2022年广西河池市中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2022年广西河池市中考数学模拟试卷（三）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个数中，是正整数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个不透明的盒子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出个球，下列事件为必然事件的是(    )

A. 至少有个白球 B. 至少有个白球 C. 至少有个黑球 D. 至少有个黑球

3. 如图所示几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 不论取何值，下列代数式的值不可能为的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某校在八年级成立了书法、绘画、体育、歌舞、手工五个兴趣小组，每位学生只能参加一个兴趣小组，学生会对学生参加情况进行了问卷调查，并初步绘制了扇形统计图如图，但图中未显示歌舞和手工部分，请你根据图中信息判断参加歌舞兴趣小组的学生人数一定不可能是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

6. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法正确的有个．(    )
   ：：
   ：：
   点，，三点在同一条直线上
    

A.  B.  C.  D.

7. 若二元一次方程组的解为，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 初二玨组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有公里，队伍：从学校出发，张老师因有事情，：从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前分钟到达基地．设大巴的平均速度是公里小时，下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(    )

A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形

11. 下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，为边上的一个动点，连接，为上的一个动点，连接，，当时，线段的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 如图，直线与相交，，______．

14. 因式分解：______．
15. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则______．
16. 如图，四边形为的内接四边形，，则的大小为______．

17. 如图，矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧交于点，所得的扇形的弧长为______ ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去，若点的坐标是，点的坐标是，则点的横坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21. 本小题分
    如图，在中，是边上一点，且．
    尺规作图保留作图痕迹，不写作法：
    作的角平分线交于点；
    作线段的垂直平分线交于点．
    连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

22. 本小题分
    为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为的鸡蛋，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡蛋的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了只鸡蛋，并将它们按质量单位：克分成四组：，：，：，：，它们的质量单位：如下：
    整理数据：
    甲厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
    乙厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    甲厂鸡蛋质量频数统计表

分析上述数据，得到下表：

请你根据图表中的信息完成下列问题：
______；______；______；
如果只考虑出口鸡蛋规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡蛋提供参考建议；
某外贸公司从甲厂采购了只鸡蛋，并将质量单位：在的鸡蛋加工成优等品进行盒装售卖，已知一盒有颗鸡蛋，每颗鸡蛋进价为元，若将优等品鸡蛋全部售出，试求一盒优等品鸡蛋定价多少才能使该外贸公司这一批优等品鸡蛋的利润达到元？

23. 本小题分
    如图，已知斜坡长为米，坡角即为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．
    若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；结果保留根号
    一座建筑物距离处米远即为米，小明在处测得建筑物顶部的仰角即为点、、、、在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，求建筑物的高度．结果保留根号
     

24. 本小题分
    天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元．
    种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
    商店计划用不超过元的资金购进、两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
    “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这件商品获得总利润最大的进货方案．
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且点是第三象限内抛物线上的一动点．
    求此抛物线的表达式；
    若，求点的坐标；
    连接，求面积的最大值及此时点的坐标．

26. 本小题分
    如图，是的外接圆，为直径，点为外一点，且，连接交于点，延长交于点．
    证明：；
    若，证明：是的切线；
    在条件下，连接交于点，连接，若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单。
正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解。
【解答】
解：．是负整数，故选项错误；
B.是非正整数，故选项错误；
C.是分数，不是整数，错误；
D.是正整数，故选项正确。
故选：。  

2.【答案】 

【解析】解：至少有个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；
至少有个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、当时，，故不合题意；
B、当时，，故不合题意；
C、分子是，而，则，故符合题意；
D、当时，，故不合题意；
故选：．
分别找到各式为时的值，即可判断．
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

5.【答案】 

【解析】解：被调查学生的总人数为，
参加书法和绘画兴趣小组的学生人数为，
参加歌舞和手工兴趣小组的学生人数为，
参加歌舞兴趣小组的学生人数一定不可能是人．
故选：．
根据参加体育兴趣小组的人数和百分比求出调查学生的总人数，可得参加歌舞和手工兴趣小组的学生人数，即可得出结论
本题考查了扇形统计图，读懂统计图，能够从统计图中获得正确信息是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
∽，相似比为：，点，，三点在同一条直线上，所以正确；
：：，所以错误；
：：，所以正确；
：：：，
而，
∽，
，
，所以正确．
故选：．
根据位似的性质直接对进行判断，根据位似的性质得到∽，相似比为：，则根据相似三角形的性质对进行判断；然后证明∽得到，则可对进行判断．
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点．也考查了平行线的判定．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
两式相加可得：，
，
，
，，
，
故选：．
将两式相加即可求出的值．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出的值，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：，平移线段，使点落在点处，
线段向左平移个单位，向下平移个单位，
，
点的对应点的坐标为，
即的坐标为，
故选：．
根据点对应点的坐标可得线段的平移方法，进而可得点的对应点坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据”追上大巴后继续前行，结果比队伍提前分钟到达基地“可列出相应的分式方程．
本题考查了分式方程，根据题干信息找出等量关系并据此列式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当时，此时为直角三角形；
当点到达点处时，此时为等边三角形；
当点在上且位于的中垂线时，则为直角三角形；
当点与点重合时，此时为等腰三角形，
故选：．
把点从点出发，沿折线方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可。
本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中。
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，，；
，，；
所以，．
所以，．
又因为，，，
所以．
故选：．
仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以，左上角的数是从开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．
此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，．

