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【解析版】迎春中学2022年八年级下期中数学模拟试卷(四)
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这是一份【解析版】迎春中学2022年八年级下期中数学模拟试卷(四)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模拟试卷（四）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A． 150
B． 被抽取的150名考生
C． 被抽取的150名考生的中考数学成绩
D． 攀枝花市2012年中考数学成绩
3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ）
A． 1 B． C． D． 0
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A． 内角和等于360° B． 对角相等
C． 对边平行且相等 D． 对角线互相垂直
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A． 当AC=BD时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AB=BC时，它是菱形
6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）
A． 甲量得窗框两组对边分别相等
B． 乙量得窗框对角线相等
C． 丙量得窗框的一组邻边相等
D． 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
8．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
A． 45° B． 30° C． 60° D． 55°
二、填空题（每空2分，共20分）
9．“a是实数，|a|≥0”这一事件是 事件．
10．当x
时，分式有意义．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
12．若分式方程的解为x=0，则a的值为 ．
13如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BAD：∠ADC=1：4，则∠AOE的大小为 ．
16．已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若四边形ABDC为平行四边形，则直线CD的函数解析式为 ．
17．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（76分）
19．化简
（1）+
（2）．
20．解方程：
（1）+1=
（2）﹣=1．
21．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）某班同学的总人数为 人；
（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 ．
22．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．
23．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；
②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．
（1）求EC的长．
（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
25．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
27．已知∠ABC=90°，AB=BC，F为AC上一点，D，E分别为AB，AF的中点，连接BF，过F作FG∥BE交DE的延长线于G，连接BE，且BE=2DE，AC=6
（1）求证：四边形BEGF为菱形；
（2）求四边形BEGF的面积；
（3）连接AG，GC，则四边形ABCG为何种特殊的四边形，请说明理由；
（4）M为四边形ABCG边上一点，AM交DG于N点，且满足AM=BG，求AN的长度．
2022学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：A．
点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A． 150
B． 被抽取的150名考生
C． 被抽取的150名考生的中考数学成绩
D． 攀枝花市2012年中考数学成绩
考点： 总体、个体、样本、样本容量．
分析： 根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
解答： 解：了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．
样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，
故选C．
点评： 此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ）
A． 1 B． C． D． 0
考点： 概率公式．
分析： 让1除以备选花的总种类即可．
解答： 解：所有机会均等的可能共有3种．而选到杜鹃花的机会有1种，因此选到杜鹃花的概率是．
故选C．
点评： 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A． 内角和等于360° B． 对角相等
C． 对边平行且相等 D． 对角线互相垂直
考点： 菱形的性质；矩形的性质．
分析： 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．
解答： 解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，
∴二者都具有，故此三个选项都不正确，
由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，
故选：D．
点评： 此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质．
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A． 当AC=BD时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AB=BC时，它是菱形
考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．
分析： 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．
解答： 解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；
B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；
C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；
D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，
故选：A．
点评： 此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理．
菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解答： 解：根据题意，得
．
故选：C．
点评： 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
7．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）
A． 甲量得窗框两组对边分别相等
B． 乙量得窗框对角线相等
C． 丙量得窗框的一组邻边相等
D． 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
考点： 矩形的判定．
专题： 应用题．
分析： 矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．
解答： 解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；
B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；
C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；
D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是掌握矩形的判定定理．
8．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
A． 45° B． 30° C． 60° D． 55°
考点： 正方形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
解答： 解：设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x，
∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED
=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）
=45°．
答：∠BEF的度数是45°．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
二、填空题（每空2分，共20分）
9．“a是实数，|a|≥0”这一事件是 必然 事件．
考点： 随机事件．
分析： 根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
解答： 解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．
