八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试同步达标检测题

第十七章 勾股定理A卷 基础夯实—2021-2022学年人教版八年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.在中，若斜边，则(   )

A.5 B.10 C.20 D.25

2.如图，点A所表示的数为(   )

A. B. C. D.

3.以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是(   )

A.9，12，15 B.15，36，39 C.10，24，26 D.12，35，36

4.一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，则离开港口A3小时后，两艘轮船相距(   )

A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里

5.四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得(   )

A. B. C. D.

6.如果正整数a，b，c满足等式，那么正整数a，b，c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(   )

A.47 B.62 C.79 D.98

7.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9和25，则直角三角形的面积为(   )

A.6 B.9 C.12 D.24

8.如图，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了(   )

A.4米 B.6米 C.8米 D.10米

9.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点处.若，，则BF的长为(   )

A.3 B.4 C.4.5 D.5

10.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺寸），则AB的长是(   )

A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________.

12.已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为_________.

13.图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是______________dm.

14.如图，在中，，点D是BC上一点，，若，，则__________.

15.如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出m，m，m，m，，那么需要绿化部分的面积为__________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打贏疫情防控阻击战的坚定决心.如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶.

（1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？

17.如图，在中，，cm，cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（）.

（1）___________cm；

（2）当时，求t的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：在中，斜边，，故选D.

2.答案：C

解析：如图，在中，由勾股定理得，，，点A所表示的数为，故选C.

3.答案：D

解析：选项A，，A不符合题意；选项B，，B不符合题意；选项C，，C不符合题意；选项D，，D符合题意.故选D.

4.答案：C

解析：如图，两船行驶的方向是东北方向和东南方向，.3小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里）.

根据勾股定理得，海里，即两船相距60海里.故选C.

5.答案：C

解析：根据题意，得，，，即，整理得.故选C.

6.答案：C

解析：由题可得，，，…，，，，当时，，，，，故选C.

7.答案：A

解析：，，cm，cm，，cm，直角三角形的面积.故选A.

8.答案：C

解析：如图，由题意知米，米，米，在直角中，，米，（米），在直角中，，米，米.故选C.

9.答案：B

解析：点是AB边的中点，，，由图形折叠可知，，在直角三角形中，，，解得，故选B.

10.答案：C

解析：由题知AB的中点为O，过D作于E，如图所示.

由题意得，寸，寸，

设寸，则寸，寸，

在中，，

即，

解得，

，寸，故选C.

11.答案：5

解析：根据勾股定理，可求得点到原点的距离是，故答案为5.

12.答案：等腰直角三角形

解析：因为，所以，，即，，所以的形状为等腰直角三角形.

13.答案：25

解析：如图所示.三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为，蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长.设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x，由勾股定理得，解得.故蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm.故答案为25.

14.答案：1.4

解析：设，则，在中，，在中，，所以，解得，即.

15.答案：
解析：，，，，为直角三角形，需要绿化部分的面积.

16.答案：（1）村庄A能听到宣传，

理由：村庄A到公路MN的距离AB为800米米，

村庄A能听到宣传.

（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点时，村庄A开始听到宣传，行驶到Q点时，村庄A听不到宣传，

则米，又米，

，

米，米，

村庄A总共听到宣传的时间为分钟，

村庄A总共能听到4分钟的宣传.

17.答案：（1）在中，，cm，cm，

，cm.

故答案为12.

（2）在中，，cm，cm，

由勾股定理，得，即，

解得，

当时，t的值为12.5.