x＝2，y＝3时，2﹣2×3≠1，P点不是方程的解，
当x＝3，y＝1时，3﹣2×1＝1，H点是方程的解，
故答案为H．
（2）方程组为，
由①×3+②得4x＝4m+12，解得：x＝m+3，
由②﹣①得4y＝8，解得：y＝2，
∵2x+y＝3，
∴2m+6+2＝3，
∴m＝﹣；
（3）根据题意得，如图，
，
∵线段AB平移得到线段EF，可得
∴四边形ABFE是平行四边形且△OAB≌△HFE，
∴EH＝OB＝2，FH＝OA＝4，
设E点（m，n），则F点（m+4，n﹣2），
∵E点在直线y＝5x﹣4上，F点在直线y＝x﹣4上，
∴，
解得：，
∴E点（2，6），则F点（6，4）．
【点评】本题考查了平移的性质、二元一次方程组的解法、坐标与图形性质、直角三角形的面积等知识；熟练掌握平移的性质和二元一次方程组的解法是解题的关键．
25．（10分）已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM+∠ABN＝180°，根据角平分线的定义得到∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，于是得到结论；
（2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，根据全等三角形的性质得到∠AEC＝∠AEF，BF＝BD，等量代换即可得到结论；
（3）延长AE交BD于F，根据等腰三角形的性质得到AB＝BF＝5，AE＝EF，根据全等三角形的性质得到DF＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAM+∠ABN）＝90°，
∴∠AEB＝90°；
（2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，
在△ACE与△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE，
∴∠AEC＝∠AEF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，
∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE与△BDE中，
，
∴△BFE≌△BDE，
∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，
∴AC+BD＝AB；
（3）延长AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
BE平分∠ABN，
∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM∥BN，
∴∠C＝∠EDF，
在△ACE与△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE，
∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，
∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，
∴5x﹣3x＝2，
∴x＝1，
∴△BDE的面积＝8．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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日期：2022/1/31 21:39:11；用户：买老师高数；邮箱：15773116387；学号：29521335
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