2021-2022学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在，，，，，中，无理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 是的一个平方根
C. 的立方根是 D.  的算术平方根是

5. 如图，直线、相交于点，平分，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪．则草坪的面积为平方米．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题是真命题的有个．(    )
   直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
   过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
   有理数与数轴上的点一一对应；
   圆周率是一个无理数．

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知在四边形中，，点在，之间，为上一点，为上一点，平分交于点，交于点下列结论：，，其中正确的结论共有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. ______；
    ______；
    ______．
12. 如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若，则的度数为______．

13. 把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式______．
14. 有一个数值转换机，原理如下：
    
    当输入的时，输出的______．
15. 如图，已知，为上一点，：：：：，则______．
     

16. 将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ．
     
18. 本小题分
    求下列各式中的的值．
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程
    解：已知，______
    ______ 等量代换．
    ______
    ______ ______
    平分，
    ______ ______
    ______

20. 本小题分
    已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．
21. 本小题分
    如图，在中，平分交于，平分交于，已知，求证：证明时，请注明推理的理由

22. 本小题分
    图中的长方形长为宽的倍，将四个这样的长方形拼成图中的大正方形．
    若中间小正方形的面积是，问图中的长方形的面积是多少？
    若大正方形的面积比小正方形的面积大，求中间小正方形的面积．

23. 本小题分
    对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的系补周角．
    
    若，则的系补周角的度数为______
    在平面内，点是平面内一点，连接，．
    如图，，若是的系补周角，求的度数．
    如图，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值用含的式子表示．
24. 本小题分
    已知，，．
    如图，求证：；
    如图，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，求证：；
    如图，在的条件下，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，故本选项正确；
B.，，故本选项错误；
C.，，故本选项错误；
D.，，故本选项错误；
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：的平方根是，因此选项A不符合题意；
是的一个平方根，因此选项B不符合题意；
的立方根为，因此选项C不符合题意；
的算术平平方根为，所以选项D符合题意；
故选：．
根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
又平分，
，
故选：．
根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；
本题考查邻补角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：把路平移到边上，得
矩形的长是米，宽是米，
矩形的面积是平方米，
故选：．
根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
实数与数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；
圆周率是一个无理数，为真命题；
故真命题的个数为个，
故选：．
根据平行公理、点到直线的距离、无理数、实数与数轴的关系等知识逐项判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、点到直线的距离、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
先将化简成含有的式子再计算．
本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：数轴上表示数的点在原点的左边，
，
．
故选：．
利用实数与数轴的关系判断的符号，再利用二次根式的性质，绝对值的性质解题．
本题很简单，要注意的符号的变化．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
平分，
，
，
故选项是正确的；
由知，，，
，
，
，


，
，
，
故选项是正确的；
由知，
，
，
，
故选项是错误的．
故选：．
根据题意，画出正确的图形，根据平行线的性质、角的和与差推理即可．
本题考查的是平行线的性质以及角的和与差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，以及找到各角的和与差．
 

11.【答案】     

【解析】解：；
；
．
故答案为：；；．
利用绝对值的意义，平方根的意义，立方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的性质，绝对值的意义，平方根和立方根的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
依据平行线的性质，即可得到以及的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

13.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补 

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，算术平方根为，
再输入，的算术平方根为，
再输入，的算术平方根为，为无理数，
所以．
故答案为：．
把代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：：：：：，
可设，，，
，
，，
，
即，解得，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得到，，再由条件代入可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，同旁内角互补两直线平行，，．
 

16.【答案】或 

【解析】解：由题意得，，，
如图，当时，延长交于点，
在上方时，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
当时，延长交于点，
在上方时，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
不符合题意，舍去，
综上所述：所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．
根据题意得，，如图，当时，延长交于点，分两种情况讨论：在上方时，在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点，在上方时，，在下方时，，列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
或，
解得：或．
，
，
，
解得：． 

【解析】利用平方根的意义解答即可；
利用立方根的意义解答即可．
本题主要考查了平方根，立方根的意义，正确利用平方根，立方根的意义解答是解题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等；
；
同旁内角互补，两直线平行；
，两直线平行，同位角相等；
；角平分线的定义；
等量代换； 

【解析】解：已知，对顶角相等，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平分，
角平分线的定义，
等量代换，
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可知：，，，，
，，
． 

【解析】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，、及的值，代入计算即可．
 

21.【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平分，平分已知，
，角平分线的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据可判定，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

22.【答案】解：设图中长方形的宽为，则长为，
由拼图可知，中间小正方形的边长为，由题意得，
，
即，
所以图中长方形的面积为，
答：图中长方形的面积为；
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
，
即，
所以小正方形的面积为，
答：小正方形的面积为． 

【解析】设图中长方形的宽为，表示小正方形的面积即可；
表示大正方形、小正方形的面积差即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示大、小正方形的面积是正确解答的前提．
 

23.【答案】 

【解析】解：设的系补周角的度数为，根据新定义得，，
解得，，
的系补周角的度数为，
故答案为；
过作，如图，

，
，
，，
，
，
即，
是的系补周角，
，
，
；
当上的动点为的角平分线与的交点时，满足是的系补周角，此时．
设的系补周角的度数为，根据新定义列出方程求解便可；
过作，得，再由已知，是的系补周角，列出的方程，求得便可；

本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
证明：如图，过点作，
，
，
，，

，
，
即，
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，，
设，，
，
，，
，
；
解：如图，延长至点，

，
，，，，
，
，
，
，，
，
由问知：，，
，
，
，
由问知：，，
，
，
，
过点作，
，
，，
，
由问知：，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
根据平行线的判定与性质即可证明结论；
过点作，根据，可得，设，，根据平行线的判定与性质和角平分线定义，可得；
延长至点，过点作，结合问可得的度数．