湖北省武汉市武珞路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

湖北省武汉市武珞路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列各点中，在第四象限的点是（    ）

A． B． C． D．

3．在实数，，，，，中，无理数有（    ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

4．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5．下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，由AB∥CD，可以得到（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4

7．平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，下列结论一定正确的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

8．下列命题是真命题的是（    ）

A．数轴上的所有点都表示有理数 B．平方根是本身的数为1，0

C．是的一个平方根 D．

9．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ）

A． B． C． D．

10．已知与有一组边平行，另一组边相交所成夹角为，为锐角，则和的数量关系有（    ）种．

A．2 B．4 C．5 D．6

二、填空题

11．的相反数是_______________.

12．已知点，，点A在y轴正半轴上，且三角形的面积为2，则点A的坐标为______

13．计算______

14．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______．

15．正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为______．

16．在平面直角坐标系中，，，，连接相交于点D，若三角形的面积为2，则n的值为______．

三、解答题

17．求下列各式中的x的值

(1)

(2)

18．用指定的方法解下列方程组

(1)（代入法）

(2)（加减法）

19．请填空，完成下面的证明．

如图，，交于点P，交于点Q，，平分，平分．求证：．

证明：（已知）

（______）

______（______）

∵平分，平分

，______（______）

______

______（等角的补角相等）

（______）

20．如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．

(1)大正方形的边长是______cm；

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为

21．已知和相交于点O，，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点E是线段AC上一点，点F是DB延长线上一点，连接EF交CD于点G，若，求证：．

22．如图，三角形内任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)在图中画出三角形

(2)求四边形的面积；

(3)若点M为边上一点，，则点F到的距离为______

23．已知，点P为直线AB上方一点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，CE平分∠PCD，过点P作CE的平行线交∠PAB的角平分线于点Q，探索∠Q与∠APC之间的关系，并说明理由：

(3)在（2）的条件下，若CE经过点A，，点M是直线PC上一点，请直接写出和、的数量关系．

24．在平面直角坐标系中，，，，．

(1)求a，b的值：

(2)若点C在直线上，求出点C的坐标；

(3)过点C作的平行线交x轴于点D，交y轴于点E，若，请直接写出m的值．

参考答案：

1．B

【分析】根据平移的定义解答即可．

【详解】将原图平移得到图B．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平移图形的判断，掌握定义是解题的关键．即在一个平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的运动称为平移．

2．C

【分析】第一象限点的符号为：(＋，＋)，第二象限点的符号为：(－，＋)，第三象限点的符号为：(－，－)，第四象限点的符号为(＋，－)，据此判断即可．

【详解】A．在第二象限，不符合题意；

B．在第一象限，不符合题意；

C．在第四象限，符合题意；

D．在第三象限，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查判断点所在的象限，熟记四个象限中点坐标的符号特征是解题的关键．

3．B

【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数即可判断．

【详解】解：，

∴无理数有，，，共3个，

故选：B．

【点睛】本题考查无理数的概念，属于基础题型．

4．A

【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．

【详解】解：

①+②得，3x=6

解得 x=2，

将x=2代入①式中得，

y=1，

∴此方程组的解是：．

故选A．

【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．

5．D

【分析】根据算术平方根、立方根的求法逐项进行判断即可．

【详解】解：A、，故错误，不符合题意；

B、，故错误，不符合题意；

C、无意义，无法化简，故错误，不符合题意；

D、，故正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查算术平方根、立方根，掌握相应的求法是正确解答的前提．

6．C

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【详解】解：A、与不是两平行线、形成的角，故错误，不符合题意；

B、与不是两平行线、形成的内错角，故错误，不符合题意；

C、与是两平行线、形成的内错角，故正确，符合题意；

D、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意和的位置关系．

7．C

【分析】直接利用，轴上点的坐标特点得出答案．

【详解】解：点在轴上，点在轴上，

，，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．

8．D

【分析】根据实数与数轴，平方根，立方根的性质分别判断即可．

【详解】解：A、数轴上的所有点都表示实数，故错误，为假命题；

B、平方根是本身的数为0，故错误，为假命题；

C、是的一个平方根，故错误，为假命题；

D、，故正确，为真命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理，实数与数轴，平方根，立方根的性质，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．

9．A

【分析】根据数轴得到，，再根据二次根式的性质以及立方根的性质化简，再合并即可．

【详解】解：由图可知，，．

∴，

∴

故选A．

【点睛】本题考查二次根式的性质、实数与数轴上点的对应关系，正确根据去绝对值方法和二次根式的性质进行分析是解决本题的关键．

10．B

【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质以及三角形外角的性质分别判断．

【详解】解：如图，，

∴，

∵，

∴；

如图，，

∴，

∵，

∴，

∴；

如图，，

∴，

∵，

∴；

如图，，

∴，，

∵，

∴，

∴．

综上：和的数量关系有4种，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是不重不漏进行分类讨论．

11．

【分析】根据相反数的定义进行解答即可．

【详解】由相反数的定义可知，的相反数是-=．

故答案为．

【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

12．

【分析】设则，，根据三角形面积公式得到，即，由此即可得到答案．

【详解】解：设则，，

∵三角形的面积为2，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知三角形面积公式是解题的关键．

13．

【分析】先去括号，化简绝对值，再算加减法．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握实数的运算法则是关键．

