初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题教学设计

了解用方程解决问题的步骤与方法

教学目标

1．知识与技能.

理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．

2．过程与方法.

经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

重、难点与关键

1．运用方程解决实际问题．

2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．

3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．

教具准备

投影仪．

教学过程

一.引入新课.

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．

二.新授.

例：1.一个书包进价20元，标价100元，售价60元，实际盈利是多少元？

2．商品标价200元，九折出售，卖价是多少？

3.一只笔降价30%是7元，这支笔原来的价钱是多少？

探究：销售中的盈亏．

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

(1)商品利润=商品售价-商品进价．

(2)=商品利润率．

(3)打x折的售价=原售价×．

对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25%．

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：

x+0.25x=60

解得x=48．

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．

两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10(元)，亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20(元)，总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．

你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．

另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

三.课堂小结.

列一元一次方程解应用题的一般步骤：

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：

(1)审题：理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.

(2)设元(未知数)：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；

①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；

②间接未知数(往往二者兼用).

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.

(3)用含未知数的代数式表示相关的量.

(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同的.

(5)解方程及检验.

(6)答题.

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应用题的关键.