【解析版】上饶市广丰县2022学年八年级上期末数学试卷

江西省上饶市广丰县2022学年八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列各图形中不一定是轴对称图形的是（）

 A． 长方形 B． 正方形 C． 平行四边形 D． 圆

2．（3分）关于幂的乘积运算：xm•xn结果正确的是（）

 A． xm+n B． xmn C． （x•x）m+n D． （x•x）mn

3．（3分）下列条件中，能使分式有意义的是（）

 A． x≠0 B． 3x≠0 C． 3x+1≠0 D． 3x≠1

4．（3分）计算：（﹣2ab2）3•（a2）2的结果是（）

 A． 2a7b8 B． ﹣2a7b6 C． 2a7b7 D． ﹣2a7b7

5．（3分）计算：=（）

 A．  B．  C．  D． 

6．（3分）把分式中的x，y同时扩大5倍，则分式的值的变化结果是（）

 A． 不变 B． 扩大5倍

 C． 扩大25倍 D． 缩小到原来的

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．（3分）分式的值为0，则x=．

8．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x=．

9．（3分）有两条边长分别为8cm，6cm的等腰三角形的周长等于．

10．（3分）化简：（x+）÷（）=．

11．（3分）分式方程无解，则k=．

12．（3分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，那么A′、B′、C′的坐标分别为、、．

13．（3分）已知：a＞b，a+b=3，ab=2，那么a﹣b的值为．

14．（3分）a＞0，b＞0，a＜b把分式的分子、分母同时增加一个相同的正数x，得到，那么它的大小变化是．

三、解答题（共4小题，满分24分）

15．（6分）尺规作图，在l上找一点P，使它到线段AB两端的距离相等，保留作图痕迹．

16．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣1﹣（﹣1）2015．

17．（6分）解方程：=1﹣．

18．（6分）将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3（x﹣3）（x+2），求b，c的值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．

20．（8分）已知，求的值．

21．（8分）如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=DC=6cm，BC=8cm，若点P从点B开始沿BC方向运动，同时点Q从点C开始沿CD方向运动，速度不一样，当它们的速度比是多少时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等？

23．（9分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．

六、（本大题共12分）

24．（12分）已知点O为线段AB的中点，P为线段AB外一点，过P作直线l，分别过A、B作直线l的垂线段AM、BN；

（1）当点O在直线l上时，求证：OM=ON；

（2）直角三角形斜边上的中线有下列性质：斜边上的中线等于斜边的一半．

请你利用这一性质回答问题：当点O不在直线l上时，OM=ON吗？

江西省上饶市广丰县2022学年八年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列各图形中不一定是轴对称图形的是（）

 A． 长方形 B． 正方形 C． 平行四边形 D． 圆

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的概念求解．

解答： 解：A、一定是轴对称图形，故错误；

B、一定是轴对称图形，故错误；

C、不一定是轴对称图形，故正确；

D、一定是轴对称图形，故错误．

故选C．

点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．（3分）关于幂的乘积运算：xm•xn结果正确的是（）

 A． xm+n B． xmn C． （x•x）m+n D． （x•x）mn

考点： 同底数幂的乘法．

分析： 根据同底数幂的乘法法则求解即可．

解答： 解：xm•xn=xm+n．

故选A．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．

3．（3分）下列条件中，能使分式有意义的是（）

 A． x≠0 B． 3x≠0 C． 3x+1≠0 D． 3x≠1

考点： 分式有意义的条件．

分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于0可得3x+1≠0，再解即可．

解答： 解：根据分式有意义的条件可得：3x+1≠0，

故选：C．

点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．

4．（3分）计算：（﹣2ab2）3•（a2）2的结果是（）

 A． 2a7b8 B． ﹣2a7b6 C． 2a7b7 D． ﹣2a7b7

考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．

分析： 先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘的计算法则计算即可求解．

解答： 解：（﹣2ab2）3•（a2）2

=（﹣8a3b6）•（a4）

=﹣2a7b6．

故选：B．

点评： 本题考查了积的乘方，单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．（3分）计算：=（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 分式的加减法．

