2022年广西河池市凤山县中考模拟（三）数学试题(word版含答案)

2022年凤山县初中学业水平模拟考试（三）

数学

第Ⅰ卷（选择题，共36分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．计算的结果是（    ）

A． B．3 C． D．7

2．已知，则它的余角为（    ）

A．20° B．60° C．70° D．160°

3．据国家卫生健康委员会发布，截至2022年3月15日，31个省（区，市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超32亿剂次，数据“32亿”用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列选项错误的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（    ）

A．∽ B．∥ C．= D．⊥

7．已知二元一次方程组，则的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-6 D．6

8．一组数据1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

9．如图，在扇形AOB中，点C在上，于点D，且D为OB的中点，连接AB，AC，则（    ）

A． B．22.5° C． D．15°

10．如图，在等边中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，，，则的边长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于x的方程的实数根的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

12．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）

13．2022的相反数是______．

14．分解因式：______．

15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式，则最佳加工时间为______min．

16．如图，在边长为6的菱形ABCD中，，M是AD边中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在直线翻折得到，连接，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（6分）如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．

（1）尺规作图：作，点F是的边与线段CD的交点（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；

（2）线段AE与BF之间有怎样数量的关系？请说明理由．

20．（8分）已知关于x的反比例函数的图象经过点

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当时，求y的取值范围

21．（8分）九年级数学兴趣小组对学校小卖部一个星期里冰淇淋销售情况进行调查，大致可分为四种：

A：草莓味冰淇淋；B：抹茶味冰淇淋；C：巧克力味冰淇淋；D：原味冰淇淋．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个学校有______名学生，扇形统计图中“B”所在的扇形的圆心角度数为______°；

（2）补全条形统计图，并请你为店主提出进货建议；

（3）为了提高学生的环境卫生意识，该兴趣小组共有4名学生，其1男3女，组长决定随机抽出2人担任卫生监督工作，请用列表法或树状图求出恰好抽到一男一女的概率．

22．（8分）如图，某住宅小区A地的学生到学校B地上学，原来需要绕行C地，沿折线方可到达，当地政府为了缓解学生上学时的交通压力，修建了一条从A地到B地的笔直公路．已知，，．

（1）C地离A地多少？

（2）公路修建后，从小区A地到学校B地可以少走多少？

（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

23．（8分）随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．

（1）排球，足球的单价各是多少元．

（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．

24．（10分）如图，以AB为直径的⊙O是的外接圆，连接OC，OD，，AB交CD于点E，PB与相切于点B．

（1）求证：

（2）若的半径为3，，求CE的长．

25．（12分）已知，点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴正半轴、y轴于点A、B．

（1）判断顶点M是否在直线上，并说明理由；

（2）如图①，若二次函数图象也经过A、B两点，P为直线上方抛物线上任意一点（不与点A，B重合），连接CP交直线于D点，求的最大值；

（3）如图②，点A坐标为，点M在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小．

2022年凤山县初中学业水平模拟考试（三）

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．－2022   14．   15．25   16．

三、解答题

17．解：原式（每算对一个知识点，给1分）

18．解：解不等式①，得

解不等式②，得分

∴不等式组的解集为

不等式组的解集在数轴上表示为

19．解：（1）如图

（2）

理由：∵四边形ABCD是正方形，∴，

在和中

∴

∴

20．解：（1）∵关于x的反比例函数的图象经过点

∴，∴，∴这个反比例函数的解析式为：；

（2）∵当时，，当时，

∴当时，y的取值范围是．

21．解：（1）1000，144，（各1分）

（2）如图，

进货建议：多进抹茶味冰淇淋

（3）根据题意，画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有6种

∴．

22．解：过点C作于点D

（1）在中，∵，∴

在中，∵，∴

答：C地离A地约1.4km．

（2）在中，∵，

∴

在中，

∴

∴

∴从地到学校地可以少走．

23．解：（1）设排球的单价为元，则足球的单价为元

根据题意，得

解得

经检验是分式方程的解

∴

答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．

（2）根据题意，得，

∵，解得

在中，，∴y随的增大而减小

∴当时，取得最小值，

此时，

即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元．

24．（1）证明：如图，∵是的直径，∴

∵与相切于点B，∴，∴

∵，∴

∵，∴

∴，即

（2）解：如图，∵，，

∴，∴

∵，∴

∴

∴，即，∴

∵，

∴，∴，即，∴即

解得（负值舍去）．

25．解：（1）点M在直线上

理由如下：

∵，∴顶点M的坐标为，

把代入，得，∴点M在直线上，

（2）∵直线交y轴于点B，∴，又∵点B在抛物线上，

∴，解得，

∴二次函数的解析式为

令，则，解得，

∴，，又∵点A在直线上，

∴，解得，∴直线AB的解析式为．

过点P作轴交直线AB于点E，∴，

∴．∵为定值，

∴当PE取得最大值时，则取得最大值．

设点P的坐标为，则，

∴，

∵，∴当时，PE有最大值，此时，∴的最大值为．

（3）如图，∵，，∴直线AB的解析式为：，

又∵点M在内部∴，解得，

当点，关于抛物线的对称轴对称时，

∵二次函数图象开口向下，顶点在上

∴①当时，，

②当时，，

③时，．