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2021-2022学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2021-2022学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，5 ，，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

的平方根是

A. B. C. D.

下列选项中的整数，与最接近的是

A. B. C. D.

实数，，，，，，，相邻两个之间依次多一个中，无理数的个数是

A. B. C. D.

在平面直角坐标系中，点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为

A. B. C. D.

如图，直线，被直线所截，与的位置关系是

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角

已知：如图，直线，，则的度数为

A. B. C. D.

如图，如果，则有：，，以上结论中一定正确的是

A. 只有 B. 只有 C. 只有 D.

如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为

A. B. C. D.

如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在处．

B.
C.
D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

计算：______．
估计与的大小关系是：______填“”、“”、“”
如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______．

如图，将设直线方向向右平移，得到，若，则______．

如图，，平分，，则等于______ ．

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，，则边长为的正方形内部的整点的个数为______ ．

三．计算题（本题共2小题，共12分）

计算：．
若和是正数的平方根，求的值．

四．解答题（本题共7小题，共60分）

如图，，交于点，，垂足为，，求的度数．

如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．
Ⅰ建立以点为原点，边所在直线为轴的直角坐标系．写出点、、、的坐标；
Ⅱ求出四边形的面积；
Ⅲ请画出将四边形向上平移格，再向左平移格后所得的四边形．

如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

请把下面的证明过程补充完整：
已知，如图，为上一点，，是与的交点，，．
求证：．
证明：已知
____________
已知
______等量代换
已知
等式的性质
即______
______等量代换
______

阅读下列运算过程：
，

数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”模仿上述运算过程，完成下列各题：

．
已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为．
求点的坐标；
若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，请直接写出点的坐标；
在坐标轴上是否存在一点，使的面积的面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成、、、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角
当动点落在第部分时，求证：；
当动点落在第部分时，是否成立？直接回答成立或不成立
当动点落在第部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：
的平方根是：．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．
【解答】
解：，
，
与最接近的是．
故选 B ．

3.【答案】

【解析】解：，，
无理数有，，相邻两个之间依次多一个，共有个．
故选：．
根据无理数的定义，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．

4.【答案】

【解析】解：点所在的象限是第三象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5.【答案】

【解析】解：平移后得到点的坐标为，
向右平移个单位，
的对应点坐标为，
即．
故选：．
根据点的坐标及对应点的坐标可得线段向右平移个单位，然后可得点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

6.【答案】

【解析】解：直线，被直线所截，与是内错角．
故选：．
根据内错角的定义求解．
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．

7.【答案】

【解析】解：，
，
又，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，即可得到，再根据，，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

8.【答案】

【解析】解：，
，两直线平行，同旁内角互补．
故正确．
故选：．
根据平行线的性质进行判断即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．

9.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由，根据邻补角的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．

10.【答案】

【解析】解：，，，，
，，
．
，
当秒时，瓢虫在点处，
此时瓢虫的坐标为．
故选：．
根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由，可得出当秒时瓢虫在点处，再结合点的坐标即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫在点处是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：．
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】

【解析】解：，
，
．
则．
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
此题主要考查了实数的大小比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

13.【答案】

【解析】解：如图所示：

点的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：三角形沿直线向右平移，得到三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平移的性质得到，则可计算出，从而得到的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

15.【答案】

【解析】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设边长为的正方形内部的整点的坐标为，，都为整数．
则，，
故只可取，，，，，，共个，只可取，，，，，，共个，
它们共可组成点的数目为个．
故答案为：．
求出边长为、、、、、、、的正方形的整点的个数，得到边长为和的正方形内部有个整点，边长为和的正方形内部有个整点，边长为和的正方形内部有个整点，推出边长为和的正方形内部有个整点，即可得出答案．
本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键．

17.【答案】解：原式

．

【解析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：和是正数的平方根，
，
解得，
，，
和是的平方根，
．

【解析】根据平方根的定义求出的值，进而确定的值．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．

19.【答案】解：，，
．
，
．

【解析】根据，可知，由可知与互余，从而求出的值．
本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单．

20.【答案】解：如图所示：、、，、；

，，
；

如图所示：四边形即为所求．

【解析】根据题意首先建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
利用进而求出即可；
利用平移的性质得出平移后对应点坐标，即可得出答案．
此题主要考查了图形的平移以及四边形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．

21.【答案】解：，
，
，

；
与互为相反数，
，
，，
，，
，，
，
的平方根是．

【解析】利用两点间的距离公式计算即可；
利用非负数的性质，得到，的值，代入求值即可．
本题考查了两点间的距离公式、平方根，解题的关键是熟练掌握两点的距离公式，注意平方根有两个．

22.【答案】两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
已知，
等式的性质，
即，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质推出，求出，根据推出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

23.【答案】解：原式；
原式

--
．

【解析】根据二次根式的乘法，可分母有理化；
根据二次根式的乘法，平方差公式，可得答案．
本题考查了分母有理化，利用了二次根式的乘法，平方差公式．

24.【答案】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的坐标为，
则，
解得：，
，，
点的坐标为；
轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，
点与点关于轴对称，
点的坐标为；
存在，
理由如下：点的坐标为，点的坐标为，
，
，
当点在轴上时，，
轴上不存在一点，使的面积的面积的一半，
当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
解得：或，
点的坐标为或时，的面积的面积的一半．

【解析】根据题意求出点的坐标，列出方程组，解方程组求出、，进而求出点的坐标；
根据轴对称的性质求出点的坐标；
分点在轴上、点在轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

25.【答案】解：解法一：如图延长交直线于点．
，．
，
；

解法二：如图
过点作，
．
，．
．

；

解法三：如图，
，
，
．
又，
．

不成立．

当动点在射线的右侧时，结论是：
．
当动点在射线上，结论是：
．
或或，
任写一个即可．
当动点在射线的左侧时，
结论是．
选择证明：
如图，连接，连接交于．
，
．
又三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
．
选择证明：如图
点在射线上，度．
，．

或
或，．
选择证明：
如图，连接，连接交于
，．
，
．