2018-2019学年广东实验中学八下期中数学模拟试卷

这是一份2018-2019学年广东实验中学八下期中数学模拟试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若二次根式 a−2 有意义，则 a 的取值范围是
A. a≥2B. a≤2C. a>2D. a≠2

2. 已知直角三角形的两边长分别为 2，3，则第三边长可以为
A. 7B. 3C. 11D. 13

3. 下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是
A. 12B. 0.3C. 23D. 18

4. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 6，7，8C. 2，3，4D. 8，15，17

5. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 −2,3，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于
A. −4 和 −3 之间B. 3 和 4 之间
C. −5 和 −4 之间D. 4 和 5 之间

6. 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH ，要使四边形 EFGH 成为矩形，应添加的条件是
A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB=DC

7. 下列各坐标表示的点中，在函数 y=x3+1 的图象上的是
A. −1,−2B. −1,4C. 1,2D. 1,4

8. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 △CDE 的周长为

A. 20B. 12C. 14D. 13

9. 如图为一次函数 y=kx+bk≠0 的图象，则下列正确的是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0

10. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当 ∠B=90∘ 时，如图 1 ，测得 AC=2 ，当 ∠B=60∘ 时，如图 2 ， AC=
A. 2B. 2C. 6D. 22

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 n
12. 张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元，则 y= ．

13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且它们的长度分别为 6 cm 和 8 cm，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F，则阴影部分面积的和为 cm2．

14. 若将直线 y=2x−1 向上平移 3 个单位，则所得直线的表达式为 ．

15. 一副三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，若 AB=DE=8，则 BE= （结果保留根号）．

16. 如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 CE，BE，DE．过点 C 作 CE 的垂线交 BE 于点 F．CE=CF=1，DF=6．下列结论：① △BCF≌△DCE；② EB⊥ED；③ 点 D 到直线 CE 的距离为 2；④ S四边形DECF=2+12．其中正确结论的序号是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 请回答下列问题：
（1）计算： 3+13−1+24−120 ．
（2）先化简，再求值 a+b2+a−b2a+b−3a2 ，其中： a=2+3 ， b=3−2 ．

18. 已知：如图， AD=4 ， CD=3 ， ∠ADC=90∘ ， AB=13 ， BC=12 ，求图形中阴影部分的面积．

19. 在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，连接 DF．
（1）说明 △BEF 是等腰三角形；
（2）折痕 EF 的长为 ．

20. 如图所示， △ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F ，且 AF=BD ，连接 BF ．
（1）求证：点 D 是 BC 的中点；
（2）若 AB=AC ，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论．

21. 如图，在 △ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE 与 AC 交于点 O，连 CE．
（1）求证：AD=EC；
（2）若 ∠BAC=90∘，求证：四边形 ADCE 是菱形．

22. 如图，在平面直角坐标系中有一个四边形 OABC，其中 CB∥x 轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45∘．
（1）求点 A，B 的坐标；
（2）求出直线 AB 的解析式.

23. 如图直线 l：y=kx+6 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，C，点 B 的坐标是 −8,0，点 A 的坐标为 −6,0．
（1）求 k 的值．
（2）若 Px,y 是直线 l 在第二象限内一个动点，试写出 △OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
（3）当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 9，并说明理由．

24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=8 cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止．点 P，Q 的速度都是 1 cm/s，连接 PQ，AQ，CP，设点 P，Q 运动的时间为 t（s）．
（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形?
（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形?
（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积．