分析： 先通分，再计算，选择答案即可．

解答： 解：=，

故选D．

点评： 本题考查了分式的加减，题目比较简单，要熟练掌握．

6．（3分）把分式中的x，y同时扩大5倍，则分式的值的变化结果是（）

 A． 不变 B． 扩大5倍

 C． 扩大25倍 D． 缩小到原来的

考点： 分式的基本性质．

分析： 根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．

解答： 解：把分式中的x，y同时扩大5倍，则分式的值不变，

故选：A．

点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．（3分）分式的值为0，则x=﹣3．

考点： 分式的值为零的条件．

专题： 计算题．

分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

解答： 解：因为分式的值为0，所以=0，

化简得x2﹣9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

点评： 本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．

8．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．

解答： 解：x3﹣4x2+4x

=x（x2﹣4x+4）

=x（x﹣2）2．

故答案为：x（x﹣2）2．

点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

9．（3分）有两条边长分别为8cm，6cm的等腰三角形的周长等于22cm或20cm．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析： 分两种情况：①当8cm为腰长，6cm为底边长时，由三边关系得出周长为22（cm）；

②当6cm为腰长，8cm为底边长时，由三边关系得出周长为20（cm）；

解答： 解：分两种情况：

①当8cm为腰长，6cm为底边长时，8+6＞8，8+8+6=22（cm）；

②当6cm为腰长，8cm为底边长时，6+6＞8，6+6+8=20（cm）

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系；注意分类讨论两种情况．

10．（3分）化简：（x+）÷（）=．

考点： 分式的混合运算．

分析： 原式括号中三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=÷=•==．

故答案为：

点评： 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（3分）分式方程无解，则k=2．

考点： 分式方程的解．

分析： 分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出k的值，先把分式分式转化成整式方程，根据分式方程无解得出分母x+1=0，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．

解答： 解：，

去分母得：2x+k=x+1，

即k=﹣x+1，

因为分式方程无解，

所以x+1=0，

即x=﹣1，

所以k=2．

故答案为：2．

点评： 本题考查了分式方程的解，若分式方程无解，即可得最简公分母为0，关键是能根据题意得出关于k的方程．

12．（3分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，那么A′、B′、C′的坐标分别为（4，﹣4）、（1，﹣1）、（6，﹣2）．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．

解答： 解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（6，2），△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，

∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，﹣4），（1，﹣1），（6，﹣2）．

故答案为：（4，﹣4），（1，﹣1），（6，﹣2）．

点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

13．（3分）已知：a＞b，a+b=3，ab=2，那么a﹣b的值为1．

考点： 完全平方公式．

分析： 根据完全平方公式得出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，代入求出（a﹣b）2的值，即可得出答案．

解答： 解：∵a＞b，a+b=3，ab=2，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab

=32﹣4×2

=1，

∴a﹣b=1．

故答案为：1．

点评： 本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键，注意：完全平方公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

14．（3分）a＞0，b＞0，a＜b把分式的分子、分母同时增加一个相同的正数x，得到，那么它的大小变化是＜．

考点： 分式的加减法．

专题： 计算题．

分析： 利用作差法比较两式大小即可．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，a＜b，x＞0，

∴a﹣b＜0，b+x＞0，

∴﹣==＜0，

则＜．

故答案为：＜．

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共4小题，满分24分）

15．（6分）尺规作图，在l上找一点P，使它到线段AB两端的距离相等，保留作图痕迹．

考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

分析： 首先作出AB的垂直平分线EF，EF与l的交点就是P的位置．

解答： 解：如图所示：点P即为所求．

点评： 此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

16．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣1﹣（﹣1）2015．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析： 分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答： 解：原式=1﹣+1

=．

点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．

17．（6分）解方程：=1﹣．

考点： 解分式方程．

专题： 计算题．

分析： 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：2x=x﹣2+1，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

