2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共22页。

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（3分）截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是（　　）
A．2.5×109 B．0.25×109 C．2.5×1010 D．0.25×1010
2．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．5a，3ab B．﹣2x2y，3x2y C．4x2，3x D．3ab，﹣5ab2
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（　　）

A．诚 B．信 C．友 D．善
4．（3分）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．数字0是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．x2y2是四次单项式
D．的系数是﹣
6．（3分）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（　　）
A．30° B．60° C．105° D．120°
7．（3分）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（　　）

A．75° B．80° C．100° D．105°
8．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（　　）

A．﹣a﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a﹣2b﹣c D．a﹣2b+c
9．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（　　）
A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50
C．＝ D．＝
10．（3分）定义：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3．则下列说法中正确的有（　　）个．
①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28；
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．（3分）计算﹣x2+2x2的结果是 　 　．
12．（3分）亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为 　 　元．
13．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是 　 　．
14．（3分）点C、D都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 　 　．
15．（3分）已知关于x的一元一次方程2021x﹣3＝4x+3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为y＝　 　．
16．（3分）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②作∠BAM＝∠BAD，∠EAN＝∠EAC．则∠MAN＝30°；
③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；
④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有 　 　．（填上所有正确说法的序号）

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（8分）计算．
（1）（﹣3）2+3；
（2）12++（﹣）×（﹣8）．
18．（8分）解方程+＝．
19．（8分）为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的倍．问这两所学校原有教师各多少人？
20．（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 　 　；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．

21．（8分）已知关于x的两个多项式A＝x2﹣8x+3．B＝ax﹣b，且整式A+B中不含一次项和常数项．
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则此时十字方框正中心的数是 　 　．

22．（10分）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t．
（注：本题中含铁率＝×100%）
（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：

开采天数（天）
每天开采量（t）
含铁率
总产铁量（t）
一期
x
1920
50%
　 　
二期
　 　
1920+330
50%+10%
　 　
并分别求出一期和二期的开采天数．
（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值．
23．（10分）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．
（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝　 　：
（2）设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①当点D运动到线段AB上，求的值；
②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．

24．（12分）如图，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1：2，∠AOB是∠COD补角的．
（1）∠COD＝　 　；
（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；
（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ+∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．


2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（3分）截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是（　　）
A．2.5×109 B．0.25×109 C．2.5×1010 D．0.25×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2500000000＝2.5×109．
故选：A．
2．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．5a，3ab B．﹣2x2y，3x2y C．4x2，3x D．3ab，﹣5ab2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．所含字母相同，相同字母的指数也相同，故此选项符合题意；
C．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（　　）

A．诚 B．信 C．友 D．善
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可判断．
【解答】解：有“国”字一面的对面上的字是：信，
故选：B．
4．（3分）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】把x＝2代入原方程中即可解答．
【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣a+5＝0中得：
4﹣a+5＝0，
解得：a＝9，
故选：D．
5．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．数字0是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．x2y2是四次单项式
D．的系数是﹣
【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【解答】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；
C、x2y2是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；
D、﹣的系数是﹣，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
6．（3分）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（　　）
A．30° B．60° C．105° D．120°
【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大30°可求这个角的度数，即可求解．
【解答】解：设这个角为x，
则x﹣（90°﹣x）＝30°，
解得x＝60°，
故选：B．
7．（3分）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（　　）

A．75° B．80° C．100° D．105°
【分析】用平角180°减去两个角度数的和进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故选：A．
8．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（　　）

A．﹣a﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a﹣2b﹣c D．a﹣2b+c
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，a﹣b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∵a＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴a+c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）﹣（a+c）
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣c
＝﹣a﹣2b﹣c，
故选：C．
9．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（　　）
A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50
C．＝ D．＝
【分析】利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：＝．
故选：C．
10．（3分）定义：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3．则下列说法中正确的有（　　）个．
①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28；
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据对数和乘方互为逆运算逐一进行判断即可．
【解答】解：∵61＝6，
∴log66＝1，故①不符合题意；
∵34＝81，
∴log381＝4，故②符合题意；
∵44＝256，
∴a+14＝256，
∴a＝242，故③不符合题意；
∵27＝128，
∴log2128＝7，
∵24＝16，
∴log216＝4，
∵23＝8，
∴log28＝3，
∵7＝4+3，
∴log2128＝log216+log28，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有2个，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．（3分）计算﹣x2+2x2的结果是 　x2　．
【分析】利用合并同类项法则计算即可．
【解答】解：﹣x2+2x2
＝（﹣1+2）x2
＝x2．
故答案为：x2．
12．（3分）亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为 　200　元．
【分析】根据等量关系：进价×（1+20%）＝标价，把相关数值代入即可求得该衣服的进价．
【解答】解：设该衣服的进价是x元，依题意有：
（1+20%）x＝240，
解得x＝200．
高该衣服的进价为200元．
故答案为：200．
13．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是 　60°42′　．
【分析】根据度分秒的进制换算后进行计算即可．
【解答】解：90°﹣29°18′
＝89°60′﹣29°18′
＝60°42′，
故答案为：60°42′．
14．（3分）点C、D都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 　9或21　．
【分析】注意分情况讨论，当点D在点C的左边和右边时，画出对应图形，可得答案．
【解答】解：如图，当点D在点C的左边时，

