【解析版】武汉市武珞路中学2022年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】武汉市武珞路中学2022年七年级下期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省武汉市武珞路中学2015年七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（10题，每题只有一个正确答案，共30分）
1．16的算术平方根是（　　）
　 A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． ±8
　
2．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）

　 A． 90° B． 150° C． 180° D． 210°
　
3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
4．如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
5．下列实数中，是无理数的是（　　）
　 A． 3.14159265 B． C． D．
　
6．下列各式计算正确的是（　　）
　 A． 2﹣3= B． |﹣1.7|=1.7﹣ C． =± D． =﹣1
　
7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

　 A． ∠3=∠4 B． ∠A=∠DCE C． ∠D=∠DCE D． ∠D+∠ACD=180°
　
8．下列说法正确的是（　　）
　 A． 若ab=0，则点P（a，b）表示原点
　 B． 点（1，﹣a2）在第四象限
　 C． 已知点A与点B，则直线AB平行x轴
　 D． 坐标轴上的点不属于任何象限
　
9．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2，第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）

　 A． （50，49） B． （51，50） C． （﹣50，49） D． （100，99）
　
10．下列命题是真命题的是（　　）
①a，b为实数，若a2=b2，则=
② 的平方根是±4
③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC
④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
　
　
二、填空题（6题，每小题3分）
11．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有效数对（4，6）表示，则表示的含义是　　　　　　．
　
12．计算=　　　　　　．
　
13．在平面直角坐标系中，点C在x轴的上方，y轴的右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则C点的坐标为　　　　　　．
　
14．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为　　　　　　．

　
15．直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE的度数　　　　　　．
　
16．平面直角坐标系中，A（﹣3，1），B（﹣1，4），直线AB交x轴于C点，则C点坐标为　　　　　　．
　
　
三、解答题
17．求值：
（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；
．
　
18．如图，P是∠ABC内一点，
（1）画图：
①过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F
∠B与∠EPF有何数量关系？（不需要说明理由）

　
19．如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（﹣4，0）和（0，0）
（1）写出A，D，E，F的坐标；
求正方形CDEF的面积．

　
20．如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD
证明：∵∠1=70°∠3=70°
∴∠3=∠1　　　　　　
∴　　　　　　∥　　　　　　
∵∠2=110°，∠3=70° （已知）
∴　　　　　　+　　　　　　=180° （等式的性质）
∴　　　　　　∥　　　　　　．
∴AB∥CD　　　　　　．

　
21．小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
　
22．已知点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6．
（1）求满足条件的点A的坐标；
点C（﹣3，1），过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，则D的坐标为　　　　　　．

　
23．如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
（1）∠DCN的度数；
若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM．

　
24．如图：在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（0，b），且a，b满足|2﹣a|+=0
（1）求A点、B点的坐标；
设点M（﹣3，n）且三角形ABM的面积为16，求n的值；
（3）若∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点（不与点A重合），问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明．

　
　

湖北省武汉市武珞路中学2015年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（10题，每题只有一个正确答案，共30分）
1．16的算术平方根是（　　）
　 A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． ±8

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：∵42=16，
∴16的算术平方根为4，即=4，
故选A
点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
　
2．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）

　 A． 90° B． 150° C． 180° D． 210°

考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．
解答： 解：如图，∠4=∠1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故选C．

点评： 本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．
　
3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
解答： 解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选B．
点评： 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．
　
4．如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．
解答： 解：由图形可知：∠C的同旁内角有∠CAB，∠CAE，∠CBA，共有3个，
故选：C．
点评： 本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．
　
5．下列实数中，是无理数的是（　　）
　 A． 3.14159265 B． C． D．

考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．
B、=6，是整数，是有理数，选项错误；
C、是无理数，选项正确；
D、是分数，是有理数，选项错误；
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
6．下列各式计算正确的是（　　）
　 A． 2﹣3= B． |﹣1.7|=1.7﹣ C． =± D． =﹣1

考点： 实数的运算．
分析： A：根据实数减法的运算方法判断即可．
B：根据绝对值的非负性判断即可．
C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．
D：根据一个数的立方根的求法判断即可．
解答： 解：∵2﹣3=﹣，
∴选项A不正确；
∵|﹣1.7|=﹣1.7，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
　
7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

