预测卷02（理科）-【大题小卷】冲刺2022年高考数学大题限时集训

预测卷02 

17．已知中，点为线段上靠近的四等分点，其中，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

18．已知三棱柱中，分别是与的中点，为等边三角形，

(1)求证：平面；

19．已知椭圆C：的左､右焦点分别为，且短轴上的一个顶点和､构成边长为2的等边三角形.

(1)求椭圆C的方程及离心率；

(2)设为椭圆C的左顶点，若过点的直线l与椭圆C交于P､Q两点，直线､分别与直线交于点M､N，且，求直线l的方程.

20．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.

(1)若，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；

(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.

（i）请用表示E（Y）；

（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）.

21．已知函数，，.

（1）求的单调区间；

（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.

22．在直角坐标系以中，直线：，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线和圆的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程为（），设，与圆的公共点分别为，，求的值．

23．设函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．