∵E，F分别为AC和BD的中点，
∴AE＝AC，BF＝DB，
∴EF＝AB﹣（AE+BF）＝AB﹣（AC+DB）＝AB﹣＝30﹣（30+12）＝9，
如图，当点D在点C的右边时，

∵E，F分别为AC和BD的中点，
∴AE＝AC，BF＝DB，
∴EF＝AB﹣（AE+BF）＝AB﹣（AC+DB）＝AB﹣（AB﹣CD）＝30﹣（30﹣12）＝21．
故答案为：9或21．
15．（3分）已知关于x的一元一次方程2021x﹣3＝4x+3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为y＝　8　．
【分析】比较两个方程可知1﹣y＝﹣x，再根据x＝﹣7，推的1﹣y＝﹣7，解出y＝8．
【解答】解：由2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b，可得2021（y﹣1）﹣3＝4（y﹣1）+3b，
∵关于x的一元一次方程2021x﹣3＝4x+3b的解为x＝7，
∴关于y的一元一次方程2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b中y﹣1＝7，
解得：y＝8．
故答案为：8．
16．（3分）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②作∠BAM＝∠BAD，∠EAN＝∠EAC．则∠MAN＝30°；
③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；
④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有 　①③④　．（填上所有正确说法的序号）

【分析】①根据图形分析可得以B，C，D，E为端点的线段，判断即可；
②根据∠BAM与∠BAD，∠EAN与∠EAC的位置即可解答；
③根据图形分析可得以A为顶点的所有小于平角的角，然后进行计算即可；
④根据图形分析，当点F在线段CD上，点F到点B，C，D，E的距离之和最小，当点F和点E重合，点F到点B，C，D，E的距离之和最大．
【解答】解：①由题意得：直线CD上以B，C，D，E为端点的线段有：BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有6条，故①正确；
②当∠BAM在∠BAD的外部，∠EAN在∠EAC的外部时，∠MAN＞∠BAE，故②错误；
③由题意得：以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为：
∠BAC+∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠CAE+∠DAE
＝（∠BAC+∠CAD+∠DAE）+∠BAE+∠BAD+∠CAE
＝3∠BAE+∠CAD
＝3×120°+60°
＝420°，
故③正确；
④当点F在线段CD上，点F到点B，C，D，E的距离之和最小，
∴FB+FC+FD+FE＝11，
当点F和点E重合，点F到点B，C，D，E的距离之和最大，
∴FB+FC+FD+FE＝17，
故④正确；
∴其中说法正确的有①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（8分）计算．
（1）（﹣3）2+3；
（2）12++（﹣）×（﹣8）．
【分析】（1）先算乘方，再算加法即可；
（2）先计算乘法，再计算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝9+3
＝12；
（2）原式＝12++2
＝．
18．（8分）解方程+＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：+＝，
去分母，得4（x+4）+3（x﹣3）＝16，
去括号，得4x+16+3x﹣9＝16，
移项，得4x+3x＝16﹣16+9，
合并同类项，得7x＝9，
系数化为1，得x＝．
19．（8分）为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的倍．问这两所学校原有教师各多少人？
【分析】设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师（3x﹣60）人，根据“如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的倍”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙学校原有人数，再将其代入（3x﹣60）中即可求出甲学校原有人数．
【解答】解：设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师（3x﹣60）人，
依题意得：3x﹣60﹣30＝（x+30），
解得：x＝90，
∴3x﹣60＝3×90﹣60＝210．
答：甲学校原有教师210人，乙学校原有教师90人．
20．（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 　26°　；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．

