2021学年2.2 换底公式当堂检测题

4.2.2换底公式

一、单选题

1．计算（    ）．

A．2 B．4 C．5 D．6

2．计算：（    ）

A．2 B．4 C．3 D．

3．设，，则（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

7．设正实数满足则

A． B． C． D．

8．已知，现有下面四个命题:

:若a=b，则m=1；:若m=10.则；

:若a=b，则m=10；:若m=10.则.

其中的真命题是（  ）

A．， B．， C．， D．，

9．下列各式(各式均有意义)不正确的个数为(　　)

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③a＝；④(am)n＝amn；⑤＝－nlogab.

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算的值为________．

12．log35log46log57log68log79=_____.

13．已知，则____________．

14．已知用表示_____

三、解答题

15．（1）求表达式的值；

（2）已知，求m的值．

16．计算:(1)

(2)

参考答案

1．D

【分析】

利用换底公式及对数恒等式计算可得；

【详解】

解：

故选：D

2．D

【分析】

利用对数的换底公式进行求解即可.

【详解】

，

故选：D

3．A

【分析】

利用换底公式将化为，然后运用对数运算法则即可求得结果.

【详解】

解：.

故选：A.

4．D

【分析】

由指数的运算法则可判断AB；由换底公式可判断C；由对数的加法运算法则可判断D.

【详解】

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D.

5．D

【分析】

利用指数与对数的互化关系结合换底公式可得的值.

【详解】

由，得.

故选：D.

【点睛】

本题考查指数与对数的互化，同时也考查了换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

6．C

【分析】

直接利用换底公式及对数的定义化简求值．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查换底公式的应用，属于基础题．

7．C

【详解】

分析：两边同时取对数，再根据对数的运算性质即可得到答案．

详解：：∵6a=2b，∴aln6=bln2，，∵1＜log23＜2，∴故选C．

点睛：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

8．B

【分析】

结合对数函的运算性质和对数函数的性质，即可求解．

【详解】

解：，所以，所以，

：若，即，可知，为真命题；

：若 ，则，真命题；

：由知，为假命题；：由知，为假命题；

故选.

【点睛】

本题考查对数函数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题．

9．B

【分析】

由对数的运算性质可判断①与②的对错，由换底公式可判断⑤的对错，由负分数指数幂、正分数指数幂的意义可判断③的对错，由幂的运算性质可判断④的对错．

【详解】

由对数的运算性质可知①对，②错；对于③，由负分数指数幂的意义可得，所以③对；对于④，由幂的运算性质可得，所以④错；对于⑤，由换底公式可得，所以⑤错．

故选B．

【点睛】

本题考查幂的运算性质、分数指数幂的意义、对数的运算性质、对数的换底公式．主要考查学生对知识的理解与识记能力．

10．A

【分析】

运用对数的定义和换底公式、以及运算性质，计算即可得到所求值．

【详解】

解：若，

可得，，

则

，

故选：A．

11．

【分析】

根据指数的运算公式、对数的换底公式、对数的减法运用公式进行求解即可.

【详解】

，

故答案为：

12．3

【分析】

利用换底公式转化为同底数的对数进行运算，结合对数幂的对数运算公式化简即可求得式子的值.

【详解】

解：

=3

【点睛】

本题主要考查利用对数的换底公式进行化简运算，化为同底的对数进行运算，常常化为以10为底的常用对数.

13．243

【分析】

由换底公式以及对数的运算得出的值.

【详解】

故答案为：

14．

【分析】

利用对数的运算性质、换底公式以及即可得出．

【详解】

，，

，．

，

，

解得．

故答案为：.

15．（1）5；（2）．

【分析】

（1）根据对数运算法则即可求解；

（2）由换底公式化简即可得出.

【详解】

（1）．

（2）因为，

，所以．

16．（1）3;（2）.

【分析】

（1）运用对数的运算性质求解即得；

（2）运用对数的运算性质和换底公式求解即得.

【详解】

（1）

.

（2）

.

【点睛】

本题考查对数的运算性质和换底公式，属于基础题.