预测卷02（文科）-【大题小卷】冲刺2022年高考数学大题限时集训

预测卷02 

17．已知中，点为线段上靠近的四等分点，其中，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）依题意，，

而解得

故

，

故，故；

（2）依题意，,在中，，

即，解得；而，

故.

18．如图①，在菱形ABCD中，，，E为AD的中点，将折起至使，如图②所示.

(1)求证：平面平面；

(2)若P为上一点，且平面BPD.求三棱锥的体积.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】(1)

，，

，又，，

，，，

，即，又

平面，又平面，

∴平面平面.

(2)连接CE，得平面平面，如图，

又平面BPD，

，

由知，

即，

，

，

即.

19．2020年，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展成效持续显现，工业和出口较快增长，投资和消费稳步恢复，就业和物价总体稳定，基本民生保障有力，国民经济持续稳定恢复.如图为2020年国家统计局发布的社会消费品零售总额增速y%(月度同比)与月份x折线图：

(社会消费品零售总额统计范围是从事商品零售活动或提供餐饮服务的法人企业､产业活动单位和个体户.)

（1）由折线图看出，4月至12月可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）根据4月至12月的数据，求y关于x的回归方程，(系数精确到0.01).

参考数据：；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法计算公式分别为：

【答案】（1）答案见解析；（2）.

【解析】

（1）由数据可得，，

因为与的相关系数近似为0.9575，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；

（2）

所以y关于x的回归方程为：．

20．已知椭圆C：的左､右焦点分别为，且短轴上的一个顶点和､构成边长为2的等边三角形.

(1)求椭圆C的方程及离心率；

(2)设为椭圆C的左顶点，若过点的直线l与椭圆C交于P､Q两点，直线､分别与直线交于点M､N，且，求直线l的方程.

【答案】(1)椭圆C的方程为，离心率.

(2)

【解析】

【分析】由题意可得：，解得：，所以椭圆C的方程为，

离心率.

(2)由题意，要构成，则直线l的斜率不为0.可设直线l的.

设，则，消去x，可得：，

所以.

所以

设，所以.

因为，所以.

直线AP：，令x=2，解得.

同理可求得：.

所以.

因为，所以.

因为，所以，即，

即，解得：，

所以直线l的方程为：，即

21．已知函数，.

(1)若曲线在处的切线过点，求a的值；

(2)若在处取得极小值，求a的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)函数，所以，

故切点为，又，则，

故切线方程为，又切线过点，

故，所以；

(2)函数，

则，所以，

因为在处取得极小值，则，当时，则单调递增，

故当时，，则单调递减，

当时，，则单调递增，此时在处取得极小值，

则，解得，故实数a的取值范围为.

22．在直角坐标系以中，直线：，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线和圆的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程为（），设，与圆的公共点分别为，，求的值．

【答案】(1)（），(2)

【解析】

(1)解：，，

直线的极坐标方程为，

即（）．

圆的普通方程为，

圆的极坐标方程为．

(2)将代入，

得，解得，

将代入，

得，解得．

在中由余弦定理得，，

.

23．设函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．

【答案】(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)去掉绝对值得：，

令，解得：，结合得：

令，解得：，结合得：

令，解得：，结合得：

综上，不等式的解集为

(2)由（1）知：当，单调递减，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得最小值，最小值为，所以，则

法一：要证，等价于证明，等价于证明：

由均值不等式，，得证．当且仅当取等号

法二：由柯西不等式：，得，当且仅当取等号