【分析】（1）由补角和余角的定义结合∠AOC的度数可得∠BOD，∠BOC的度数，因为OE平分∠BOC，可求出∠BOE的度数，继而得到∠DOE的度数；
（2）由补角和余角的定义求得2∠AOC﹣2∠BOD＝180°①，结合角平分线的定义可求得∴∠AOC+2∠BOE＝180°②，将①﹣②可求得∠AOC与∠DOE度数的等量关系．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOD＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝64°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝64°﹣38°＝26°，
故答案为：26°；
（2）∠AOC＝2∠DOE．
理由：∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠COD＝∠AOC+90°＝180°+∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，
即2∠AOC﹣2∠BOD＝180°①，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC+2∠BOE＝180°②，
①﹣②得∠AOC﹣2（∠BOD+∠BOE）＝0，
∴∠AOC﹣2∠DOE＝0，
即∠AOC＝2∠DOE．
21．（8分）已知关于x的两个多项式A＝x2﹣8x+3．B＝ax﹣b，且整式A+B中不含一次项和常数项．
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则此时十字方框正中心的数是 　　．

【分析】（1）根据题意列式合并同类项，根据整式A+B中不含一次项和常数项，列出方程，计算即可；
（2）设最小的数为x，根据题意列式x+x+6+x+7+x+8+x+14＝9a+6b，求出x，再根据规律求出中心数．
【解答】解：（1）根据题意得，x2﹣8x+3+ax﹣b＝x2+（a﹣8）x+3﹣b，
∵整式A+B中不含一次项和常数项，
∴a﹣8＝0，3﹣b＝0，
∴a＝8，b＝3；
（2）设最小的数为x，
根据题意得：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝9a+6b，
5x+35＝9a+6b，
5x＝9a+6b﹣35，
x＝，
∴十字方框正中心的数是：+7＝，
故答案为：．
22．（10分）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t．
（注：本题中含铁率＝×100%）
（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：

开采天数（天）
每天开采量（t）
含铁率
总产铁量（t）
一期
x
1920
50%
　960x　
二期
　x﹣3　
1920+330
50%+10%
　1350x﹣4050　
并分别求出一期和二期的开采天数．
（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值．
【分析】（1）根据题意完成填表，再列方程可得答案；
（2）由题意得，19200a+4170＝22950（a+0.1），解方程可得a．
【解答】解：（1）一期总产铁量为1920x•50%＝960xt，
二期开采天数为（x﹣3）天，总产铁量为（1920+330）（x﹣3）•（50%+10%）＝（1350x﹣4050）t，
由题意得，960x+3750＝1350x﹣4050，
解得x＝20．
20﹣3＝17（天），
答：一期和二期的开采天数分别是20天和17天，
故答案为：960x，x﹣3，1350x﹣4050；
（2）一期总产铁量为960×20＝19200（t），
二期总产铁量为19200+3750＝22950（t），
由题意得，19200a+4170＝22950（a+0.1），
解得a＝0.5．
答：a的值是0.5．
23．（10分）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．
（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝　　：
（2）设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①当点D运动到线段AB上，求的值；
②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．

【分析】（1）画出图形即可求解；
（2）①设运动时间为t秒，分别求出AD＝（9﹣3t）cm，CE＝（3﹣t）cm，即可求＝3；
②由点C恰好为线段BD的三等分点，3t＝18，求出t的值，再由中点定义可求MN＝12cm；当BC＝BD时，3t＝36，求出t的值，再由中点定义可求MN＝24cm．
【解答】解：（1）∵CB＝AB，
∴AC＝AB，
∴＝，
故答案为：；
（2）①∵AB＝9cm，CB＝AB，＝
∴BC＝12cm，AC＝3cm，
设运动时间为t秒，
当点D运动到线段AB上时，
BD＝3tcm，AE＝tcm，
∴AD＝AB﹣BD＝（9﹣3t）cm，CE＝AC﹣AE＝（3﹣t）cm，
∴＝＝3，
∴的值为3；
②由点C恰好为线段BD的三等分点，
当CD＝BD时，
∵BC＝12cm，
∴CD＝BC＝6cm，BD＝18cm，
∴3t＝18，
∴t＝6，
∴AE＝6cm，CE＝AE﹣AC＝3cm，
∴DE＝CD﹣CE＝3cm，
∵M，N分别是线段DE、AB的中点，
∴DM＝DE＝cm，BN＝＝cm，
∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝18﹣﹣＝12cm；
当BC＝BD时，
∵BC＝12cm，
∴CD＝2BC＝24cm，BD＝36cm，
∴3t＝36，
∴t＝12，
∴AE＝12cm，CE＝AE﹣AC＝9cm，
∴DE＝CD﹣CE＝15cm，
∵M，N分别是线段DE、AB的中点，
∴DM＝DE＝cm，BN＝＝cm，
∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝36﹣﹣＝24cm；
综上所述：MN的值为12cm或24cm．