故答案是：必然．
点评： 本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．当x
≠﹣ 时，分式有意义．
考点： 分式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答： 解：当分母3x+2≠0，即x≠﹣时，分式有意义．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了分式有意义的条件．可以从以下几个方面理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 ．
考点： 平行四边形的判定．
专题： 开放型．
分析： 已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
解答： 解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12．若分式方程的解为x=0，则a的值为 5 ．
考点： 分式方程的解．
专题： 压轴题．
分析： 根据方程的解的定义，把x=0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
解答： 解：把x=0代入方程得：=1，解得：a=5，
故答案是：5．
点评： 解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．
13．（2分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．
考点： 旋转的性质．
专题： 探究型．
分析： 直接根据图形旋转的性质进行解答即可．
解答： 解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，
∴△OAB≌△OA1B1，
∴∠A1OB1=∠AOB=30°．
∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．
故答案为：70．
点评： 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．
14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 1000 条鱼．
考点： 用样本估计总体．
分析： 根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．
解答： 解：根据题意得：
100÷（20÷200×100%）=1000（条）．
答：鱼池里大约有1000条鱼；
故答案为：1000．
点评： 此题考查了用样本估计总体．掌握总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比是本题的关键．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BAD：∠ADC=1：4，则∠AOE的大小为 72° ．
考点： 菱形的性质．
分析： 设∠BAD=x，则∠ADC=4x，根据菱形的邻角互补列出方程，解方程求出∠BAD，再求出∠BAC，即可求出∠AOE．
解答： 解：设∠BAD=x，则∠ADC=4x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAC=∠BAD，
∴x+4x=180°，
解得：x=36°，
∴∠BAD=36°，
∴∠BAC=18°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°﹣18°=72°；
故答案为：72°．
点评： 本题考查了菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，根据题意设出未知数列出方程是解决问题的关键．
16．已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若四边形ABDC为平行四边形，则直线CD的函数解析式为 y=﹣2x﹣2 ．
考点： 平行四边形的性质；一次函数图象与几何变换．
分析： 先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．
解答： 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，
解得．
故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，四边形ABDC为平行四边形，则AB=DC，
故点D的坐标为（0，﹣2），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．
故答案为：y=﹣2x﹣2．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
17．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8 ．
考点： 矩形的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．
解答： 解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8．
故答案为：4.8．
点评： 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 或3 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
解答： 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三、解答题（76分）
19．化简
（1）+
（2）．
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式===2；
（2）原式=•=•=x．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）+1=
（2）﹣=1．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x﹣8=x2﹣4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）某班同学的总人数为 50 人；
（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 144° ．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
专题： 计算题；图表型．
分析： （1）由篮球的人数除以占的百分比求出学生总数即可；
（2）根据学生总数求出乒乓球的人数，以及占的百分比，补全统计图即可；
（3）根据360乘以篮球的百分比即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：20÷40%=50（人）；
（2）乒乓球的人数为50﹣（20+10+15）=5（人），百分比为×100%=10%；
补全统计图如下：
（3）根据题意得：360°×40%=144°．
故答案为：（1）50；（3）144°
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
22．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．
考点： 分式的化简求值．
专题： 压轴题；开放型．
分析： 首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．
解答： 解：原式=
=
=；
当a=2时，原式=1．
a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分．
点评： 注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．
23．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ② ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；
②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
考点： 利用旋转设计图案；作图-平移变换；作图-旋转变换．
分析： （1）根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出；
（2）①根据平移的性质得出对应点坐标位置，进而得出答案；
②根据旋转的性质得出对应点坐标位置，进而得出答案．
解答： 解：（1）当涂黑②时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为：②；
（2）①如图所示：△A1B1C1即为所求；
②如图所示：△A2B2C2即为所求．
点评： 本题考查了利旋转设计图案以及图形的平移等知识，要明确中心对称的性质：绕某一点旋转180°以后重合．
24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．
（1）求EC的长．
（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
考点： 平行四边形的判定与性质．
分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=∠3，再根据平行线的性质可得∠3=∠2，利用等量代换可得∠1=∠2，根据等角对等边可得AD=DE，再根据线段的和差关系可得EC长；
（2）首先根据平行四边形的性质可得∠DAB=∠DCB，CD∥AB，再根据角平分线的性质可得∠3=∠ECF，再证明AE∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形AECF为平行四边形．
解答： 解：（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE=5cm，
∵AB=8cm，
