【解析版】恩施州利川市2022学年七年级下期末数学试卷

湖北省恩施州利川市2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）

1．4的算术平方根等于(     )

 A．±2 B．2 C．﹣2 D．4

2．下列各式化简后，结果为无理数的是(     )

 A． B． C． D．

3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是(     )

 A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是(     )

 A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°

5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于(     )

 A．30° B．40° C．45° D．60°

6．二元一次方程组的解是(     )

 A． B． C． D．

7．下列推理中，错误的是(     )

 A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ

 C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

8．若a＞b，且c＜0，则下列不等式中正确的是(     )

 A．a÷c＜b÷c B．a×c＞b×c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c

9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查(     )

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③调查全市中学生一天的学习时间．

 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是(     )

 A．先向下平移3格，再向右平移1格

 B．先向下平移2格，再向右平移1格

 C．先向下平移2格，再向右平移2格

 D．先向下平移3格，再向右平移2格

11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是(     )

 A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|

12．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组(     )

 A． B．

 C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）

13．计算|1﹣|﹣=__________．

14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是__________．

15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是__________．

16．观察数表，若用有序整数对（m，n）表示第m行第n列的数，如（4，3）表示实数6，则表示的数是__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：（）．

18．解方程组：．

19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．

20．推理与证明：

我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．

（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．

（2）利用（1）所作的图形填空：

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（__________），

又∵DF∥AC，

∴∠DEC=∠EDF（__________），

∠C=∠FDB（__________），

∴∠A=∠EDF（等量代换），

∴∠A+∠B+∠C=__________=180°．

21．如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．

（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；

（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．

22．收集和整理数据．

某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．

（1）求该班乘车上学的人数；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该校2022学年七年级有1200名学生，能否由此估计出该校2022学年七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？

23．几何证明．

如图，已知AB∥CD，BC交AB于B，BC交CD于C，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

24．解决问题．

学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．

（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？

湖北省恩施州利川市2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）

1．4的算术平方根等于(     )

 A．±2 B．2 C．﹣2 D．4

考点：算术平方根．

分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．

解答： 解：∵22=4，

∴4算术平方根为2．

故选B．

点评：本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．

2．下列各式化简后，结果为无理数的是(     )

 A． B． C． D．

考点：无理数．

分析：根据无理数的三种形式求解．

解答： 解：=8，=4，=3，=2，

无理数为．

故选D．

点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是(     )

 A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1

考点：解一元一次不等式．

分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解．

解答： 解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，

系数化为1得：x≤﹣1．

故选B．

点评：本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是(     )

 A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°

考点：垂线；对顶角、邻补角．

分析：首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．

解答： 解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；

∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，

∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．

∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．

故选：C．

点评：本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．

5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于(     )

 A．30° B．40° C．45° D．60°

考点：平行线的性质．

分析：首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．

解答： 解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．

又∵m∥n，

∴l∥n，

∴∠4=∠2，

∴∠1+2=∠3+∠4=45°．

故选：C．

点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．

6．二元一次方程组的解是(     )

 A． B． C． D．

考点：解二元一次方程组．

分析：运用加减消元法，两式相加消去y，求出x的值，把x的值代入①求出y的值，得到方程组的解．

解答： 解：，

①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，

把x=﹣1代入①得：y=2，

则方程组的解为，

故选：B．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．

7．下列推理中，错误的是(     )

 A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ

 C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

考点：命题与定理．

分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答： 解：A、由等量代换，故A选项正确

B、由等量代换，故B选项正确；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；

D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．

故选：D．

点评：本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握．

8．若a＞b，且c＜0，则下列不等式中正确的是(     )

 A．a÷c＜b÷c B．a×c＞b×c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c

考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的性质进行判断．

解答： 解：A、在不等式a＞b的两边除以同一个负数c，不等号方向改变，即a÷c＜b÷c，故本选项正确；

B、在不等式a＞b的两边除乘以同一个负数c，不等号方向改变，即a×c＜b×c，故本选项错误；

C、在不等式a＞b的两边加上同一个数c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；

D、在不等式a＞b的两边减去同一个数c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；

故选：A．

点评：主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查(     )

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③调查全市中学生一天的学习时间．

 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

考点：全面调查与抽样调查．

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；

②不能进行普查，必须进行抽查；

③人数较多，不易普查，故适合抽查．

故选D．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是(     )

 A．先向下平移3格，再向右平移1格

 B．先向下平移2格，再向右平移1格

 C．先向下平移2格，再向右平移2格

 D．先向下平移3格，再向右平移2格

考点：平移的性质．

专题：网格型．

分析：根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．

解答： 解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．

故选：D．

点评：本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．

11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是(     )

 A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|

考点：实数与数轴．

分析：先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．

解答： 解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，

A、a＜b，故错误；

B、ab＜0，故错误；

C、a+b＞0，正确；

D、|a|＜|b|，故错误；

故选：C．

点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．

12．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组(     )