24．（12分）如图，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1：2，∠AOB是∠COD补角的．
（1）∠COD＝　60°　；
（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；
（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ+∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．

【分析】（1）设∠BOC＝α，则∠COD＝2α，由此可表达∠AOB的度数，最后根据角度的和差计算建立方程，求解即可；
（2）需要分两种情况，一种是射线OM在∠AOD的内部，一种是射线OM在∠AOD的外部，根据角度的和差关系建立方程，求解即可；
（3）本题需要分类讨论，当射线OB与射线OQ重合前，射线OP与射线OQ重合前，射线OA与射线OP重合前，射线OP与射线OD重合后，由此得出t的取值范围分别是0≤t≤40，40＜t≤45，45＜t≤50，50＜t≤55，55＜t≤65．画出图形分别表示∠AOD和∠POQ，建立方程求出t的值．
【解答】解：（1）设∠BOC＝α，则∠COD＝2α，
∵∠AOB是∠COD补角的，
∴∠AOB＝（180°﹣2α）＝60°﹣α，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝∠AOD，即60°﹣α+α+2α＝130°，
解得α＝30°，
∴∠COD＝2α＝60°；
故答案为：60°；
（2）由于射线OM的位置不确定，所以需要分两种情况：
①射线OM在∠AOD的内部，如图1：

∵∠AOM＝2∠DOM，∠AOD＝130°，
∴∠AOM+∠DOM＝∠AOD，即3∠DOM＝130°，
∴∠DOM＝（）°，
∴∠AOM＝2∠DOM＝（）°；
②射线OM在∠AOD的外部，如图2：
∵∠AOM＝2∠DOM，∠AOD＝130°，
∴∠AOM+∠DOM＝360°﹣∠AOD，即3∠DOM＝360°﹣130°，
∴∠DOM＝（）°，
∴∠AOM＝2∠DOM＝（）°；
综上，∠AOM的度数为：（）°或（）°；
（3）由（1）知，∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∠COD＝60°；
∵射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，
∴∠AOP＝∠BOP＝20°，∠COQ＝∠COQ＝30°，
当射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转时，∠AOD＝130°﹣2°t，
当射线OB与射线OQ重合前，即0≤t≤30，如图3，
此时∠POQ＝∠AOD﹣∠AOP﹣∠DOQ＝130°﹣2°t﹣20°﹣30°＝80°﹣2°t，
∴∠POQ+∠AOD＝80°﹣2°t+130°﹣2°t＝210°﹣2°t，不是50°，不符合题意；
射线OB与射线OQ重合后，射线OP与射线OQ重合前，即30＜t≤40时，如图4，
此时∠BOD＝90°﹣2°t，
∴∠BOQ＝∠DOQ﹣∠BOD＝30°﹣（90°﹣2°t）＝2°t﹣60°，
∴∠POQ＝∠BOP﹣∠BOQ＝20°﹣（2°t﹣60°）＝80°﹣2°t；
此时∠POQ+∠AOD＝80°﹣2°t+130°﹣2°t+＝210°﹣4°t，不是50°，不符合题意；
射线OP与射线OQ重合后，射线OB与射线OD重合前，即40＜t≤45时，如图5，
此时∠BOD＝90°﹣2°t，
∴∠BOQ＝∠DOQ﹣∠BOD＝30°﹣（90°﹣2°t）＝2°t﹣60°，
∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；
此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；

射线OB与射线OD重合后，射线OA与射线OQ重合前，即45＜t≤50时，如图6，
此时∠BOD＝2°t﹣90°，
∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，
∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；
此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；
射线OA与射线OQ重合后，射线OP与射线OD重合前，即50＜t≤55，如图7，
此时∠BOD＝2°t﹣90°，
∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，
∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；
此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；
射线OP与射线OD重合后，射线OA与射线OD重合前，即55＜t≤65时，如图8，
此时∠BOD＝2°t﹣90°，
∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，
∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；
此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；
综上可知，当∠POQ+∠AOD＝50°时，旋转时间t（秒）的取值范围为40≤t≤65．