预测卷01（文） -【大题小卷】冲刺2022年高考数学大题限时集训

预测卷01 

17．已知数列满足.

(1)若，证明是等差数列；

(2)设，数列的前项和为，若，求.

18．某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；

 (1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;

(2)公司决定再采购两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：

平均每辆车每年可为公司带来收入元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?

参考数据: ，，，.

参考公式:相关系数；

回归直线方程为,其中，.

19．如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥的体积．

20．已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

21 ．已知函数．

(1)若是函数的极值点，求实数a的值；

(2)若对任意的恒成立，其中是的导函数，求a能取到的最大正整数值．

第二部份 选做部分

22  在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．

23 ．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.