 A． B．

 C． D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意可得，老师现在的年龄﹣学生现在的年龄=学生现在的年龄﹣4；老师40岁﹣老师现在的年龄=老师现在的年龄﹣学生现在的年龄，根据等量关系列出方程组．

解答： 解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，

．

故选A．

点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）

13．计算|1﹣|﹣=﹣1．

考点：实数的运算．

专题：计算题．

分析：原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣1﹣=﹣1，

故答案为：﹣1

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是80°．

考点：平行线的判定．

分析：先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．

解答： 解：如图，∵∠2=100°，

∴∠3=∠2=100°，

∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°﹣100°=80°．

故答案为：80°．

点评：本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，

15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是m≤3．

考点：解一元一次不等式组．

分析：先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．

解答： 解：

∵不等式①的解集为x＞4，

不等式②的解集为x＞m+1，

，又∵不等式组的解集为x＞4，

∴m+1≤4，

∴m≤3，

故答案为：m≤3．

点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．

16．观察数表，若用有序整数对（m，n）表示第m行第n列的数，如（4，3）表示实数6，则表示的数是37．

考点：规律型：数字的变化类．

分析：分析表中的数可以得出，对应的第m行的第一列数为m，第二列数为m+1，第三列数为m+2，对应的第n列的数为m+（n﹣1），所以对应的数为37．

解答： 解：根据题意可知：

当m=1时，第一列数为m，

第二列数为m+1，

第三列数为m+2，

对应的第n列的数为m+（n﹣1），

故m=20，n=18时，对应的数为37．

故答案为：37．

点评：此题主要考查数字的变化规律，通过分析表中数的变化总结归纳规律，关键在于求出n和m的关系式．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：（）．

考点：二次根式的混合运算．

专题：计算题．

分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．

解答： 解：原式=×﹣×

=﹣

=﹣．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18．解方程组：．

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：方程组整理得：，

①×2+②×3得：13x=﹣1，即x=﹣，

把x=﹣代入①得：y=﹣，

则方程组的解为．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答： 解：

∵解不等式①得：x≥﹣2，

解不等式②得：x＜，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，

在数轴上表示不等式组的解集为：．

点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

20．推理与证明：

我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．

（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．

（2）利用（1）所作的图形填空：

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等），

又∵DF∥AC，

∴∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等），

∠C=∠FDB（两直线平行，同位角相等），

∴∠A=∠EDF（等量代换），

∴∠A+∠B+∠C=∠BDC=180°．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：推理填空题．

分析：（1）根据题意作出图形即可；

（2）由DE∥AB，得到∠A=∠DEC，∠B=∠EDC，根据DF∥AC，于是得到∠DEC=∠EDF，∠C=∠FDB，等量代换即可得到结论．

解答： 解：（1）如图所示；

（2）∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等），

又∵DF∥AC，

∴∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等），

∠C=∠FDB（两直线平行，同位角相等），

∴∠A=∠EDF（等量代换），

∴∠A+∠B+∠C=∠BDC=180°．

故答案为：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠BDC．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

21．如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．

（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；

（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．

考点：坐标确定位置．

分析：（1）根据M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）确定原点，画出坐标系即可；

（2）根据坐标系得出各点坐标即可．

解答： 解：因为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4），可得坐标系如图：

（2）由坐标系可得：D1（﹣3，3），D2（0，﹣3），D3（3，0），D4（8，1）

点评：此题考查坐标与图形问题，关键是根据M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）确定原点画出坐标系．

22．收集和整理数据．

某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．

（1）求该班乘车上学的人数；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该校2022学年七年级有1200名学生，能否由此估计出该校2022学年七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，

（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，

（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．

解答： 解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人），

该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），

（2）步行的人数为：50×50%=25（人），

补全条形统计图，

（3）不能由此估计出该校2022学年七年级学生骑自行车上学的人数．

这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是2022学年七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校2022学年七年级学生的上学方式不具有代表性．

点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．几何证明．

如图，已知AB∥CD，BC交AB于B，BC交CD于C，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

考点：平行线的判定与性质．

专题：证明题．

分析：根据平行线的性质得出∠ABC=∠DCB，求出∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定推出即可．

解答： 证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵∠ABE=∠DCF，

∴∠ABC﹣∠ABE=∠DCB﹣∠DCF，

∴∠EBC=∠FCB，

∴BE∥CF．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出∠EBC=∠FCB是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行，反之亦然．

24．解决问题．

学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．

（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；

（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．

解答： 解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得

解得

答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．

（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球个，由题意得

，

解得7.5≤x≤12.5

∵x是整数，

∴x=8、9、10、11、12，

有5种购球方案：

购买A型号足球8个，B型号足球12个；

购买A型号足球9个，B型号足球11个；

购买A型号足球10个，B型号足球10个；

购买A型号足球11个，B型号足球9个；

购买A型号足球12个，B型号足球8个．

点评：此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．