2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合交集定义计算．

【详解】由已知，

故选：C．

2．已知命题p：，，则为（    ）

A．，， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据命题的否定的定义判断．

【详解】特称命题的否定是全称命题．

因此是：，．

故选：B．

3．已知，，则M，N的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】用作差法比较大小．

【详解】，

所以．

故选：A．

4．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据命题的充分必要性直接判断.

【详解】对于不等式，可解得或，

所以可以推出，而不可以推出，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

5．①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”．上述两件事，合适的抽样方法分别为（    ）

A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样

C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样

【答案】A

【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的特征和使用条件即可作出判断.

【详解】①由于学生的成绩是差异比较大的几部分，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．

故选：A

6．不等式的解集是（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【解析】将不等式利用十字相乘的方法变形，然后求得不等式的解集.

【详解】因为，所以，所以，

解得：或，所以解集为或，

故选：C.

7．已知，则有（    ）

A．最大值为1 B．最小值为

C．最大值为4 D．最小值为4

【答案】C

【分析】根据基本不等式，即可求得答案.

【详解】因为，根据基本不等式可得，

所以，即，

当且仅当时等号成立.

故选：C

8．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质、不等关系进行判断.

【详解】因为，则，又，所以，故A错误；

因为，，所以，故B错误；

因为，则，又，所以，故C正确；

因为，，所以，故D错误.

故选：C.

二、多选题

9．下列命题是假命题的是（    ）

A．所有的素数都是奇数 B．，

C．， D．存在一个三角形没有外接圆

【答案】ACD

【分析】利用2是素数也是偶数判断A，由平方的定义判断BC，根据圆的定义判断D.

【详解】2是素数，但2是偶数，A错；

由平方的定义知，，B正确；

，都是无理数，C错误；

任意三角形的三边的垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离都相等，是其外接圆的圆心，D错．

故选：ACD．

10．(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（    ）

A．b＞0＞a B．0＞a＞b

C．a＞0＞b D．a＞b＞0

【答案】ABD

【分析】运用不等式的性质以及正数大于负数判断.

【详解】因为＜等价于，

当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.

又正数大于负数，A正确，C错误，

故选：ABD.

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.

11．某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法正确的是（    ）

A．这组数据的平均数为6 B．这组数据的众数为7

C．这组数据的极差为6 D．这组数据的75%分位数为9

【答案】BCD

【分析】由平均数、众数、极差、百分位数的定义即可得出答案.

【详解】这组数从小到大排列为：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，

计算这组数据的平均数为，选项A错误；

这组数据的众数是7，选项B正确；

这组数据的极差是，选项C正确；

因为10×75%=7.5，且第8个数是9，所以这组数据的75%分位数为9，选项D正确.

故选：BCD.

12．某城市为促进家庭节约用电，计划制订阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%，属于第三档电价的家庭约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得到如图所示的频率分布直方图，由此可以做出的合理判断是（    ）

A．年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档

B．年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档

C．年月均用电量低于240千瓦时，且超过200千瓦时的家庭属于第三档

D．年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档

【答案】ACD

【分析】由频率分布直方图可求出年月均用电量不超过80千瓦时的家庭频率为，属于第一档；年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭频率，可知年月均用电量在的不属于第二档；年月均用电量低于240千瓦时的家庭频率为，年月均用电量低于240千瓦时，且超过200千瓦时的家庭频率为，属于第三档；年月均用电量超过240千瓦时的家庭频率为，属于第四档，由此即可选出答案.

【详解】年月均用电量不超过80千瓦时的家庭频率为，属于第一档，A正确；

年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭频率，所以年月均用电量在的不属于第二档．B错误；

年月均用电量低于240千瓦时的家庭频率为，

年月均用电量低于240千瓦时，且超过200千瓦时的家庭频率为，属于第三档，C正确；

年月均用电量超过240千瓦时的家庭频率为，属于第四档，D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．已知集合，若，则实数___________.

【答案】或3##3或-2

【分析】利用子集关系可知，或，求出再验证即得结果.

【详解】，

∴或，

解得或或，

将的值代入集合、验证，知不符合集合的互异性，

故或3.

故答案为：或3.

14．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

【答案】15

【详解】试题分析：应从高二年级学生中抽取名学生,故应填.

【解析】分层抽样及运用．

15．高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是____________．

【答案】92

【分析】利用百分位数的计算公式进行计算.

【详解】，故选取第9个和第10个数的平均数作为75%分位数，

即

故答案为：92

16．若，则不等式的解集是______.

【答案】

【分析】根据已知条件，对不等式变形，即可求解.

【详解】解：因为，变形为，

又，所以解得或.

故答案为：.

四、解答题

17．解下列不等式：

（1）；

（2）

【答案】（1）；（2）．

【分析】直接因式分解，即可求解.

【详解】解：（1）,可得不等式的解集为：，

（2），可得不等式的解集为：

18．已知集合，，.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）先求得，然后求得.

（2）根据列不等式，从而求得的取值范围.

【详解】（1）由于或，

所以或.

（2）由于，所以，

即的取值范围是.

19．已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据交集的运算直接求解；

（2）意味着，根据集合的包含关系计算，注意讨论空集的情况.

【详解】（1）当时, ,显然；

（2）根据，则有，当时，，即，符合题意；于是当时，需满足，解得，综上所述，

20．已知不等式的解集为或（其中）．

(1)求实数，的值；

(2)解关于的不等式．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据不等式与对应方程的根的关系求解；(2)分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.

【详解】（1）由题意可得的解集为或，

则且1和为方程的两个根．

则，解得．

（2）不等式化为，

转化为，即

所以，解集为．

21．从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲

乙

(1)分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数：

(2)选派谁去参赛更好？请说明理由.

【答案】(1)甲乙的平均数均为7；

(2)选派乙，理由见解析.

【分析】（1）应用平均数的求法求甲乙平均数；

（2）由（1）知甲乙平均数相同，求出甲乙的方差并比较大小，即可确定选派方法.

【详解】（1）由题设，甲的平均数为，

乙的平均数为.

（2）甲的方差为，

乙的方差为.

由（1）知：，而，

所以选派乙去参赛更好.

22．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；

(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

【答案】(1)众数为75分，中位数为76.7

(2)76.2

【分析】（1）（2）根据频率分布直方图中众数、中位数、平均数计算规则计算可得；

【详解】（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为分.

因为数学竞赛成绩在的频率为，

数学竞赛成绩在的频率为，

所以中位数为.

（2）解：这50名学生的平均成绩为