25. 如图 ①，四边形 OACB 为长方形，A−6,0，B0,4，直线 l 为函数 y=−2x−5 的图象．
（1）点 C 的坐标为 ；
（2）若点 P 在直线 l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB=90∘，求点 P 的坐标；
小明的思考过程如下：
第一步：添加辅助线，如图 ②，过点 P 作 MN∥x 轴，与 y 轴交于点 N，与 AC 的延长线交于点 M；
第二步：证明 △MPA≌△NBP；
第三步：设 NB=m，列出关于 m 的方程，进而求得点 P 的坐标．
请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；
（3）若点 P 在直线 l 上，点 Q 在线段 AC 上（不与点 A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A【解析】A、 原式=23；
B、 原式=3010；
C、 原式=63；
D、 原式=32．
4. D
5. A
6. C
7. C
8. C【解析】∵△ABC 是等腰三角形，AD 平分 ∠BAC ，
∴CD=BD=4．
又点 E 为 AC 的中点，
∴CE=AE=5 .
∴DE 是 △ABC 的中位线.
∴DE=12AB=5 .
∴△CDE 的周长 =CD+CE+DE=4+5+5=14．
9. C
10. A
第二部分
11. m−n
12. 5x+10
13. 12
【解析】因为 AC，BD 是菱形 ABCD 的对角线，
所以 OA=OC，
因为 AD∥BC，
所以 ∠OAE=∠OCF，
在 △AOE 和 △COF 中，
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
所以 △AOE≌△COFASA，
所以 △AOE 的面积 =△COF 的面积，
所以阴影部分的面积和 =12 菱形 ABCD 的面积，
因为对角线 AC，BD 的长度分别为 6 cm 和 8 cm，
所以菱形 ABCD 的面积 =12×6×8=24cm2，
所以阴影部分面积的和 =12×24=12cm2．
14. y=2x+2
15. 8−26
16. ①②④
【解析】在正方形 ABCD 中，BC=CD，∠BCD=90∘，
因为 CE⊥CF，
所以 ∠ECF=90∘，
所以 ∠BCF=∠DCE，
在 △BCF 与 △DCE 中，
BC=CD,∠BCF=∠DCE,CF=CE,
所以 △BCF≌△DCE，
故 ① 正确；
因为 △BCF≌△DCE，
所以 ∠CBF=∠CDE，
所以 ∠DEB=∠BCD=90∘，
所以 BE⊥ED，
故 ② 正确，
过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 的延长线于点 M，如图，
因为 ∠ECF=90∘，FC=EC=1，
所以 ∠CEF=45∘，EF=2，
因为 ∠DEM+∠CEB=90∘，
所以 ∠DEM=45∘，
因为 DM⊥CE，
所以 ∠DEM=∠EDM=45∘，
所以 EM=DM，
因为 DF=6，
所以由勾股定理可求得：DE=2，
所以 DM=EM=2，故 ③ 错误，
因为 △BCF≌△DCE，
所以 S△BCF=S△DCE，
所以
S四边形DECF=S△DCE+S△DCF=S△ECF+S△DEF=12+2,
故 ④ 正确．
第三部分
17. （1） 3+13−1+24−120=32−12+26−1=3−1+26−1=26+1.
（2） 原式=a+b2+a−b2a+b−3a2=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2−3a2=ab.
当 a=2+3 ， b=3−2 时，原式 =3−4=−1 ．
18. 在 Rt△ACD 中， AC=32+42=5 ；
∵BC=12 ； AC=5 ， AB=13 满足 AC2+BC2=AB2 ，
∴△ABC 是 Rt△ ，
∴S△ABC=12×5×12=30 ，
S△ACD=12×4×3=6 ，
∴S阴影=30−6=24 ．
19. （1） ∵ 现将纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，
∴∠DEF=∠BEF，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，即 △BEF 是等腰三角形．
（2） 152
【解析】过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，
则四边形 ABME 是矩形，
∴EM=AB=6，AE=BM，
∵ 现将纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，
∴DE=BE，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，BC=8，
∴AD=BC=8，∠BAD=90∘，
在 Rt△ABE 中，AE2+AB2=BE2，即 8−BE2+62=BE2，
解得：BE=254=DE=BF，AE=8−DE=8−254=74=BM，
∴FM=254−74=92，
在 Rt△EMF 中，由勾股定理得：EF=62+922=152．
20. （1） ∵AF∥BC ， ∴∠AFE=∠DCE ，
∵ 点 E 为 AD 的中点， ∴AE=DE ，
在 △AEF 和 △DEC 中，
∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,
∴△AEF≌△DECAAS ，
∴AF=CD ，
∵AF=BD ，
∴CD=BD ，
∴ 点 D 是 BC 的中点．
（2） 若 AB=AC ，则四边形 AFBD 是矩形．
理由如下：
∵△AEF≌△DEC ， ∴AF=CD ，
∵AF=BD ， ∴CD=BD ；
∵AF∥BD ， AF=BD ，
∴ 四边形 AFBD 是平行四边形，
∵AB=AC ， BD=CD ，
∴∠ADB=90∘ ，
∴ 四边形 AFBD 是矩形．
21. （1） 四边形 ABDE 为平行四边形，AE∥CD，AE=CD，
∴ 四边形 ADCE 为平行四边形，
∴AD=EC．
（2） 略
22. （1） 如图，过 B 作 BD⊥OA 于 D，
则四边形 ODBC 是矩形，
∴ OD=BC=2，BD=OC=3，
∵ ∠OAB=45∘，
∴ AD=BD=3，
∴ OA=5，
∴ A5,0，B2,3．
（2） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，代入 A，B 两点坐标，
则 5k+b=0,2k+b=3,
解得 k=−1,b=5,
所以直线 AB 的解析式为 y=−x+5．
23. （1） 将 B−8,0 代入 y=kx+6 中，得 −8k+6=0，计算得出 k=34；
（2） 由（1）得 y=34x+6，又 OA=6，
∴ S=12×6×y=94x+18−8 （3） 当 S=9 时，94x+18=9，计算得出 x=−4，此时 y=34x+6=3，
∴ P 点的坐标为 −4,3．
24. （1） 当四边形 ABQP 是矩形时，BQ=AP，即：t=8−t，解得 t=4．
答：当 t=4 时，四边形 ABQP 是矩形；
（2） 设 t 秒后，四边形 AQCP 是菱形，
当 AQ=CQ，即 42+t2=8−t 时，四边形 AQCP 为菱形，解得：t=3．
答：当 t=3 时，四边形 AQCP 是菱形；
（3） 当 t=3 时，CQ=5，则周长为：4CQ=20 cm，
面积为：4×8−2×12×3×4=20（cm2）．
25. （1） 略
（2） 略．
（3） 略．