　 A． ∠3=∠4 B． ∠A=∠DCE C． ∠D=∠DCE D． ∠D+∠ACD=180°

考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定方法分别进行判断．
解答： 解：当∠3=∠4时，BD∥AE；
当∠A=∠DCE时，AB∥DC；
当∠D=∠DCE时，BD∥AE；
当∠D+∠ACD=180°时，BD∥AE．
故选B．
点评： 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
　
8．下列说法正确的是（　　）
　 A． 若ab=0，则点P（a，b）表示原点
　 B． 点（1，﹣a2）在第四象限
　 C． 已知点A与点B，则直线AB平行x轴
　 D． 坐标轴上的点不属于任何象限

考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
解答： 解：A、a=0，b≠0时，点P（a，b）在y轴上，
a≠0，b=0时，点P（a，b）在x轴上，
a=b=0时，点P（a，b）表示原点，故本选项错误；
B、a=0时，点（1，﹣a2）在x轴上，a≠0时，点（1，﹣a2）在第四象限，故本选项错误；
C、∵点A与点B的横坐标相同，
∴直线AB平行y轴，故本选项错误；
D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
9．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2，第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）

　 A． （50，49） B． （51，50） C． （﹣50，49） D． （100，99）

考点： 规律型：点的坐标．
分析： 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
解答： 解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．
故选B．
点评： 本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
　
10．下列命题是真命题的是（　　）
①a，b为实数，若a2=b2，则=
② 的平方根是±4
③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC
④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 命题与定理．
分析： 根据平方根的定义对①②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据坐标与图形性质可得C点坐标或（﹣6，4），则可对④进行判断．
解答： 解：a，b为实数，若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①错误；
的平方根是±2，所以②错误；
三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以③错误；
建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标，（﹣6，4），所以④错误．
故选A．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
二、填空题（6题，每小题3分）
11．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有效数对（4，6）表示，则表示的含义是　第二排第4行　．

考点： 坐标确定位置．
分析： 利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案．
解答： 解：∵小华坐在第四排第6行，用有效数对（4，6）表示，
∴表示的含义是：第二排第4行．
故答案为：第二排第4行．
点评： 此题主要考查了坐标与图形的性质，正确理解已知中点的坐标意义是解题关键．
　
12．计算=　　．

考点： 立方根．
分析： 根据立方根的定义，即可解答．
解答： 解：，
故答案为：．
点评： 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
　
13．在平面直角坐标系中，点C在x轴的上方，y轴的右侧，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则C点的坐标为　　．

考点： 点的坐标．
分析： 先判断出点C在第一象限，再根据点到坐标轴的距离写出即可．
解答： 解：∵点C在x轴的上方，y轴的右侧，
∴点C在第一象限，
∵点C距离每个坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
14．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为　2﹣1　．


考点： 实数与数轴．
专题： 探究型．
分析： 设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
解答： 解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣=﹣1，解得x=2﹣1．
故答案为：2﹣1．
点评： 本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
　
15．直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE的度数　65°或115°　．

考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角时；∠BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．
解答： 解：（1）如图1，
，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠EOF=90°﹣65°=25°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°﹣25°=65°．

如图2，
，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠EOF=90°﹣65°=25°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°+25°=115°．
综上，可得∠BOE的度数是65°或115°．
故答案为：65°或115°．
点评： （1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．
　
16．平面直角坐标系中，A（﹣3，1），B（﹣1，4），直线AB交x轴于C点，则C点坐标为　（﹣，0）　．

考点： 坐标与图形性质．
分析： 利用待定系数法求出直线AB的解析式，令y=0求出x的值即可得出C点的坐标．
解答： 解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（﹣3，1），B（﹣1，4），
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=x+，
∴令y=0，则x=﹣，
∴C（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
　
三、解答题
17．求值：
（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；
．

考点： 实数的运算；平方根．
分析： （1）根据一个数的平方根的求法，可得x﹣1=2或x﹣1=﹣2，据此求出x的值是多少即可．
根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
解答： 解：（1）∵（x﹣1）2=4，
∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得x=3或x=﹣1，
即x的值是3或﹣1．


=
=
点评： （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
　
18．如图，P是∠ABC内一点，
（1）画图：
①过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F
∠B与∠EPF有何数量关系？（不需要说明理由）


考点： 作图—基本作图．
分析： （1）①利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；
②利用过一点作已知直线的平行线的作法得出答案；
利用平行四边形的判定与性质得出答案．
解答： 解：（1）①如图所示：PD，PH即为所求；

②如图所示：PE，PF即为所求；

∠B=∠EPF，
理由：∵PF∥AB，PE∥BC，
∴四边形EBFP是平行四边形，
∴∠B=∠EPF．

点评： 此题主要考查了基本作图以及平行四边形的判定与性质，正确掌握作图方法是解题关键．
　
19．如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（﹣4，0）和（0，0）
（1）写出A，D，E，F的坐标；
求正方形CDEF的面积．