18．（6分）将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是：3（x﹣3）（x+2），求b，c的值．

考点： 因式分解-十字相乘法等．

分析： 直接利用多项式乘法去括号整理求出即可．

解答： 解：∵3x2+bx+c=3（x﹣3）（x+2）=3（x2﹣x﹣6）=3x2﹣3x﹣18，

∴b=﹣3，c=﹣18．

点评： 此题主要考查了多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．

考点： 等腰三角形的性质．

分析： 由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．

解答： 解：设∠A=x°．

∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD=x°，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x°，

在△ABC中x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°．

点评： 此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．

20．（8分）已知，求的值．

考点： 分式的化简求值．

分析： 根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把﹣换成1计算即可．

解答： 解：分式的分子分母都除以ab，得

==，

∵，

∴原式==．

故的值为．

点评： 本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．

21．（8分）如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．

考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

专题： 证明题．

分析： 由等边三角形的性质可知∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，所以可得出∠AFD=∠BDE，从而可证得△ADF≌△BED，同理可证得其它三角形全等，利用全等三角形的性质证得结论．

解答： 证明）∵△ABC，△DEF是等边三角形，

∴∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，

∴∠BAD+∠ADF=∠ADF+∠AFD=120°，

∴∠AFD=∠BDE，

在△ADF和△BED中，

，

∴△ADF≌△BED（AAS），

同理可得：△ADF≌△CFE，

∴△ADF≌△CFE≌△BED；

∴AD=BE=CF．

点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=DC=6cm，BC=8cm，若点P从点B开始沿BC方向运动，同时点Q从点C开始沿CD方向运动，速度不一样，当它们的速度比是多少时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等？

考点： 梯形；全等三角形的判定．

专题： 动点型．

分析： 设BP=acm，CQ=bcm，CP=（8﹣a）cm，根据全等得出AB=CP，BP=CQ或AB=CQ，BP=CP，代入得出或，求出即可．

解答： 解：设BP=acm，CQ=bcm，

∵AB=DC=6cm，BC=8cm，

∴CP=（8﹣a）cm，

∵∠ABC=∠DCB，

∴要使以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，

必须AB=CP，BP=CQ或AB=CQ，BP=CP，

即或

解得：或，

即它们的速度比是1：1或2：3时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等．

点评： 本题考查了全等三角形的性质，等腰梯形的性质的应用，能求出符合情况的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论的思想，有一定的难度．

23．（9分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．

考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

分析： 根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．

解答： 解：如图，连接BC．

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，

∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，

又∠BDC=140°，∠BGC=110°，

∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，

∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，

∴∠ABE+∠ACF=30°，

∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，

∴∠A=80°．

点评： 本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．

六、（本大题共12分）

24．（12分）已知点O为线段AB的中点，P为线段AB外一点，过P作直线l，分别过A、B作直线l的垂线段AM、BN；

（1）当点O在直线l上时，求证：OM=ON；

（2）直角三角形斜边上的中线有下列性质：斜边上的中线等于斜边的一半．

请你利用这一性质回答问题：当点O不在直线l上时，OM=ON吗？

考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

分析： （1）证出△AMO≌△BNO，据此即可解答；

（2）作AC∥l，延长BN交AC于C，连接OC；作BD∥l，延长AM交BD于D，连接OD．证出△MAO≌△NCO即可解答．

解答： 解：（1）在Rt△AMO和Rt△BNO中，

，

∴△AMO≌△BNO（AAS），

∴OM=ON．

（2）OM=ON．

作AC∥l，延长BN交AC于C，连接OC；作BD∥l，延长AM交BD于D，连接OD．

可知，∠ACB=90°，AM=CN．

∵O为AB的中点，

∴CO=AO，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OAM=∠OCN，

在△MAO和△NCO中，

，

∴△MAO≌△NCO（SAS），

∴OM=ON．

点评： 本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，正确作出辅助线，构造所需图形是解题的关键．