14．36°

【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．

【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，

∴∠EOC＝2x＝72°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC∠EOC72°＝36°，

∴∠BOD＝∠AOC＝36°．

故答案为：36°

【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等．

15．或

【分析】先求出轴，轴，设，根据点坐标平移的特点求出，再根据点E到的距离等于点F到的距离进行求解即可．

【详解】解：∵正方形四个顶点的坐标分别是，，，，

∴轴，轴，

设，

∵线段平移之后得到线段，点的对应点为，

∴，

∴，

∴，

∵点E到的距离等于点F到的距离，

∴

∴或，

∴或，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，点到坐标轴的距离，正确用m、n表示出点F的坐标是解题的关键．

16．/

【分析】如图所示，取，连接，设，先求出，则，由三角形的面积为2，可以求出，求出，则，，继而求出，再由，得到，解方程即可得到答案．

【详解】解：如图所示，取，连接，设，

∵，，，

∴，

∴，

∵三角形的面积为2，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得，

故答案为： ．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，正确作出辅助线是解题的关键．

17．(1)

(2)或

【分析】（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解；

（2）如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解．

【详解】（1）解：，

∴；

（2），

∴，

解得：或．

【点睛】本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．

18．(1)

(2)

【分析】（1）利用代入消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可．

【详解】（1）解：

把②代入①得：，解得，

把代入②得，

∴方程组的解为；

（2）解：

得：，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键．

19．见解析

【分析】根据同角的补角相等得到，利用角平分线的定义得到，，可得，推出，从而证明平行．

【详解】解：证明：（已知）

（邻补角互补）

（同角的补角相等）

∵平分，平分，

，（角平分线的定义）

，

（等角的补角相等）

（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题考查了平行线的判定，补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是由已知条件得到相等的内错角．

20．(1)40

(2)不能

【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可．

【详解】（1）解：大正方形的边长是；

故答案为：40；

（2）设长方形纸片的长为，宽为，

则，

解得：（负值舍去），

，

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为

【点睛】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．

21．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）利用三角形内角和定理判断出，即可证明；

（2）根据和对顶角相等推出，得到，再根据得到，等量代换可得结果．

【详解】（1）解：∵，，

∴，，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】此题主要考查了的平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

22．(1)见解析

(2)

(3)

【分析】（1）根据点P和的坐标确定平移方式，进而确定A、B、C对应点D、E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可；

（2）求出D、E、F的坐标，根据进行求解即可；

（3）根据平行线间间距相等推出，据此求解即可．

【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；

（2）解：∵三角形内任意一点经平移后对应点为，

∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，

∵将三角形作同样的平移得到三角形，，，

∴，

∴轴，

∴；

（3）解：由平移的性质可得，

设点A到的距离为，点F到的距离为，

∴，

∴，

∴，

∴点F到的距离为．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，平移的性质，平行线的性质，三角形面积定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)；理由见解析

(3)或或

【分析】（1）作，利用平行线的判定和性质即可证明；

（2）过点P作，过点Q作，利用平行线的判定和性质得到①，②，③，④，计算即可得到；

（3）求得，延长交于点G，则，分三种情况讨论，当点M在的延长线上时，当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，利用三角形的外角性质，计算即可求解．

【详解】（1）解：；

过点P作，

∵，

∴，

∴，

，即，

∴，即；

（2）解：；理由如下，

过点P作，过点Q作，

∵平分，平分，即平分，

∴，，

∵，

∴，

∴①，

②，

③，

④，

由①②得，

代入③得⑤，

由④⑤得；

（3）解：∵，CE平分∠PCD，

设，

∴，即，

延长交于点G，则，

当点M在的延长线上时，

由（1）得，

∴，即；

当点M在线段上时，

，

∴；

当点M在线段的延长线上时，

，

∴，即，

∴；

综上，或或．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．

24．(1)

(2)

(3)2

【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；

（2）先求出，，设，从点B平移到点A的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，又由于，点C在直线上，则从点A平移到点C的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，即可得到，据此求解即可；

（3）由点E为的中点，得到点D到点E和点E到点C的平移方式相同，设，则，得到，由于，则当时，点D向右平移个单位长度，向上平移个单位得到点E，求出，即可求出．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）解：由（1）得，，

设，

∵，，

∴从点B平移到点A的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，

∵，点C在直线上，

∴从点A平移到点C的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴点E为的中点，

∴点D到点E和点E到点C的平移方式相同，

设，

∴，

∴，

∴点D向右平移个单位长度，向上平移个单位得到点E，

∵，

∴当时，点D向右平移个单位长度，向上平移个单位得到点E，

∴，

∴，

∴，

∴点E向右平移2个单位长度，向上平移个单位得到点E，

∴．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，非负数的性质，熟知点坐标的平移特点 是解题的关键．