2020-2021学年第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性教案

这是一份2020-2021学年第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性教案，共4页。
1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
2．能够证明等腰三角形的性质定理；
3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；
4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
教学重点
等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．
教学难点
等腰三角形的性质证明及其应用．
教学过程：
情境引入：请同学们欣赏下列四幅图片（同时播放音乐).
教师问：这些图片美吗？你能找出四幅图片中都有的几何图形吗？
探索活动1：问题：把等腰三角形沿顶角平分线折叠，你发现等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.
探索活动2：（1）将等腰△ABC沿着顶角的平分线AD对折后，你能说出重合的线段和角吗？
（2）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？大胆地说一说你的猜想.
定理 等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）.
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合.
思考：如何证明等腰三角形的上述性质呢？引导学生用不同的方法证明.
A
B
C
练习：
相信你能行：
在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，
如果∠BAD=∠CAD,那么AD垂直于BC,BD=CD;
如果BD=CD,那么∠________= ∠______,__________垂直于________;
AD垂直于BC,那么________,__________.
在△ABC中，AB=AC.
如果∠B=70°，那么∠C=____°，∠A=______°；
如果∠A=70°，那么∠B=_____°，∠C=______ °；
如果有一个∠等于120°，那么∠A=_____°，∠B= _____°，∠C=____°；
如果有一个角等于50°，那么另两个角等于____________________________.
动手操作：
用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
例题教学
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD.
求证: ∠ADB＝∠BAC．
练一练：
如图,∠BOC=9°,点A在OB上，且OA=1 ，按下列要求画图：
以A为圆心，1 为半径向右画弧交OC于A1点,得第1条线段AA1；则∠OA1A=______°，
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2 ；则∠A1AA2=_______°；
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3 ；则∠A2A1A3=______°；
拓展与延伸：
这样画下去,直到得第n条线段,则∠An-1An-2An=________°.n最多等于________.
课堂小结：谈一谈这节课的收获，还有什么疑问？
当堂检测：
若等腰三角形的周长为16，一边长为6，则另两边为________;
若等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角为_______°；
如图所示，在△ABC中，AC=DC=DB,∠ACD=100°，则∠B=_____°.
4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN.求证：BM=CN(要求：不用三角形全等的方法）
作业布置：习题2.5 第3题，第4题.