八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试当堂检测题

第十九章 一次函数A卷 基础夯实—2021-2022学年人教版八年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.下列变量之间的关系不是函数关系的是(   )

A.一天的气温和时间

B.中的y与x

C.银行中的利息与时间

D.正方形的周长与面积

2.已知正比例函数，当时，，则它的表达式为(   )

A. B. C. D.

3.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是(   )

A. B. C. D.

4.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会儿后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图像中最符合故事情景的是(   )

A. B. C. D.

5.已知A,B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时。若用x表示行走的时间（时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数表达式是(   )

A. B. C. D.

6.当时，y与x的函数表达式为，当时，y与x的函数表达式为，则在同一平面直角坐标系中的图像大致为(   )

A. B. C. D.

7.如图，直线与直线分别交x轴于点，，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.或

8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是(   )

A.体育场离林茂家2.5 km

B.体育场离文具店1 km

C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min

D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min

9.一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是(   )

A.

B.

C.y随x的增大而减小

D.当时，

10.为了奖励在八年级数学竞赛活动中成绩优秀的同学，学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品。已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为(   )

A.1200元 B.1480元 C.1580元 D.1600元

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某汽车厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间以t（小时）之间的关系如下表：

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶___________小时时，油箱的余油量为0.

12.如图，已知一次函数和的图像交于点，则关于x的方程的解是____________.

13.如图，A,B两地相距200 km列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______.

14.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是__________.

15.如图，，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，且经过点P的直线也随之平行移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为___________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是_______元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

17.如图,直线与x轴、y轴分别相交于点AB,设M是OB上一点,若将沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点 处.求:

（1）点的坐标.

（2）直线AM所对应的函数表达式.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A选项，一天的气温和时间的关系是函数关系，

故本选项不合题意；

B选项，中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；

C选项，在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；

D选项，正方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意.故选B.

2.答案：C

解析：该正比例函数的表达式为，

把，代入正比例函数，

即，解得，

这个正比例函数的表达式是.故选C.

3.答案：D

解析：根据题意得，走完全程需要的时间为（小时），.故选D.

4.答案：D

解析：因为乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，所以排除C；

因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，所以排除A；

因为乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，所以排除B；

选项D符合题意.

5.答案：D

解析：由题意得，故选D.

6.答案：C

解析：因为当时，y与x的函数表达式为，所以此时函数图像在第一象限.因为当时，y与x的函数表达式为，所以此时函数图像在第二象限.故选C.

7.答案：C

解析：不等式等价于直线与直线同时在x轴上方或同时在x轴下方，因为直线与直线分别交x轴于点，，观察题中图象可知，不等式的解集为.故选C.

8.答案：C

解析：观察题图可知体育场离林茂家2.5 km，所以选项A的说法正确；

林茂从体育场到文具店的距离是，所以选项B的说法正确；

林茂从体育场出发到文具店的平均速度是，所以选项C的说法错误；

林茂从文具店回家的平均速度是，所以选项D的说法正确.故选C.

9.答案：B

解析：A选项，图像经过第一、三、四象限，

则，故此选项错误；

B选项，图像与y轴交于点，故，

故此选项正确；

C选项，，y随x的增大而增大，故此选项错误；

D选项，当时，，故此选项错误.故选B.

10.答案：B

解析：设计算器购买x台，购买奖品的总费用为y元，

则现代汉语词典购买本.根据题意得，

即.,.

y随x的增大而减小，且x为正整数，当时，

最少费用为.故选B.

11.答案：12.5

解析：由题意可得，当时，，解得.

12.答案：

解析：因为一次函数和的图像交于点，所以关于x的方程的解是.

13.答案：

解析：A,B两地相距200 km，

列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，

这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间

的函数关系式是.故答案为.

14.答案：

解析：由题意知A，B两地的距离为240 km，两车的速度和为，

甲车的速度为40 km/h，乙车的速度为60 km/h.

又，，点E的坐标为.

15.答案：

解析：当直线经过点时，，解得，所以，解得.当直线经过点时，，解得，所以，解得，故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是.

16.答案：（1）16.

（2）自变量的取值范围是.

（3）该水果店这次销售苹果盈利了360元.

解析：（1）16.

（2）由题意得.

当时，.

自变量的取值范围是.

（3）（元），

该水果店这次销售苹果盈利了360元.

17.答案：（1）在,令,则.

令，，，，，.

在中，由勾股定理，得，

，.

在x轴的负半轴上，.

（2）令，则.又，由勾股定理，得，解得，.由（1）知，设直线AM所对应的函数表达式为，则，解得，直线AM所对应的函数表达式为.