苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性教学设计
展开《等腰三角形的轴对称性》教案设计
一、背景信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
适用学生：八年级 教材： 苏教版八年级数学上册 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
二、选材分析 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
《等腰三角形的轴对称性》是本节课是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要 基础，因此本节课具有承上启下的重要作用. 等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.
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三、技能、教学（学习）目标、重难点 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
（一）技能 1.信息、媒体与技术技能：能采用多种手段有效地获取有用信息，能准确有创意地使用信息处理面对的问题； 2.交流与合作技能：能够用口头和书面的方式，清楚有效地表达“等腰三角形的性质”，通过小组合作，把每人查阅的有用信息，协同组员整合资料，共同承担责任，展现有效合作共事的能力； 3.批判性思维与问题解决技能；对其他人评价等腰三角形的不同观点，持开放的心态并积极回应,能根据所学联系自己的生活，学会解决问题的方法与能力； 4.学习与创新技能：在学习中创新，借助新媒体资源汇报演示学习成果，提升信息技术的运用意识和使用能力。 （二）学习目标 知识与技能： 1.探索并证明等腰三角形的性质. 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等. 3.结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用. 过程与方法： 1.小组合作的方式，分享交流，展示成果，经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力. ２.在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识. 3.在应用现代技术和合作探究的过程中，将收集资料等实践活动联系起来，发展学生多向思维的能力，提高其语言综合素养。 情感态度价值观： 培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 （三）教学重难点 【教学重点】等腰三角形的性质的探索和应用. 【教学难点】等腰三角形性质的验证.
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四、学情分析 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
五、教学方式选择与规划 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“创设情景-诱导发现-小组合作-问题解决-总结汇报”的教学方法。 情景导入法:好的情景创设能够让学生迅速进入学习的状态中，也为教学的开展做好感情上的铺垫。 交流探讨法：鼓励学生想像，质疑发现和创新，学生在小组的交流讨论中，就能很快突破难点，找到解决问题的办法。 拓展迁移法：通过拓展于迁移，指点学生发挥想象力，通过动手得到更深刻的体验。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
六、教学资源准备 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
信息化资源： 电脑 手机 相机 白板 课件 播放机 常规资源： 练习本 笔 学案 白纸 剪刀 圆规 直尺等工具 教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
七、教学过程 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
主要环节 | 教师指导 | 学生活动 | 设计意图 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
设计问题情境，引入学习任务
| 复习 已知：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:D是BC的中点. 二、情境引入 1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角。 练习： (1)、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； (2)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； (3)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？ | 学生整理思路，并回答（口述）这题的解题过程。1．学生思考、回答．
2．学生动手操作、实践．
| 本题的设计前后呼应，这是上节课的课后习题，我想通过这题引入这节课的等腰三角形。没学等腰三角形的性质我们怎么解题。为后面学习等腰三角形的性质后解题更方便做铺垫 复习等腰三角形的有关概念． 通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形． | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
小组合作，动手实践 | 三、探究活动 活动一：展示三个问题，给学生几分钟讨论 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角． 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ 活动二：研究问题一的问题 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 活动三：研究问题二、三。并填写表格 问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角 由表格里∠B ＝ ∠C，得到什么结论。 运用等边对等角的结论完成小练习题和刚开始的复习题。 已知：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:D是BC的中点. 活动四：由剩下的边相等和角相等，讨论 归纳出三线合一的性质 运用三线合一的结论完成刚开始的复习题。
| 1.全班分成七个小组，每组七个同学，并选举一位组长。 2.组内的每位同学领取七个专题中的其中一个，先每个组员独立撰写自己所负责的专题汇报，然后再在小组长的带领下合成 3.准备好 PPT，以小组为单位，选择合宜的方式进行全班汇报交流。 活动一：学生分组讨论，交流结果． 活动二：总结问题一的结论 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴 活动三：填写表格，并总结出性质一：
性质一： 等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”) 符号语言：在△ABC中， 因为AB＝AC，（已知） 所以∠B＝∠C．（等边对等角） 学生思考，并回答题目。 活动四：学生讨论得出三线合一的性质定理 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 符号语言： 在△ABC中， （1）因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD． （2）因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以AD⊥BC，BD＝CD． （3）因为AB＝AC，BD＝CD，所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC． 学生思考，并回答题目解题思路。 | 培养学生一题多解的思路。 用多种方法发现等腰三角形的性质，鼓励学生充分地进行交流，同时给予及时的评价和鼓励。这样才能真正的体现出学生的主体地位和教师的主导作用。为重点的突出、难点的化解起到了至关重要的作用。 通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。培养了学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。自主探究和合作学习能力在课堂教学中得到了进一步加强和引导。 让学生领悟得“深”一点，“透”一点。学生的思维呈螺旋式上升趋势，便于知识的理解和掌握。进一步发展有条理的思考和准确的几何语言表达能力，提高演绎推理的能力。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
分享交流，汇报实践结果 | 四、例题讲解 例1 课本P61例1．
思考： 1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？ 四、操作尝试 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h． | 学生独立思考、小组交流． | 引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力． | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
八、教学评价设计 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
《等腰三角形的轴对称性》主题单元评价量规
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九、学生技能提升 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.提升解决问题的能力，通过多种方式解决难题 4.学会使用现代或多媒体手段高效展示课前预习成果，课堂交流成果，使得展示的信息量大，效果好，收获多。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
十、教学反思 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
通过本节课的项目活动设计，本课的教学是运用“探究性学习方式”的教学. “诱”是“思”的出发点，“思”是“诱”的归宿。本课的主线应是诱导学生独立思考，并不断把“思”引向深入。本节课首先通过问题1巩固知识点，设计由易到难，难度逐层加深，使学生学会实际问题中应用能力。其中以学生做、练为主，体现学生的主体地位。而学生通过一题多解、多题一解等途径，加深对数学思想方法的理解，在问题条件的不断变换中拓宽思路；归纳升华例题的结论、类比推广同类数学问题的解题方法，把“思”引向更高的境界.以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满怀激情又实现了“互动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律性和艺术性。较好完成任务，学生能基本掌握其方法，特别是例题较好达到如期效果 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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