2022年广西河池市凤山县县直中学三校中考数学模拟试卷（二）(含解析 )

2022年广西河池市凤山县县直中学三校中考数学模拟试卷（二）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列多边形中，内角和最大的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图是一架人字梯，已知米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

4. 招国家卫生健康委员会发布，截至年月日，个省区、市及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，将“万”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
   两组对边分别相等
   一组对边平行且相等
   一组邻边相等
   一个角是直角
   顺次添加的条件：
   则正确的是

A. 仅 B. 仅 C.  D.

8. 若实数、是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，如果，，那么的大小是

A.
B.
C.
D.

10. 将向上平移个单位后所得到的抛物线的解析式为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在处的正东方向有港口某巡逻艇从处沿着北偏东方向巡逻，到达处时接到命令，立刻在处沿东南方向以海里小时的速度行驶小时到达港口若取，，结果保留一位小数，则，间的距离为

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

12. 如图，把放置在正方形中，，直角顶点在正方形的对角线上，点、分别在和边上，经正方形的对称中心点，且点是的中点，下面说法：若，则；若，则；若，，，则，其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 的平方根是______．
14. 不等式组无解，则的取值范围是______．
15. 某轨道列车共有节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是______．
16. 如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是______．
     

17. 某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为______万元．
18. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，过点作，交于点，连接，则的值为______．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 化简求值：，且．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知，，点在上，且四边形是矩形．小明只用无刻度的直尺在图中画出的平分线他的画法如下，请你判断小明的画法是否正确，并说明理由；

22. 为了解甲、乙两座城市的邮政企业月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了家邮政企业，获得了它们月份收入单位：百万元的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
    甲城市邮政企业月份收入的数据的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，：
    
    甲城市邮政企业月份收入的数据在这一组的是：
    
    甲、乙两座城市邮政企业月份收入的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
写出表中的值；
在甲城市抽取的邮政企业中，记月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为在乙城市抽取的邮政企业中，记月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为比较，的大小，并说明理由；
若乙城市共有家邮政企业，估计乙城市的邮政企业月份的总收入直接写出结果．






 

23. 某玩具店用元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的倍，但每件进价贵了元，结果购进第二批玩具共用了元．若两批玩具的售价都是每件元，且两批玩具全部售完．
    第一次购进了多少件玩具？
    求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．
    

求证：≌；

当时，四边形是菱形吗？请说明理由．






 

25. 在平面直角坐标系中，的半径为对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦分别是，的对应点，则称线段是的以点为中心的“关联线段”．
    如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是______ ；
    是边长为的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；
    在中，，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．
    求抛物线的表达式；
    当时，连接，求的面积；
    是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；
    在的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的减法，即可解答．
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
 

2.【答案】
 

【解析】解：三角形的内角和为；
B.四边形的内角和为；
C.五边形的内角和为：；
D.六边形的内角和为：；
故选：．
根据多边形的内角和公式求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：过点作于点，
米，，
，
，
米，
米。
故选：．
直接利用等腰三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出的长，即可得出答案。
此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确表示出的长是解题关键。
 

4.【答案】
 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：连接，
，，
．
，
，
，
．
故选：．
首先连接，由、、、四个点均在上，，，可求得与的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由图象可得点在左侧，
，选项错误，不符合题意．
B.到的距离大于到的距离，
，选项正确，符合题意．
C.，，
，
，选项错误，不符合题意．
D.，
，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据图象逐项判断对错．
本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加即一个角是直角的菱形是正方形，故正确；
由得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；
由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；
故选：．
由条件可得到四边形是平行四边形，添加得到平行四边形是菱形，再添加得到菱形是正方形，正确；
由条件得到四边形是平行四边形，添加平行四边形是矩形，再添加矩形是正方形，正确；
由和都可得到四边形是平行四边形，再添加得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，不正确．
本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：实数、是一元二次方程的两个根，且，
，，
函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
通过解一元二次方程可得出，的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
是的平分线，
，
，
，，
．
故选：．
由是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由是的平分线，得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：向上平移个单位，
平移后的抛物线顶点坐标为，
所得到的抛物线的解析式为．
故选B．
根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出解析式即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 

11.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作于点，

根据题意可知：
，，，
在中，，
在中，，
海里．
答：，间的距离约为海里．
故选：．
过点作于点，根据题意可得，，，，然后根据锐角三角函数即可求出，间的距离．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
 

12.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，故正确，
若，，
，
，
，
，
，
，故正确，
，
，
，
，故错误，
故选：．
正确，证明≌，可得结论．
正确，求出，，可得结论．
错误，求出，，再利用勾股定理求出，即可判断．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
先计算，再根据平方根的性质可得的平方根是．
本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组无解，
．
故答案为：．
不等式组整理后，根据无解确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：把节车厢分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，
则甲和乙从同一节车厢上车的概率为．
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】
 

