甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省会宁县第四中学2022—2023学年度第一学期高二级

中期考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为（   ）

A．    B．    C．     D．

2．76是等差数列4，7，10，13，的第（   ）项

A．25    B．26    C．27     D．28

3．若两条直线与互相垂直，则的值为（　 ）

A．4 B．-4 C．1 D．-1

4．设等差数列的前项和为，若，则（     ）

A．​ B． ​ C．​ D． ​

5． 已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（     ）

A．或           B．或

C．或          D．或

6．设等比数列的前项和为则（   ）

A． B． C． D．

7．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(　　)

A． B．

C． D．

8．若数列{}的前n项和为＝，=（     ）

A．     B．     C．     D．

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．

9．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（     ）

A． B． C． D．

11．已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则实数的可能取值为（     ）

A． B． C．6 D．

12．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（     ）

A．是递增数列              B．

C．当时， D．当或4时，取得最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列中，，则_________．

14．已知两条直线，若，则直线与之间的距离______．

15．由正数组成的等比数列中，若，则          ．

16．点M在圆上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为           

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）BC边的垂直平分线DE的方程．

18．（本小题满分12分）

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3＝17，S7＝98．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn的最大值．

19．（本小题满分12分）

已知圆及直线．

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；

（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

20．（本小题满分12分）

数列中，已知在直线上．

（1）求数列的通项公式；

（2）若,求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

已知等比数列中，，且是和的等差中项．数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

22．（本小题满分12分）

已知圆过点，且与直线相切于点．

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点，若为直角三角形，求直线的方程；

（3）在直线上是否存在一点，过点向圆引两切线，切点为，使为正三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

高二数学期中考试答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题：

13.       14.           15.          16.

三、解答题：

17.解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，

所以BC的方程为＝，

即x＋2y－4＝0.

(2)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，

则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.

因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，

所以所求直线方程为y－2＝2(x－0)，

即2x－y＋2＝0.

18.解：（1）因为{an}是等差数列，设公差为d，

因为a3＝17，S77a4＝98

所以a4＝14，

由d＝a4﹣a3＝﹣3，

所以an＝a3+（n﹣3）d＝17﹣3（n﹣3）＝﹣3n+26；

（2）易知Sn，

当n＝8时，Sn取得最大值S8＝100．

19.（1）将直线的方程变形为，令，解得，即直线过定点．因为，所以点在圆内部．所以不论m为何实数，直线与圆恒相交．

（2）由（1）的结论知直线过定点，且当直线时，此时圆心到直线的距离最大，进而被圆所截的弦长最短，故,

从而此时，

此时,直线方程为，即.

20、【解析】（1）∵在直线上，

∴，即

∴是以3为首项，以2为公差的等差数列.

.

（2）

    ①

        ②

由①②得

，.

21、解：（1）设等比数列的公比为

因为，

所以.

因为是和的等差中项，

所以，

即，

解得

所以.

（2）因为，

所以为等差数列.

因为，

所以公差.

故.

所以

22、（1）设圆心坐标为，则，

解得：，

圆的半径，

圆的方程为：.

（2）

为直角三角形，，，

则圆心到直线的距离；

当直线斜率不存在，即时，满足圆心到直线的距离；

当直线斜率存在时，可设，即，

，解得：，

，即；

综上所述：直线的方程为或.

（3）假设在直线存在点，使为正三角形，，，

设，

，解得：或，

存在点或，使为正三角形.