高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数2 对数的运算2.1 对数的运算性质课时练习

4.2.1对数的运算性质

一、单选题

1．（    ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

2．求值：（    ）

A． B． C． D．

3．若，则（    ）

A． B．1 C． D．3

4．若点关于x轴的对称点的坐标是，则a，b的值是（    ）

A． B． C． D．

5．化简可得（    ）

A． B． C． D．3

6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为时，这条鲑鱼的耗氧量是（    ）个单位．

A．270 B．800 C．2700 D．8000

7．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（   ）

A．52×5-2=0 B．= 1

C．+= D．

9．下列式子中正确的个数是（    ）

①loga(b2－c2)＝2logab－2logac

②(loga3)2＝loga32

③loga(bc)＝(logab)·(logac)

④logax2＝2logax

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知，则（    ）

A． B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算∶=___________.

12．求值：__________．

13．若，则___________.

14．若，则_________．

三、解答题

15．化简求值：

（1）；

（2）．

16．计算：（1）

（2）．

参考答案

1．D

【分析】

根据对数的运算性质可得选项.

【详解】

因为，所以，

故选：D.

2．C

【分析】

利用对数运算法则及对数的性质即可得解.

【详解】

.

故选：C

3．B

【分析】

根据指对数的关系得，代入目标式求值即可.

【详解】

由题意知：，即.

故选：B.

4．A

【分析】

首先求出关于轴对称的点的坐标，即可得到点坐标，再根据对数的性质计算可得；

【详解】

解：因为点关于轴对称的点为，

即，所以，所以.

故选：A.

5．D

【分析】

根据对数的性质计算可得；

【详解】

解：

故选：D

6．C

【分析】

由题意，，利用对数的运算性质即可求出耗氧量.

【详解】

解：由题意，，所以，即，

所以，所以，即条鲑鱼的耗氧量是个单位.

故选：C.

7．B

【分析】

结合对数运算和指数幂运算即可.

【详解】

原式.
故选：B.

8．D

【分析】

根据指数幂及对数的运算法则计算可得；

【详解】

解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；

，故D正确；

故选：D

9．A

【分析】

直接利用对数的运算以及对数真数大于零分别判断即可.

【详解】

对于①，当为负数时logab与logac没有有意义，loga(b2－c2)＝2logab－2logac不成立，错误；

对于②，时，(loga3)2＝loga32左边等于1，右边等于2，等式不成立，错误；

对于③，当为负数时logab与logac没有有意义，loga(bc)＝(logab)·(logac)不成立，错误；

对于④，时，logax没意义，logax2＝2logax不成立，错误，

故选：A.

10．D

【分析】

根据对数的运算法则和定义求解．

【详解】

，∴．

故选：D．

11．

【分析】

根据对数的运算法则与性质计算即可.

【详解】

原式=

故答案为∶

12．

【分析】

利用指数、对数的运算性质化简可得结果.

【详解】

.

故答案为：.

13．

【分析】

利用对数的运算性质和对数与指数的关系求解即可

【详解】

解：因为，

所以，所以，

故答案为：8

14．5

【分析】

利用对数的运算性质求解即可.

【详解】

.

故答案为：

15．（1）（2）

【分析】

（1）根据指数幂的运算性质可得结果；

（2）根据对数的运算性质可求得结果.

【详解】

（1）原式

.

（2）原式

.

16．（1）；（2）2.

【分析】

根据指对数的运算公式，直接计算即可得解.

【详解】

（1）原式

；

（2）原式

.