2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.    中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列四个数中，既是分数又是正有理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列数轴表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    如图表示互为相反数的两个点是(    )

A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点

5.    下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过多人次在线观看，用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中不可能是原数值的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列式子：，，，，，中，整式的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列判断正确的是(    )

A. 的系数是 B. 的次数是
C. 的系数是 D. 是一次单项式

10. 下列说法：两个数互为倒数，则它们的乘积为；若、互为相反数，则；若为任意有理数，则；两个有理数比较，绝对值大的反而小；若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次多项式；的系数是其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 将写成省略加号和括号的和的形式为______．
12. 若是最大的负整数，是绝对值最小的数，是最小的正整数，则 ______ ．
13. 多项式是______次______项式，其中常数项是______．
14. 某微商平台有一商品，标价为元，按标价折再降价元销售，则该商品售价为______元．
15. 如图，阴影部分的面积是______．
     
16. 观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为______ ，第个单项式为______ ．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 画一条数轴，将下列各数在此数轴上表示出来，井把这些按照从小到大的顺序排列．
    ，，，，．
     
18. 计算：．
19. 计算：
20. 已知单项式与是同类项，化简求值：
21. 已知为有理数，现规定一种新运算，满足。
    求的值；
    求的值。
22. 阅读材料：
    数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数与原数的和是的整数倍．
    解决问题：
    用含，的式子表示原来的两位数是______；
    小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由．
23. 阅读下面的材料．
    计算：．
    解法一：原式．
    解法二：原式．
    解法三：原式的倒数为，
    其值，
    原式．
    上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法______是错误的．在正确的解法中，你认为解法______较简捷．用你认为简便的方法计算：．
24. 为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”为了保障居民的生活需要，某社区组织了辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的还少辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：

辆汽车一共运送了多少吨应急物资？用含的代数式表示
若，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？

25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．

【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
，，都是正数，即，，时，
则；
当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则．

综上所述，值为或．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

三个有理数，，满足，求的值；
若，，为三个不为的有理数，且，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：零上记作，
零下记作：，
故选：．
根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数，掌握正有理数的概念是解题关键．
根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】
解：、是正整数，故A错误；
B、是分数，但不是正有理数，故B错误；
C、既不是正数也不是负数，即不是正有理数，故C错误；
D、是正分数，故D正确．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴的画法，画数轴的时候要注意原点，正方向，单位长度要画全．
注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．
【解答】
解：选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
选项，没有原点，故该选项错误；
选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，则点与点表示互为相反数的两个点．
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、因为，
故选项A不符合题意；
B、因为，
故选项B不符合题意；
 、因为，
故选项C不符合题意；
 、因为，
故选项D符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数和精确度，掌握相关概念是解题的关键．
根据近似数的精确度得到在与不包含之间的数四舍五入法得到近似数．
【解答】
解：设由四舍五入法得到近似数，则．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，共个，
故选：．
根据整式的定义进行选择即可．
本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
B、的次数是，故本选项错误，不符合题意；
C、的系数是，故本选项正确，符合题意；
D、是零次单项式，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减、相反数、绝对值、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的说法是否正确．
根据整式的加减、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识分析题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：两个数互为倒数，则它们的乘积为，故正确；
当、都不等于时，若、互为相反数，则，若，则无意义，故错误；
当时，，当时，，
故若为任意有理数，则，故正确；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故错误；
若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故错误；
的系数是，故错误；
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，
则原式，
故答案为：
根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】四  三   

【解析】解：多项式是四次三项式，其中常数项是．
故答案为：四，三，．
根据多项式的相关定义解决此题．
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
该商品的售价为：元，
故答案为：．
根据题意可以用含的代数式表示出该商品的售价，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
阴影部分的面积是．
故答案为：．
总面积减去空白部分的面积，即可得出阴影部分的面积．
本题考查列代数式知识点，难度不大，根据题意列出合适的代数式即可．
 

16.【答案】； 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
根据符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是解答即可．
【解答】
解：根据分析的规律，得
第个单项式是．
第个单项式为，
故答案为：，．  

17.【答案】解：，，，，，
各数在数轴上表示为：

从左到右用“”连接为：
． 

【解析】先分别根据有理数的乘方、去括号的法则把各数化简，并在数轴上表示出各数，用“”从左到右把各数连接起来即可．
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
 

18.【答案】解：



． 

【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
 

19.【答案】解：原式


． 

【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：由题意可知：，，
原式
，
当，，
原式

． 

【解析】根据同类项相同字母的指数相同可求出和的值，然后化要求的整式为最简，再将和的值代入即可．
本题考查了整式的加减化简求值和同类项的知识．解决本题的关键是掌握整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
 

21.【答案】解：
 

【解析】根据，用与的积加上，求出的值是多少即可。
根据，用与的积加上，求出的值是多少，进而求出的值是多少即可。
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
 

22.【答案】解：；
小明的猜想正确．
理由：由题意可知，新的两位数是，
所以新数与原数的和是：

，
所以新数与原数的和是的整数倍． 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减运算，会用代数式表示出新数和原数是解题关键．
根据代数式的表示方法可得答案；
新的两位数是，先计算新数与原数的和，再判断即可．
【解答】
解：用含，的式子表示原来的两位数是，
故答案为：；
见答案．  

23.【答案】一  三 

【解析】解：解法一是错误的；解法三较简捷；
故答案为：一，三；
原数的倒数为：



，
故原式．
观察三种解法，找出出错的及简捷的，利用简便方法求出原式的值即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可知，运送药品的汽车有辆，运送生活日用品的汽车有，
所以辆汽车一共运送的应急物资有：

吨，
所以辆汽车一共运送了吨应急物资．
当时，一共运送的应急物资为：

吨，
运送这批应急物资的总费用是：

元．
所以一共运送了吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是元． 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确计算是解题的关键．
先用含的式子分别表示出运送药品的汽车和运送生活日用品的汽车，再将三种车辆数分别乘以每辆车的运载量，化简即可．
将代入中所得的代数式，计算可得出一共运送的应急物资的吨数；再利用每种物品的单位运费分别乘以运送的吨数，然后求和可得总运费．  

25.【答案】解：，
，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
当，，都是负数，即，，时，
则：；
，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，，
则；
综上所述，值为或．
，，为三个不为的有理数，且，
，，中负数有个，正数有个，
，
． 

【解析】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．
仿照题目给出的思路和方法，解决即可；
根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出，，中负数有个，正数有个，判断出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．