2022年广西河池市初中学业水平模拟数学试题（三）（含答案）

2022年河池市初中学业水平模拟试卷（三）

数学试题卷

（考试时间：120分钟　　　　满分：120分）

注意：

1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试时间120分钟。

2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1．下列四个数中，是正整数的是（    ）

A．－1 B．0 C． D．1

2．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ）

A．至少有1个白球  B．至少有2个白球

C．至少有1个黑球  D．至少有2个黑球

3．如图所示几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ）

A． B． C． D．

5．某校在八年级成立了书法、绘画、体育、歌舞、手工五个兴趣小组，每位学生只能参加一个兴趣小组，学生会对学生参加情况进行了问卷调查，并初步绘制了扇形统计图（如图），但图中未显示歌舞和手工部分，请你根据图中信息判断参加歌舞兴趣小组的学生人数一定不可能是（    ）

A．50人 B．100人 C．130人 D．200人

6．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法正确的有（    ）个

①

②

③点A，O，三点在同一条直线上

④

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若二元一次方程组的解为，则=（（    ）

A． B． C．1 D．3

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段AB，使点B落在点处，则点A的对应点的坐标为（    ）

A．（0，－2） B．（－2，0） C．（0，－4） D．（－4，0）

9．初二（1）玨组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．设大巴的平均速度是x公里/小时，下列方程正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

10．如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（    ）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

11．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ）

A．135 B．153 C．170 D．189

12．如图，在中，，，，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当时，线段AE的最小值是（    ）

A． B．1 C．2 D．

第Ⅱ卷非选择题（共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上）

13．如图，直线a与b相交，，______．

14．因式分解：______．

15．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则mn=______．

16．如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的大小为______．

17．如图，矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为______．

18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转到的位置，使点A的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去……，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点的横坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题满分8分）如图，在中，D是BC边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

22．（本题满分8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为65g的鸡蛋，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡蛋的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡蛋，并将它们按质量（单位：克）分成四组（，B：，C：，D：，它们的质量（单位：g）如下：

整理数据：

甲厂：66，64，64，66，63，66，66，67，68，64，66，60，66，66，63，60，67，69，68，61；

乙厂：65，66，67，67，68，67，66，61，64，65，69，61，62，64，63，64，60，69，65，67．

甲厂鸡蛋质量频数统计表

分析上述数据，得到下表：

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）a=______；b=______；c=______；

（2）如果只考虑出口鸡蛋规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡蛋提供参考建议；

（3）某外贸公司从甲厂采购了18000只鸡蛋，并将质量（单位：g）在的鸡蛋加工成优等品进行盒装售卖，已知一盒有18颗鸡蛋，每颗鸡蛋进价为0.6元，若将优等品鸡蛋全部售出，试求一盒优等品鸡蛋定价多少才能使该外贸公司这一批优等品鸡蛋的利润达到6630元？

23．（本题满分8分）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即）为30°，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

24．（本题满分8分）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且．点P是第三象限内抛物线上的一动点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若，求点P的坐标；

（3）连接AC，求面积的最大值及此时点P的坐标．

26．（本题满分12分）如图，⊙O是的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．

（1）证明：

（2）若，证明：PA是⊙O的切线；

（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若，求DE的长．

2022年河池市初中学业水平模拟试卷（三）

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．60°14．15．616．17．18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（本题满分6分）

解：原式

20．（本题满分6分）

解：解不等式，得：，

解不等式，得：

则不等式组的解集为．

将不等式组的解集表示在数轴上如下

21．（本题满分8分）

解：（1）如图，①即为所求；

②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）∵，BE平分．∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点

∴EF是的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：．

位置关系为：

22．（本题满分8分）

解：（1）0.25，40，66；

（2）①从平均数的角度看：，∴建议外贸公司可任意选购两厂的鸡蛋；②从中位数的角度看：甲厂的中位数是66，乙厂的中位数是65，∴乙厂的鸡蛋更接近出口规格，∴建议外贸公司选购乙厂的鸡蛋；③从众数的角度看：甲厂的众数是66，乙厂的众数是67，∵甲厂的鸡蛋更接近出口规格，∴建议外贸公司选购甲厂的鸡蛋（答案不唯一，写出一个即可）

（3）估计可以加工成优等品的鸡蛋有（颗），

装盒后共有优等品鸡蛋（盒）．

这些优等品鸡蛋的成本为（元）

设每盒优等品鸡蛋定价为x元，则有，解得．

答：一盒优等品鸡蛋定价为21元才能使该外贸公司这一批优等品鸡蛋的利润达到6630元．

23．（本题满分8分）解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为，∴，

∵，，

∴，．∴，

∴平台DE的长为米；

（2）过点D作，垂足为P．

在中，，，

在矩形DPGM中，，．

在中，，

则．

答：建筑物GH高为米．

24．（本题满分8分）

解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元

由题意得：

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元．

（2）设购买A种商品a件，则购买B商品件

由题意得：

解得，

∵a为正整数，

∴、15、16、17、18，

∴商店共有5种进货方案；

（3）设销售A、B两种商品共获利y元，

由题意得：，

①当时，，y随a的增大而增大，

∴当时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，

②当时，，

y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，

③当时，，y随a的增大而减小．

∴当时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．

25．（本题满分10分）

解：（1）抛物线，则，故．

而，则，，

故点A、B、C的坐标分别为、、；

则，故，

故抛物线的表达式为：．

（2）抛物线的对称轴为，

当时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点

（3）过点P作轴交AC于点H，

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：，

则的面积

，

∵，

∴S有最大值，当时，S的最大值为8，此时点．

26．（本题满分12分）

解：（1）证明：连接OC．∵，，

∴垂直平分线段AC，∴．

（2）证明：设，∵AB是直径，∴

∵，

∴，，

∴，，

∵，∴，

∵，∴．

∵，，∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴

∴，∴，∴PA是的切线．

（3）解：如图，过点E作于J，于K．∵，

由（1）可知，，．∵．

∴，

∵，∴，∵．

∴四边形CDKB是矩形，∴，，

∵，∴，

∵，∴．

∴，∴，，

∴，

∴．