2022年广西柳州市融水县中考第三次模拟考试数学试题(word版含答案)

融水县2022年中考第三次模拟考试试卷

数  学

（考试时间：120分钟，满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．在草稿纸、试卷上答题无效．

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．﹣6的倒数是（    ）

A．﹣6                B．6                C．﹣                D．

2．下面四个图形是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A．            B．        C．            D．

3．我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（    ）

A．6.5×10﹣4        B．65×104         C．﹣6.5×104        D．6.5×104

4．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（    ）

A．圆柱                B．圆锥            C．长方体            D．球

5．方程的解为（    ）

A．x＝3                B．x＝4            C．x＝﹣3            D．x＝﹣4

6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝40°，则∠B的度数为（    ）

A．65°       B．50°     C．45°     D．40°

7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（    ）

A．甲、乙的众数相同                    B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数        D．甲的方差小于乙的方差

8．下列运算正确的是（    ）

A．a2＋a3＝a6        B．(a2)3＝a5        C．﹣a2·a＝﹣a3        D．a5÷a3＝2

9．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（    ）

A．                    B．          C．                    D．

10．如图，用尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（    ）

A．SAS       B．SSS       C．ASA          D．AAS

11．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝（    ）

A．55°     B．65°     C．75°      D．85°

12．已知一次函数y＝x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A．     B．     C．      D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．分解因式：1－b2＝______________．

14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠1＝55°，则∠2的度数为_____________．

15．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a＋b＝_____________．

16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．

17．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是_____________．

18．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是_____________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）

计算：(﹣2)2＋|﹣4|－

20．（本题满分6分）

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：△ABE≌△ADF．

21.（本题满分8分）

解不等式组

请结合解题过程，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得_____________；

（Ⅱ）解不等式②，得_____________ ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示从来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________________．

22．（本题满分8分）

柳州市在各个学校开展了传承经典“戏曲进校园”主题活动．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为_____________，并补全条形统计图；

（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；

（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

23．（本题满分8分）

如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.

求：（1）∠C的度数；

（2）A，C两港之间的距离为多少km（结果保留根号）．

24．（本题满分10分）

为了美化环境，建设宜居柳州，我市准备在步步高广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当和时，与的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

25．（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，∠ACB是圆周角，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝12，AC＝6，求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长．

26．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

融水县2022年中考第三次模拟考试

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．    14．    15．    16．    17．

三、解答题

19．解：原式

20．证明：∵四边形是菱形，

∴，，

又∵，，

∴，

在和中，，

∴，

21．（Ⅰ）解不等式①得，

（Ⅱ）解不等式②得，

（Ⅲ）不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示正确

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

22．解：（1），

所以被调查的总人数是50人，

扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数

C类的人数为（人），

（2），

所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，

所以被抽到的两个学生性别相同的概率．

23．解：（1）如图，在点C处建立方向标

根据题意得，

∴，

∴，

（2）∵，过B作于E，

∴，

在中，∵，

∴，

在中，∵，

∴，

∴，

∴A，C两港之间的距离为．

24．解：（1）

（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为．

∴∴．

①当时，．

当时，元．

②当时，．

当时，元．

∵，∴当时，总费用最低，最低为119000元．

此时乙种花卉种植面积为．

答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

25．证明：（1）如图，连接，

∵是直径，

∴，

∵平分，∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴是的切线；

(2)∵的直径，

∴，

由（1）知

∴由，，围成的阴影部分的面积是：；

(3)过A作于点F，

∵，，

∴

∵

∴，，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

26．解：（1）∵，∴，

∵，∴，

中，，

∴，∴，∴，

∴，

把和代入得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）①∵，

∴的解析式为：，

设，则，

∵，

∴，

∴或1（舍），

∴；

②∵M在直线上，且，

设，

∵

∴，

，

，

分三种情况：

ⅰ）当时，有，

∴，

解得：，

∴或；

ⅱ）当时，有,

∴，∴，

∴，

ⅲ）当时，有，

∴，∴，

∴；

综上所述，点M的坐标为：∴或或或．