人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试当堂达标检测题

第十八章 平行四边形A卷 基础夯实—2021-2022学年人教版八年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.如图，在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(   )

A. B. C. D.

2.如图，在中，对角线AC,BD相交于点O，添加下列条件不能判定

是菱形的只有(   )

A.  B. C.  D.

3.已知一个四边形的四边长顺次为a,b,c,d，且满足，则此四边形是(   )
A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形

4.如图，，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括

△ABD）有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为(   )

A.60° B.45° C.75° D.67.5°

6.如图，在中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，若，，则EF的长是(   )
 

A.1 B.2 C.2.5 D.3

7.如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点，，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，下列结论正确的是(   )

A.线段EF的长逐渐增大，最大值是13

B.线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5

C.线段EF的长始终是6.5

D.线段EF的长先增大再减小，且

8.如图，在中，于点E，于点F，若，，且的周长为40，则的面积为(   )

A.24 B.36 C.40 D.48

9.如图，的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在矩形ABCD中，.将矩形沿AC折叠，与AB交于点F，则的值为(   )

A.2 B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来了两块碎玻璃，其编号应该是__________.
 

12.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片.根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是____________.

13.如图，在菱形ABCD中，，点E在CD上，若，则_______°.

14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是的对角线，点E在AC上，，，则的大小是________.

15.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若，则____________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.如图，在中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：.
 

17.如图，已知中，，把绕A点沿顺时针方向旋转得到，连接BD，CE交于点F.

（1）求证：；

（2）若，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可补充条件：；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可补充条件：；由可得出，故，则补充条件能推理出四边形ABCD是平行四边形；补充条件不能得出四边形ABCD是平行四边形.故选B.

2.答案：C

解析：若添加A中的条件，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得是菱形；若添加B中的条件，根据“邻边相等的平行四边形是菱形”可得是菱形；若添加C中的条件，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得是矩形；若添加D中的条件，根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可得是菱形.故选C.

3.答案：D

解析：根据，整理得，那么，所以此四边形是平行四边形.故选D.

4.答案：B

解析：与△ABD的面积相等.与△ABD的面积相等.找不到与△ABD等底等高的三角形，和△ABD的面积相等的三角形有△ABC，△BED，共2个.

5.答案：C

解析：在正方形中，.

是等边三角形，

，

，

.

6.答案：B

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，.

BE平分，

，，

，.

同理可得，，.

7.答案：C

解析：如图，连接AQ.E、F分别是AP、PQ的中点，EF为的中位线，

，为定值.故线段EF的长始终是6.5.故选C.

8.答案：D

解析：的周长为，①.于点E，于点F，，，，整理得，②.联立①②解得，的面积为.故选D.

9.答案：D

解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，.，，是直角三角形，，.，解得.故选D.

10.答案：B

解析：设，由折叠的性质知，四边形ABCD是矩形，，

，

，

在中，，

，

，

的值为，故选B.

11.答案：②③

解析：只有②③两块碎玻璃的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带②③两块碎玻璃，就可以配到一块与原来相同的平行四边形玻璃 .

12.答案：3

解析：如图，过F作于Q，则.

四边形ABCD是矩形，

，

四边形ABFQ是矩形，

，

，

，

，

.

13.答案：115

解析：四边形ABCD是菱形，

CA平分，

，

，

，

，

，

.

14.答案：26°

解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质.

四边形ABCD是平行四边形，

，.

，

，

，，

，

，

，

.

15.答案：

解析：连接CF，如图，

正方形ABCD和正方形BEFG中，，

，，.

，

M、N分别是DC、DF的中点，

.

16.答案：四边形ABCD是平行四边形,
，，，

.
在和中，
，

.

17.答案：（1）证明：由旋转的性质得.

，，，又，

，.

在和中，，

.

（2）解：四边形ADFC是菱形，且，

，

由（1）得，

，为等腰直角三角形，

，又，，

，

.