，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为，
故选：．
如图，取的中点，连接，首先证明，求出，，根据，可得结论．
本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案．
此题主要考查了对顶角和邻补角，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
直接运用平方差公式进行因式分解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，即，
方程配方为，
，，
则．
故答案为：．
方程移项后，两边加上一次项一半的平方，利用完全平方公式配方得到结果，求出与的值，即可求出的值．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形为的内接四边形，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
则，
，
扇形的弧长，
故答案为：．
根据余弦的定义求出的度数，根据矩形的性质求出的度数，根据弧长的公式计算即可．
本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的公式：是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据将绕点顺时针旋转到的位置可知：，
，
点的坐标是，点的坐标是

，，
，，
当时，，即，
，
如图，延长交轴于，则，

，
，
，
点的横坐标为，
同理可得：点的横坐标，
点的横坐标，
点的横坐标，
点的横坐标是，即．
故答案为：．
先求出点，，，的横坐标，探究规律即可解决问题．
本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先算绝对值，负整数指数幂，有理数的乘法，再算加减即可．
本题主要考查负整数指数幂，有理数的加减混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

如图，线段的垂直平分线交于点．
，平分，
点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
线段和的数量关系为：，
位置关系为：． 

【解析】根据尺规作基本图形的方法：
作的角平分线交于点即可；
作线段的垂直平分线交于点即可．
连接，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段和的数量关系及位置关系．
本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

22.【答案】     

【解析】解：，
，
，
甲厂数据中最多，所以众数，
故答案为：，，；
从平均数的角度看：，
建议外贸公司可任意选购两厂的鸡蛋；
从中位数的角度看：甲厂的中位数是，乙厂的中位数是，
乙厂的鸡蛋更接近出口规格，
建议外贸公司选购乙厂的鸡蛋；
从众数的角度看：甲厂的众数是，乙厂的众数是，
甲厂的鸡蛋更接近出口规格，
建议外贸公司选购甲厂的鸡蛋答案不唯一，写出一个即可
估计可以加工成优等品的鸡蛋有颗，
装盒后共有优等品鸡蛋盒．
这些优等品鸡蛋的成本为元，
设每盒优等品鸡蛋定价为元，则有，解得．
答：一盒优等品鸡蛋定价为元才能使该外贸公司这一批优等品鸡蛋的利润达到元．
根据频数、频率、总数之间的关系可求出的值，根据的频数求，根据众数的意义可求出的值；
根据方差进行判断即可；
求出甲厂鸡腿质量在的鸡腿数量所占的百分比即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．
 

23.【答案】解：修建的斜坡的坡角为，
，
，，
，，
，
平台的长为米；
如图，过点作，垂足为，

在中，，，
在矩形中，，，
在中，，
则．
答：建筑物高为米． 

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．
根据题意得出，解直角，求出，，进而得出的长，即可得出答案；
利用在中，，以及进而得出的长，利用得出即可．
 

24.【答案】解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元；
设购买种商品件，则购买商品件，
由题意得：，
解得，
为正整数，
、、、、，
商店共有种进货方案；
设销售、两种商品共获利元，
由题意得：，
当时，，随的增大而增大，
当时，获利最大，即买件商品，件商品，
当时，，
与的值无关，即问中所有进货方案获利相同，
当时，，随的增大而减小，
当时，获利最大，即买件商品，件商品． 

【解析】设种商品每件的进价是元，根据用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；
设购买种商品件，根据用不超过元的资金购进、两种商品共件，种商品的数量不低于种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；
设销售、两种商品共获利元，根据商品的利润商品的利润，根据的值及一次函数的增减性可得结论．
本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验．
 

25.【答案】解：抛物线中，故，
而，则，，
故点、、的坐标分别为、、；
则，把点坐标代入得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；
抛物线的对称轴为，
当时，点和的纵坐标相同，
根据抛物线的对称性得点的坐标为；
过点作轴交于点，如图，

设直线的表达式为：，
把点、的坐标代入，得

解得：
直线的表达式为，
设，则，
，
则的面积，
，
有最大值，当时，的最大值为，
而当时，，
面积的最大值为，此时点的坐标为． 

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性．
抛物线，则，故，而，则，，确定点、、的坐标，即可求解；
抛物线的对称轴为，当时，点、的纵坐标相同，利用抛物线的对称性即可求解；
过点作轴交于点，则的面积，利用二次函数的性质即可求解．
 

26.【答案】证明：连接．
，，
垂直平分线段，
．
证明：设，
是直径，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
是的切线．

解：如图，过点作于，于．
，
由可知，，，
，
，
连接，易证∽，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
首先证明垂直平分线段，利用垂径定理可得结论．
设，通过计算证明，推出∽即可解决问题．
如图，过点作于，于想办法求出，即可解决问题．