∴EC=8﹣5=3cm；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，CD∥AB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠3=，
∵CF平分∠DCB，
∴∠ECF=，
∴∠3=∠ECF，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠ECF，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
25．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
考点： 矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题： 证明题；探究型．
分析： （1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；
（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，
所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．
解答： （1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=×180°=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE．
（2）解：AB=DE．理由是：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四边形AEBD是矩形．
∴AB=DE．
点评： 本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；
（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；
（3）设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
解答： （1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，
∴BD=AC，
∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴DF=AC，
∴BD=DF；
（2）证明：∵BD=DF，
∴四边形BGFD是菱形，
（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，
解得：x=5，
∴四边形BDFG的周长=4GF=20．
点评： 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．
27．已知∠ABC=90°，AB=BC，F为AC上一点，D，E分别为AB，AF的中点，连接BF，过F作FG∥BE交DE的延长线于G，连接BE，且BE=2DE，AC=6
（1）求证：四边形BEGF为菱形；
（2）求四边形BEGF的面积；
（3）连接AG，GC，则四边形ABCG为何种特殊的四边形，请说明理由；
（4）M为四边形ABCG边上一点，AM交DG于N点，且满足AM=BG，求AN的长度．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）根据DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以证明四边形BEGF是平行四边形，然后证明BE=DE即可证得；
（2）连接BG交AC于点O，根据菱形的性质可证明BG⊥AC，根据三角形的面积公式求得BO的长，则BG即可求得，根据菱形的性质以及三线合一定理证明AE=EF=FC，根据菱形的面积公式求解；
（3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCG是平行四边形，然后根据正方形的定义证得；
（4）根据（3）可得四边形ABCG是正方形，即可得到M与C重合．
解答： （1）证明：∵D，E分别为AB，AF的中点，
∴DE∥BF，DE=BF，
又∵FG∥BE，
∴四边形BFGE是平行四边形，
∵BF=2DE，且BE=2DE，
∴BF=BE，
∴四边形BEGF为菱形；
（2）解：连接BG，交AC于点O．
∵四边形BEGF是菱形，
∴EF⊥BG，且EO=FO，BG=2BO．
又∵AB=BC，
∴AO=CO，
∴AE=CF，
又∵E是AF的中点，
∴AE=EF=FC=AC=2．
∵直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=AC=×6=6，
∴S△ABC=AB•BC•AC•BO，即×6×6=×6×BO，
解得：BO=3．
∴BG=2BO=6．
∴S四边形BEGF=EF•BG=×2×6=12；
（3）解：四边形ABCG是正方形．
理由是：∵AO=CO，BO=CO，
∴四边形ABCG是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG是正方形；
（4）解：∵四边形ABCG是正方形，
∴AC=BG，
则M点一定和C重合，N与O重合，
则AN=AO=3．
点评： 本题考查了菱形的判定与性质，以及正方形的判定与性质，证明AE=EF=FC是解决本题的关键．
2022学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模拟试卷（四）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A． 150
B． 被抽取的150名考生
C． 被抽取的150名考生的中考数学成绩
D． 攀枝花市2012年中考数学成绩
3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ）
A． 1 B． C． D． 0
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A． 内角和等于360° B． 对角相等
C． 对边平行且相等 D． 对角线互相垂直
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A． 当AC=BD时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AB=BC时，它是菱形
6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）
A． 甲量得窗框两组对边分别相等
B． 乙量得窗框对角线相等
C． 丙量得窗框的一组邻边相等
D． 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
8．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
A． 45° B． 30° C． 60° D． 55°
二、填空题（每空2分，共20分）
9．“a是实数，|a|≥0”这一事件是 事件．
10．当x
时，分式有意义．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
12．若分式方程的解为x=0，则a的值为 ．
13如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BAD：∠ADC=1：4，则∠AOE的大小为 ．
16．已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若四边形ABDC为平行四边形，则直线CD的函数解析式为 ．
17．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（76分）
19．化简
（1）+
（2）．
20．解方程：
（1）+1=
（2）﹣=1．
21．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）某班同学的总人数为 人；
（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 ．
22．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．
23．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；
②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．
（1）求EC的长．
（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
25．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
27．已知∠ABC=90°，AB=BC，F为AC上一点，D，E分别为AB，AF的中点，连接BF，过F作FG∥BE交DE的延长线于G，连接BE，且BE=2DE，AC=6
（1）求证：四边形BEGF为菱形；
（2）求四边形BEGF的面积；
（3）连接AG，GC，则四边形ABCG为何种特殊的四边形，请说明理由；
（4）M为四边形ABCG边上一点，AM交DG于N点，且满足AM=BG，求AN的长度．
2022学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：A．
点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A． 150
B． 被抽取的150名考生
C． 被抽取的150名考生的中考数学成绩
D． 攀枝花市2012年中考数学成绩
考点： 总体、个体、样本、样本容量．
分析： 根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
解答： 解：了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．
样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，
故选C．
点评： 此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ）
A． 1 B． C． D． 0
考点： 概率公式．
分析： 让1除以备选花的总种类即可．