考点： 坐标与图形性质．
分析： （1）先利用点B和点C的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；
利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．
解答： 解：（1）如图：

A（﹣6，3），D，E（1，3），F（﹣1，2）；
因为CD=，
所以正方形CDEF的面积=5．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征．
　
20．如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD
证明：∵∠1=70°∠3=70°
∴∠3=∠1　（等量代换）　
∴　AB　∥　EF　
∵∠2=110°，∠3=70° （已知）
∴　∠2　+　∠3　=180° （等式的性质）
∴　CD　∥　EF　．
∴AB∥CD　（平行于同一直线的两直线平行）　．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 求出∠3=∠1，推出AB∥EF，根据平行线的判定推出CD∥EF，即可得出答案．
解答： 证明：∵∠1=70°∠3=70°
∴∠3=∠1（等量代换），
∴AB∥EF，
∴∠2+∠3=180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：（等量代换），AB，EF，∠2，∠3，CD，EF，（平行于同一直线的两直线平行）．
点评： 本题考查了平行线的判定的应用，能正确运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．
　
21．小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．
解答： 解：同意小明的说法，
面积为800cm2的正方形纸片的边长为：=20，
600÷20=15，
20：15=4：3，
即小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
点评： 本题考查的是算术平方根的概念和二次根式的除法，正确运用算术平方根的概念求出正方形的边长是解题的关键．
　
22．已知点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6．
（1）求满足条件的点A的坐标；
点C（﹣3，1），过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，则D的坐标为　（﹣，）　．


考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
分析： （1）根据三角形的面积和点A在坐标轴上得出点A的几种情况下的坐标；
先得出BC的长度，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，得出点D的坐标即可．
解答： 解：（1）∵点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6．
∴点A的坐标为（0，6）、（0，﹣6）、（4，0）、（﹣4，0）；
∵B，C（﹣3，1），
∴BC=，
∵过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，
∴D的坐标为（﹣，），
故答案为：（﹣，）．
点评： 此题考查坐标与图形，关键是根据两点间的距离公式得出坐标．
　
23．如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
（1）∠DCN的度数；
若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM．


考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）根据平行线性质求出∠BCE=120°，∠BCD=∠ABC=60°，求出∠MCB=60°，∠BCN=30°，即可求出答案；
作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，求出∠NBC=∠BCM即可．
解答： 解：（1）∵AF∥DE，∠ABC=60°，
∴∠BCE=180°﹣60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠MCB=60°，
∵∠MCN=90°，
∴∠BCN=90°﹣60°=30°，
∴∠DCN=60°﹣30°=30°；

作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，
∵∠ABC=60°，
∴∠FBC=120°，
∵BN平分∠FBC，
∴∠NBC=60°，
∵∠BCM=60°，
∴∠NBC=∠BCM，
∴BN∥CM．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．
　
24．如图：在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（0，b），且a，b满足|2﹣a|+=0
（1）求A点、B点的坐标；
设点M（﹣3，n）且三角形ABM的面积为16，求n的值；
（3）若∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点（不与点A重合），问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明．


考点： 坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质．
分析： （1）根据非负数的性质即可得到结果；
根据勾股定理求得AB的长度，求出直线AB的解析式，然后根据点到直线的距离即可得到结果；
（3）分两种情况：①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，②当点P在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，根据平移的性质和外角的性质即可得到结论．
解答： 解：（1）∵a，b满足|2﹣a|+=0，
∴2﹣a=0，6+b=0，
∴a=2，b=﹣6，
∴A，B（0，﹣6）；

由（1）得A，B（0，﹣6），
∴OA=2，OB=6，
∴AB==2，
∵三角形ABM的面积为16，
∴点M到直线AB的距离为：，
∴直线AB的解析式为：y=3x﹣6，
根据点到直线的距离得：=，
解得：n=1或n=﹣31；

（3）①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，
∵AD平移到BC，
∴AD∥BC，
∵∠DAO=150°，
∴∠DAE=30°，
∵∠AEC=30°，
∴∠PCE=∠APC﹣30°，
∵∠PCB+∠PCE=∠PCB+∠APC﹣30°=180°，
∴∠PCB+∠APC=210°；
②当点P在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，
∵∠DAO=150°，
∴∠PAF=30°，
∵AD∥BC，
∴∠AFC=∠PCB，
∵∠AFC=∠APC+30°，
∴∠PCB﹣∠APC=30°．


点评： 本题考查了坐标与图形的关系，平移的性质，三角形的面积，勾股定理，点到直线的距离公式，正确的画出图形是解题的关键．