【解析】解：过点作轴于点，轴于点，
则，
∽，
，
点的坐标是，
，
点的横坐标是，
，
，
，
点的对应点的横坐标是，
故答案为：．
过点作轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得到，计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设平均每年盈利额增长的百分率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
．
故答案为：．
设平均每年盈利额增长的百分率为，利用年的盈利额年的盈利额平均每年盈利额增长的百分率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出平均每年盈利额增长的百分率，再利用年的盈利额年的盈利额平均每年盈利额增长的百分率，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作的垂线交延长线于，过作交于，连，

，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
设，则，
，
，
、均为的半径，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
．
故答案为：．
过点作的垂线交延长线于，过作交于，连，由，，得，设，则，求出，在中用勾股定理求出，得，再证四边形为矩形，得，，在中用勾股定理求出，即得．
本题考查了平行线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，通过作垂线将所求线段转化成直角三角形的边或边的一部分是本题关键．
 

19.【答案】解：

．
 

【解析】首先计算乘方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式


．
 

【解析】先用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后将代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则，把所求式子化简．
 

21.【答案】解：小明的画法正确．理由如下：
四边形为矩形，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
 

【解析】利用矩形的性质得，则可判断≌，所以，进而可以解决问题．
本题考查了作图基本作图，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

22.【答案】解：将甲城市抽取的家邮政企业月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，即；
由题意得家，
由于乙城市抽取的家邮政企业月份的营业额的平均数是，中位数是，
因此所抽取的家邮政企业月份营业额在及以上的占一半，
也就是的值至少为，
；
百万元，
答：乙城市家邮政企业月份的总收入约为百万元．
 

【解析】根据中位数的意义，求出甲城市抽样家邮政企业月份的营业额从小到大排列，得出处在第位的数据即可；
根据，所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业月份的营业额的具体数据，得出答案；
根据乙城市邮政企业月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：设第一次购进了件玩具，则第二次购进了件玩具，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一次购进了件玩具．
元．
答：该玩具店销售这两批玩具共盈利元．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了元，列出关于的分式方程；根据利润销售收入成本，列式计算．
设第一次购进了件玩具，则第二次购进了件玩具，根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据利润销售收入成本，即可算出该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，，
在和中，，
≌；
解：当时，四边形是菱形，理由如下：
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
 

【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；
由矩形的性质得出，，，，由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，得出，由，证出四边形是平行四边形，再由，即可得出四边形是菱形．
 

25.【答案】解：．

是边长为的等边三角形，
根据旋转的性质可知也是边长为的等边三角形，
，
轴，且，
为边上的高的倍，且此高的长为，
或．

的最小值为，此时的长为，的最大值为，此时的长为，
由旋转的性质和“关联线段”的定义，
可知，，如图，

利用四边形的不稳定性可知，
当，，在同一直线上时，最小，最小值为，如图，

此时，
，
．
当，，在同一直线上时，最大，如图，

此时，过点作于，过点作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
综上的最小值为时，此时的长为，的最大值为，此时的长为．
 

【解析】由旋转的性质可知：，，，
由图可知点到圆上一点的距离的范围为，
，
点不可能在圆上，
不是的以为中心的“关联线段”，
，，
，，
是的以为中心的“关联线段”，
，，
当在圆上时，或，
由图可知此时不在圆上，
不是的以为中心的“关联线段”．
故答案为：．
利用旋转的性质，“关联线段”的定义以及等边三角形的性质，求出的位置，从而求出的值．
利用旋转的性质以及“关联线段”的定义，可知四边形的各边长，利用四边形的不稳定性，画出最小和最大时的图形，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出答案．
此题属于圆综合题，考查了旋转有关的新定义题，利用旋转的性质，等腰三角形，等边三角形，勾股定理等知识点，本题的关键画出最小和最大时的图形，属于中考压轴题．
 

26.【答案】解：抛物线过，两点，
，
解得，
．

，，
，，
轴，轴，
在和中，，
即，
，
，
当时，，
，即，
，
．

如图中，过点作于，

四边形是矩形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
直线的解析式为，
设，，
由得到，，
，
，，
，
，
，
，
．

如图中，

，
，
的周长，
要使得的周长最小，只要的值最小，
，
当点在上时，的值最小，
，
的周长的最小值为．
 

【解析】利用待定系数法求解即可．
求出点的坐标，可得结论．
过点作于，证明≌，推出，，由，可得，由题意直线的解析式为，设，，根据，构建方程求解，可得结论．
因为的周长，所以要使得的周长最小，只要的值最小，因为，所以当点在上时，的值最小．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．