解答： 解：所有机会均等的可能共有3种．而选到杜鹃花的机会有1种，因此选到杜鹃花的概率是．
故选C．
点评： 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A． 内角和等于360° B． 对角相等
C． 对边平行且相等 D． 对角线互相垂直
考点： 菱形的性质；矩形的性质．
分析： 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．
解答： 解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，
∴二者都具有，故此三个选项都不正确，
由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，
故选：D．
点评： 此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质．
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A． 当AC=BD时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AB=BC时，它是菱形
考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．
分析： 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．
解答： 解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；
B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；
C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；
D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，
故选：A．
点评： 此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理．
菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解答： 解：根据题意，得
．
故选：C．
点评： 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
7．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）
A． 甲量得窗框两组对边分别相等
B． 乙量得窗框对角线相等
C． 丙量得窗框的一组邻边相等
D． 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
考点： 矩形的判定．
专题： 应用题．
分析： 矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．
解答： 解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；
B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；
C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；
D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是掌握矩形的判定定理．
8．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）
A． 45° B． 30° C． 60° D． 55°
考点： 正方形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
解答： 解：设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x，
∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED
=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）
=45°．
答：∠BEF的度数是45°．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
二、填空题（每空2分，共20分）
9．“a是实数，|a|≥0”这一事件是 必然 事件．
考点： 随机事件．
分析： 根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
解答： 解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．
故答案是：必然．
点评： 本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．当x
≠﹣ 时，分式有意义．
考点： 分式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答： 解：当分母3x+2≠0，即x≠﹣时，分式有意义．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了分式有意义的条件．可以从以下几个方面理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 ．
考点： 平行四边形的判定．
专题： 开放型．
分析： 已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
解答： 解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12．若分式方程的解为x=0，则a的值为 5 ．
考点： 分式方程的解．
专题： 压轴题．
分析： 根据方程的解的定义，把x=0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
解答： 解：把x=0代入方程得：=1，解得：a=5，
故答案是：5．
点评： 解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．
13．（2分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．
考点： 旋转的性质．
专题： 探究型．
分析： 直接根据图形旋转的性质进行解答即可．
解答： 解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，
∴△OAB≌△OA1B1，
∴∠A1OB1=∠AOB=30°．
∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．
故答案为：70．
点评： 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．
14．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 1000 条鱼．
考点： 用样本估计总体．
分析： 根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．
解答： 解：根据题意得：
100÷（20÷200×100%）=1000（条）．
答：鱼池里大约有1000条鱼；
故答案为：1000．
点评： 此题考查了用样本估计总体．掌握总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比是本题的关键．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BAD：∠ADC=1：4，则∠AOE的大小为 72° ．
考点： 菱形的性质．
分析： 设∠BAD=x，则∠ADC=4x，根据菱形的邻角互补列出方程，解方程求出∠BAD，再求出∠BAC，即可求出∠AOE．
解答： 解：设∠BAD=x，则∠ADC=4x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAC=∠BAD，
∴x+4x=180°，
解得：x=36°，
∴∠BAD=36°，
∴∠BAC=18°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°﹣18°=72°；
故答案为：72°．
点评： 本题考查了菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，根据题意设出未知数列出方程是解决问题的关键．
16．已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若四边形ABDC为平行四边形，则直线CD的函数解析式为 y=﹣2x﹣2 ．
考点： 平行四边形的性质；一次函数图象与几何变换．
分析： 先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．
解答： 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，
解得．
故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，四边形ABDC为平行四边形，则AB=DC，
故点D的坐标为（0，﹣2），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．
故答案为：y=﹣2x﹣2．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
17．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8 ．
考点： 矩形的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．
解答： 解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8．
故答案为：4.8．
