2022白银会宁县四中高一下学期期中考试数学试卷缺答案

会宁四中2021—2022学年度第二学期高一级中期考试

数学试卷

一．单选题（共8小题，每题5分，共计40分）

1．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．已知向量＝（﹣3，2），＝（x，﹣4），若∥，则x＝（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　）

A．104人 B．108人 C．112人 D．120人

4．已知△ABC中，，b＝6，A＝，角B等于（　　）

A． B． C．或 D．或

5．在△ABC中，＝，＝．若点D满足＝2，则＝（　　）

A． B． C． D．

6．向量，满足，，，则向量，的夹角是（　　）

A． B． C． D．

7．设向量，，若，则＝（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

8．在△ABC中，，b＝3，，则此三角形（　　）

A．无解 B．一解 

C．两解 D．解的个数不确定

二、多选题 （本题共4小题，共计20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．下列说法错误的是（　　）

A．若，则 

B．若，则 

C．对任意非零向量，是和它共线的一个单位向量 

D．零向量没有方向

10．下列选项中，值为的是（　　）

A．cos18°cos42°﹣sin18°sin42° 

B．2cos215°﹣1 

C．2sin15°sin75° 

D．

11．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（　　）

A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球” 

B．“至少有一个白球”与“至少有一个蓝球” 

C．“恰有一个白球”与“都是蓝球” 

D．“至少有一个白球”与“都是白球”

12．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，正确的是（　　）

A．函数y＝f（x）的图象关于点（）对称 

B．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ 对称 

C．函数y＝f（x）在单调递减 

D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象

非选择题

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知tan（α+β）＝4，tanβ＝2，则tan2α＝　               

14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为　   　

15．计算：＝　   　

16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　   　

三、解答题（本题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共计70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知，，且与的夹角为，求：

（1）在上的投影；

（2）；

18．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．

（Ⅰ）请写出所有的基本事件；

（Ⅱ）求满足条件“为整数”的事件的概率；

（Ⅲ）求满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．

19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA．

（1）求角B的大小；

（2）若a＝3，b＝，且△ABC是锐角三角形，求△ABC的面积．

20．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．

（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率。

21．已知向量＝（2cosx，sinx），＝（cosx，2cosx），f（x）＝•+1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y＝f（x）的值域．

22．已知函数，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c＝3，f（C）＝0，若sin（A+C）＝2sinA，求a，b的值．

13       ．       14    0.8           15   ．        16 .    4

17.解：（1）由题得在上的投影为＝；  5分

（2）；    10分

18.解：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．               4分

（Ⅱ）记“为整整数”的事件A，

则A包括（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，4），共8种情况，

∴P（A）＝＝． 故满足条件“为整数”的事件的概率为．     8分

（Ⅲ）记“x﹣y＜2”为事件B，则B包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4），共13种情况；

则P（B）＝．  故满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率 ．         12分

19.解：（1）△ABC中，a＝2bsinA，

由正弦定理边化角得sinA＝2sinBsinA，

又sinA≠0，所以sinB＝，

又因为B∈（0，π），所以B＝或B＝．                         5分       

（2）因为△ABC是锐角三角形，所以B＝，

由余弦定理得＝c2+﹣2c•3•cos，

化简得c2﹣9c+20＝0，

解得c＝4或c＝5，                                                 9分

当c＝4时，cosA＝＝﹣＜0，舍去，

所以c＝5，

所以△ABC的面积为S△ABC＝acsinB＝×3×5×＝．       12分

20.解：（1）由题可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10＝30人，

女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10＝45人．…（4分）

（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，

所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人…（6分）

设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．

则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：

{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共10个，                                     8分        

记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，

则事件C包含的基本事件有：

{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}{A2，B1}，{A2，B2}{A2，B3}共7个．10分

所以至少有1名男生的概率…（12分）

21.解：由题意，f（x）＝•+1＝2cos2x+2sinxcosx+1＝cos2x+sin2x+2＝2sin（2x+）+2   …                                                           （3分）

（Ⅰ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，

所以f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z  …              （6分）

（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴≤2x+≤

∴≤sin（2x+）≤1，…                                         （10分）

∴3≤2sin（2x+）+2≤4，

∴函数y＝f（x）的值域[3，4]…                                     （12分）．

22.解：（1）…．（3分）

∵，∴，∴f（x）的最大值为0，

最小正周期是…（6分）

（2）由，可得

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴

∴，∴                      （8分）

∵sin（A+C）＝2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）

由余弦定理得

∵c＝3

∴9＝a2+b2﹣ab②

由①②解得，…（12分）