预测卷03（文）-【大题小卷】冲刺2022年高考数学大题限时集训（全国通用）

预测卷03

17．已知数列满足，．数列满足，，，．

(1)求数列及的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

18．2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了150个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如下：

(1)根据上述增长率的频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；估计这150个企业同期产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)现从同期产值增长率的上述5个分组中各选1个对应企业，进行后疫情时期复工复产与防疫情况调研，并在选出的5个企业中再随机选取其中2个企业对后疫情时期生产数据进行重点分析，求选取的这2个企业恰有一家企业同期产值负增长的概率.

19．如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.

(1)证明：平面；

(2)若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.

20．已知动点P到点的距离与它到直线的距离之比为．

(1)求动点P的轨迹所形成曲线C的方程；

(2)，分别过，作斜率为k的直线与曲线C交于x轴上方A，B两点，若四边形的面积为，求k的值．

21．已知函数，．

(1)判断函数的单调性；

(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围．

选做部分：

22．如图，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；

(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若，，且，求证：．