点评： 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 或3 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
解答： 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三、解答题（76分）
19．化简
（1）+
（2）．
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式===2；
（2）原式=•=•=x．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）+1=
（2）﹣=1．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x﹣8=x2﹣4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）某班同学的总人数为 50 人；
（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 144° ．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
专题： 计算题；图表型．
分析： （1）由篮球的人数除以占的百分比求出学生总数即可；
（2）根据学生总数求出乒乓球的人数，以及占的百分比，补全统计图即可；
（3）根据360乘以篮球的百分比即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：20÷40%=50（人）；
（2）乒乓球的人数为50﹣（20+10+15）=5（人），百分比为×100%=10%；
补全统计图如下：
（3）根据题意得：360°×40%=144°．
故答案为：（1）50；（3）144°
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
22．先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．
考点： 分式的化简求值．
专题： 压轴题；开放型．
分析： 首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．
解答： 解：原式=
=
=；
当a=2时，原式=1．
a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分．
点评： 注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．
23．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ② ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；
②再将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
考点： 利用旋转设计图案；作图-平移变换；作图-旋转变换．
分析： （1）根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出；
（2）①根据平移的性质得出对应点坐标位置，进而得出答案；
②根据旋转的性质得出对应点坐标位置，进而得出答案．
解答： 解：（1）当涂黑②时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为：②；
（2）①如图所示：△A1B1C1即为所求；
②如图所示：△A2B2C2即为所求．
点评： 本题考查了利旋转设计图案以及图形的平移等知识，要明确中心对称的性质：绕某一点旋转180°以后重合．
24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．
（1）求EC的长．
（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
考点： 平行四边形的判定与性质．
分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=∠3，再根据平行线的性质可得∠3=∠2，利用等量代换可得∠1=∠2，根据等角对等边可得AD=DE，再根据线段的和差关系可得EC长；
（2）首先根据平行四边形的性质可得∠DAB=∠DCB，CD∥AB，再根据角平分线的性质可得∠3=∠ECF，再证明AE∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形AECF为平行四边形．
解答： 解：（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE=5cm，
∵AB=8cm，
∴EC=8﹣5=3cm；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，CD∥AB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠3=，
∵CF平分∠DCB，
∴∠ECF=，
∴∠3=∠ECF，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠ECF，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
25．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
考点： 矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题： 证明题；探究型．
分析： （1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；
（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，
所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．
解答： （1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=×180°=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE．
（2）解：AB=DE．理由是：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四边形AEBD是矩形．
∴AB=DE．
点评： 本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD；
（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；
（3）设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
解答： （1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，
∴BD=AC，
∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴DF=AC，
∴BD=DF；
（2）证明：∵BD=DF，
∴四边形BGFD是菱形，
（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，
解得：x=5，
∴四边形BDFG的周长=4GF=20．
点评： 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．
27．已知∠ABC=90°，AB=BC，F为AC上一点，D，E分别为AB，AF的中点，连接BF，过F作FG∥BE交DE的延长线于G，连接BE，且BE=2DE，AC=6
（1）求证：四边形BEGF为菱形；
（2）求四边形BEGF的面积；
（3）连接AG，GC，则四边形ABCG为何种特殊的四边形，请说明理由；
（4）M为四边形ABCG边上一点，AM交DG于N点，且满足AM=BG，求AN的长度．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）根据DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以证明四边形BEGF是平行四边形，然后证明BE=DE即可证得；
（2）连接BG交AC于点O，根据菱形的性质可证明BG⊥AC，根据三角形的面积公式求得BO的长，则BG即可求得，根据菱形的性质以及三线合一定理证明AE=EF=FC，根据菱形的面积公式求解；
（3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCG是平行四边形，然后根据正方形的定义证得；
（4）根据（3）可得四边形ABCG是正方形，即可得到M与C重合．
解答： （1）证明：∵D，E分别为AB，AF的中点，
∴DE∥BF，DE=BF，
又∵FG∥BE，
∴四边形BFGE是平行四边形，
∵BF=2DE，且BE=2DE，
∴BF=BE，
∴四边形BEGF为菱形；
（2）解：连接BG，交AC于点O．
∵四边形BEGF是菱形，
∴EF⊥BG，且EO=FO，BG=2BO．
又∵AB=BC，
∴AO=CO，
∴AE=CF，
又∵E是AF的中点，
∴AE=EF=FC=AC=2．
∵直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=AC=×6=6，
∴S△ABC=AB•BC•AC•BO，即×6×6=×6×BO，
解得：BO=3．
∴BG=2BO=6．
∴S四边形BEGF=EF•BG=×2×6=12；
（3）解：四边形ABCG是正方形．
理由是：∵AO=CO，BO=CO，
∴四边形ABCG是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG是正方形；
（4）解：∵四边形ABCG是正方形，
∴AC=BG，
则M点一定和C重合，N与O重合，
则AN=AO=3．
点评： 本题考查了菱形的判定与性质，以及正方形的判定与性质，证明AE=EF=FC是解决本题的关键．
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