专题08 平面向量-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【北京名校】

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专题08 平面向量一、单选题1. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二】已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．2. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】已知向量，，若与共线，则实数（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，且与共线，，解得．故选：．3. 【北京市第四中学2021届高三12月】在平面直角坐标系中，点，点在圆上，则的最大值为A．3 B． C． D．4【答案】C【解析】∵||＝||≤|OB|+|OA|＝22，故选C．4. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】已知向量，，若，则实数（    ）A．8 B． C．2 D．【答案】D【解析】由，，可得，，因为，所以，解得.故选：D.5. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三3月月考】向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数A． B． C． D．【答案】D【解析】由题中所给图像可得：，又 ，所以.故选D6. 【北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）】如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（    ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】由图像可知，，则，因为棱长为，，所以，，故集合中的元素个数为，故选：A.7. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三1月期末模拟】已知平面向量，，且，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由平面向量，可得，由，可得，即，则，，故选：．8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】已知向量，，，若为实数，，则A．2 B．1C． D．【答案】C【解析】由题意得和平行，故，解得，故选C.9. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】在中，，，，则面积等于（    ）A． B． C．3 D．【答案】A【解析】因为在中，，，，解得，又因为，所以，所以，故选：A.10. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】已知平面向量，，， 则下列结论中错误的是（    ）A．向量与向量共线B．若，则，C．对同一平面内任意向量，都存在实数，，使得D．向量在向量方向上的投影为0【答案】C【解析】对于，因为，，所以，所以向量与向量共线，故正确；对于，若，则，所以，解得，，故正确；对于，因为，所以，所以当不与共线，且时，不存在实数，，使得，故不正确；对于，向量在向量方向上的投影为，故正确.故选：C11. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身】在等边中，，为边的中点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，为边的中点，，，，故选：C.12. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练5】已知向量，.若，则实数的值为（    ）A．－2 B．2 C． D．【答案】A【解析】∵向量，，若，则，∴实数，故选：A.13. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】如图，向量等于（     ）A． B．C． D．【答案】C【解析】如图：设，，则，故选：C14. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试】点是边长为2的正六边形内或《晓观数学》公众号边界上一动点，则的最大值与最小值之差为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】如图，以AB为x轴，AE为y轴建立平面直角坐标系，则，，设，在中，，，，，所以，，所以的最大值与最小值之差为8故选：D二、填空题1. 【2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为        .【答案】【解析】故答案为.2. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】已知向量，，若与共线，则实数__________．【答案】【解析】由题意，．故答案为：．3. 【2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考】如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为 ______．【答案】【解析】因为所以.又∥，可设从而.因为，所以.4. 【2020届北京市中国人民大学附属中学高三4月质量检测】若向量满足，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】，故，解得.故答案为：.5. 【2021届北京市人民大学附属中学高三（上）8月练习】已知为等腰直角三角形，，OC为斜边的高．（1）若P为线段OC的中点，则__________．（2）若P为线段OC上的动点，则的取值范围为__________．【答案】        【解析】为等腰直角三角形，为斜边的高,则为边的中线，所以,.(1) 当为线段OC的中点时，在中,为边上的中线,则
所以(2)当P为线段OC上的动点时，设 ,.
所以的取值范围为故答案为：(1).     (2). 6. 【北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中】已知非零向量，满足，则与的夹角等于_________.【答案】【解析】解：，，即，与的夹角为．故答案为：．7. 【北京市人大附中2021届高三年级10月月考】已知点，为坐标原点，点，分别在轴和轴，且满足，则______，的最小值为______.【答案】2        【解析】设，则，，，，，则，，当时，取得最小值为.故答案为：2；.8. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习】在平面直角坐标系中，点A，B是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为___________.【答案】4【解析】设，中点∵∴∵圆∴，圆心，半径.∵点在圆上，，∴即点在以为圆心，半径的圆上.∴∴故答案为：49. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月统练二】已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】画出图形如图，，它的几何意义是的长度与在向量的投影的乘积，由图可知，在处时，取得最大值，，此时，可得，即最大值为6，在处取得最小值，此时，最小值为，因为是边长为2的正六边形内的一点，取不到临界值，所以的取值范围是．故答案为：．10. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三12月统一练习】在△ABC中，若，，则________；若，则的面积为___________．【答案】        【解析】在中，，即，故，由题意，，，，，即在中，、在边上的投影长分别为、，若到边上的高为，则，，在中，由，解得，因此，，故答案为：；.11. 【北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期统练三】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____．【答案】-3【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．