2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列六个实数：，，，，，，，，其中无理数的个数是(    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

3. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 按如图的运算程序，能使输出结果为的，的值是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕过湖通过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路与第一条路平行，则的度数(    )

A.  B.  C.  D.

8. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 点为直线外一点，点，，在直线上，若，，，则点到直线的距离是(    )

A.  B.  C. 不大于 D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简：______，______，______．
12. 若点在轴上，则 ______ ．
13. 若的两边分别与的两边平行，则与的关系是______．
14. 如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数是______度．

15. 如图，将直角三角形沿方向平移个单位长度得到三角形，，，，，以下结论：；；；四边形的面积为其中正确的结论有______．

16. 定义“在四边形中，若，且，则四边形叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：
    
     
18. 解方程或方程组．
    ；
    ．
19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
    如图，点在上，点在上，，，求证．
    证明：已知，______，
    ______等量代换，
    ____________，
    ____________
    又已知，
    ______，
    ______

20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使得点移至图中的点的位置．
    平移后所得的顶点的坐标为______，的坐标为______；
    求平移过程中扫过的面积；
    若，点是直线上的一动点，求出线段的最小值用含的式子表示．

21. 如图，，是分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若是的平分线，，求的度数．

22. 为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．
    某次晚托兴趣活动中：
    小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是______；
    小美想用这块面积为的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：，且要求长方形的四周至少留出的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
     

23. 已知：．
    如图，求证：；
    如图，点在、之间，，平分交于点，若，，求的大小；
    如图，点、分别在、上，点在下方，点在两平行线之间．，，请探究、、之间的关系．

24. 如图，点、的坐标分别为，，且满足，现同时将、分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到、对应点、，连接、．
    求点、的坐标；
    如图，点是轴负半轴上一动点，连接、，其中直线交轴于点，若，求的值；
    如图，连接，在直线上取一点，使，求点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
 

2.【答案】 

【解析】解：、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数，
无理数有：、和共个．
故选：．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，如：每两个之间依次多一个．
 

3.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫二元一次方程．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】
解：不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.分母里含有未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.未知数的次数是，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、和是、被所截得到的一对内错角，当时，可得，故A不正确；
B、和是、被所截得到的一对内错角，当时，可得，故B正确；
C、和是、被所截得到的一对内错角，当时，可得，故C不正确；
D、和是、被所截得到的一对同旁内角，当时，可得，故D不正确；
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对选项对各选项分析判断利用排除法求解。
本题考查了二元一次方程的解的定义，理解运算程序列出方程是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
A、时，，故A选项错误；
B、时，，故B选项错误；
C、时，，故C选项错误；
D、时，，故D选项正确。
故选：。  

7.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，
．
故选：．
首先过点作，由，可得，然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，

故选：．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短．
根据垂线段最短得出点到直线的距离是或比小的数，即可得出选项．
【解答】

解：，
根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点到直线的距离是或比小的数，
即不大于．
故选C．
 

10.【答案】 

【解析】解：设第次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数．
，
，即．
故选：．
设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可得出点的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
 

11.【答案】     

【解析】解：，，．
故答案为：，，．
直接根据立方根与算术平方根的概念解答即可
此题考查的是立方根与算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列出方程求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．
 

13.【答案】相等或互补 

【解析】解：因为的两边分别与的两边平行，
所以与的关系是相等或互补．
理由如下：
如图，，，
，
，
．
，或．

故答案为：相等或互补．
根据平行线的性质即可得结论．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据翻折的性质，得：，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用翻折的性质，得，然后根据平行线的性质求出，据此求解即可．
本题考查了翻折变换折叠问题、平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握翻折变换性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由平移可知：，故正确；
，
，
，
，故正确；
由平移可知：，，
四边形是平行四边形，
，
，故错误；
过点作于点，

，
，
，
，，，
四边形是平行四边形，
，故正确，
故答案为：．
根据平移的性质可求解的长，判定，；结合平行线的性质可求解的度数可判定；过点作于点，利用含角的直角三角形的想可求解的长，再根据平行四边形的面积公式计算可判定．
本题主要考查平移的性质，平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：如图所示，

第个顶点的坐标为或或．
故答案为：或或．
根据题意画出平面直角坐标系，然后描出、、的位置，再找第四个顶点坐标．
此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案；
直接利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
或，
解得或；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】根据平方根的定义求解即可；
，可消去未知数，求出未知数，再把的值代入求出即可．
本题考查了平方根和二元一次方程组，掌握平方根的定义以及加减消元方法或代入消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等      同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质解答．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
 

20.【答案】   

【解析】解：如图：

由图可得：平移后所得的顶点的坐标为，的坐标为，
故答案为：，；
平移过程中扫过的区域如图：

由图可知：


，
答：平移过程中扫过的面积是；
当时，线段取最小值，如图：，

由图可知：的面积为平移过程中扫过的面积的一半，
，
，
，
，
即线段的最小值为．
画出图形，观察即可得到答案；
过平行四边形四个顶点作轴、轴平行线，得到一个矩形，用矩形面积减去个角上的直角三角形面积即可得答案；
由等面积法可得答案．
本题考查直角坐标系中的平移，解题的关键是画出图形，数形结合解决问题．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系；
结合根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

22.【答案】 

【解析】解：由拼图可知，每个小正方形的面积为，
所以小正方形的边长为，
故答案为：；
不能，理由：
设长方形的长为，则宽为，由长方形的面积可得，
，
解得，
所以这个长方形的长为，宽为，
因为，
所以，不能剪出符合条件的长方形．
求出每个小正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；
计算面积为，长与宽的比为：，可求出长与宽，再估算无理数与的大小即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】证明：如图所示，过点作射线，

，，
，
，，
，即，
；
解：如图所示，过点作射线，交于点，

，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：如图所示，过点作射线，

，
，设，，
，，
，，
，
，
，
设与交于，
，
，
，
，，
，
即． 

【解析】过点作射线，先得出，再由等量代换得出结果；
过点作射线，交于点，先得出，再根据，得出的度数，最后根据角平分线的性质得出结果；
过点作射线，先求出，设，，得出，，等量代换得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
，；
将、分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到、对应点、，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
设，作于点，

当点在之间，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点在的延长线上，
同理可得，
综上所述，或． 

【解析】根据非负数的性质求出、的值得出点、的坐标，再由平移可得点、的坐标，即可得出答案；
由平移的性质求出，，根据图形的面积列出方程求出即可；
设，作于点，分两种情况，由三角形面积公式可得出答案．
本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平移的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．