【解析版】平顶山市2022学年八年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】平顶山市2022学年八年级上期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题，读图题，综合题等内容，欢迎下载使用。

河南省平顶山市2022学年八年级上学期期末数学试卷

一、填空题：每小题2分，共30分．
1．（2分）的绝对值是．

2．（2分）已知是方程2x+ay=5的解，则a=．

3．（2分）若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．

4．（2分）若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度．

5．（2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为．


6．（2分）已知直线MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应点M1的坐标为．


7．（2分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S2如表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选．
甲 乙 丙 丁
8.3 9.2 9.2 8.5
S2 1 1 1.1 1.7

8．（2分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．


9．（2分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．


10．（2分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．


11．（2分）一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有名．

12．（2分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．

13．（2分）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．

14．（2分）如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数是．


15．（2分）甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为千米/时．


二、单项选择题：每小题3分，共18分．
16．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）
A． =2﹣ B． x2﹣4y=5
C． xy=x+y D． x+（3﹣）=5

17．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间

18．（3分）下列命题是真命题的是（）
A． 对顶角相等
B． 内角和是180°
C． 内错角相等
D． 三角形的一个外角等于它的两个内角的和

19．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
那么这些运动员跳高成绩的众数是（）
A． 4 B． 1.75 C． 1.70 D． 1.65

20．（3分）如图所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=6，BC=9，则BF的长为（）

A． 4 B． 3 C． 4.5 D． 2

21．（3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）
A． B． C． D．


三、解答题：每小题6分，共36分．
22．（6分）解方程组：．

23．（6分）计算：．

24．（6分）请你完成定理“三角形的内角和等于180°”的证明．

25．（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？


26．（6分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．


27．（6分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．


四、读图题：每小题4分，共8分．
28．（4分）推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（），
∴AC∥DF（），
∴∠D=∠1（），
又∵∠C=∠D（），
∴∠1=∠C（），
∴BD∥CE（）．


29．（4分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了小时；
（2）直线OA和直线DE的交点坐标可以看做方程组的解．



五、综合题：8分．
30．（8分）（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；
（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是（只写结果，不要证明）．




河南省平顶山市2022学年八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题：每小题2分，共30分．
1．（2分）的绝对值是．

考点： 实数的性质．
分析： 根据正数的绝对值等于它的本身，可得答案．
解答： 解：的绝对值是，
故答案为：．
点评： 本题考查了实数的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．

2．（2分）已知是方程2x+ay=5的解，则a=1．

考点： 二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
解答： 解：把代入方程2x+ay=5得：
4+a=5，
解得：a=1，
故答案为：1．
点评： 此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

3．（2分）若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．

考点： 点的坐标．
分析： 根据第三象限内点的坐标，可得关于b的不等式，根据不等式的性质，可得b的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
解答： 解：由点A（﹣2，b）在第三象限，得
b＜0，
两边都除以﹣1，得
﹣b＞0，4＞0，
B（﹣b，4）在第 一象限，
故答案为：一．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．（2分）若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是90度．

考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．
解答： 解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，
∴72+242=252，
∴这个三角形为直角三角形，最大角为90°．
∴这个三角形的最大内角是90度．
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

5．（2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为80°．


考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．
分析： 由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．
解答： 解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，
∴∠1=∠C=125°，
∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，
∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．
故答案为：80°．

点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

6．（2分）已知直线MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应点M1的坐标为（4，﹣2）．


考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 利用坐标系得出M点坐标，进而利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解答： 解：由图形可得出：M（﹣4，﹣2），则点M的关于y轴对称的对应点M1的坐标为：（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

7．（2分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S2如表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选乙．
甲 乙 丙 丁
8.3 9.2 9.2 8.5
S2 1 1 1.1 1.7

考点： 方差．
分析： 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
解答： 解：由图可知，乙、丙的平均成绩较好，
由于S2乙＜S2丙，故乙的状态稳定．
故答案为乙．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．

8．（2分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．


考点： 折线统计图；中位数．
分析： 根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
解答： 解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
故答案为：15.6．
点评： 此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

9．（2分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=115°．


考点： 平行线的性质．
分析： 将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．
故答案为：115°．

点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．

10．（2分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是80°．


考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入数据计算即可得解．
解答： 解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，
∴∠PCD=∠A，
∴∠BPC=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
即∠BAC=80°．
故答案为：80°．
点评： 本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．

11．（2分）一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有200名．

考点： 二元一次方程的应用．
分析： 设军官有x人，士兵y人．根据共有1000人，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+y=1000，联立解方程组即可．
解答： 解：设军官有x人，士兵y人．根据题意，得
，
解得．
答：军官有200名．
故答案为：200．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

12．（2分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

考点： 命题与定理．
分析： 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解答： 解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

13．（2分）一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．

考点： 方差；算术平均数．
专题： 计算题．
分析： 先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
解答： 解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，
s2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．
故答案为2．
点评： 本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．（2分）如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数是6．


考点： 加权平均数；条形统计图．
分析： 先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．
解答： 解：观察直方图，可得
∴这些工人日加工零件数的平均数为（4×2+5×6+6×8+7×2+8×4）÷22=6．
故答案为：6．
点评： 考查了加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够从统计图中整理出有关的信息并牢记加权平均数的计算公式．

15．（2分）甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为25千米/时．

考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据如果乙先走20km，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y，联立列方程组求解即可．
解答： 解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，
由题意得，，
解得：．
答：甲的速度是25千米/时．
故答案为：25．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组．

二、单项选择题：每小题3分，共18分．
16．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）
A． =2﹣ B． x2﹣4y=5
C． xy=x+y D． x+（3﹣）=5

考点： 二元一次方程的定义．
分析： 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答： 解：A、是一元一次方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是二元二次方程，故C错误；
D、是二元一次方程，故D正确；
故选：D．
点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

17．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间

考点： 估算无理数的大小；算术平方根．
专题： 探究型．
分析： 先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
解答： 解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
点评： 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．

18．（3分）下列命题是真命题的是（）
A． 对顶角相等
B． 内角和是180°
C． 内错角相等
D． 三角形的一个外角等于它的两个内角的和

考点： 命题与定理．
分析： 利用对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：A、对顶角相等，正确，为真命题；
B、三角形的内角和为180°，故错误，为假命题；
C、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
D、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误，为假命题．
故选A．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质及三角形的外角的性质，属于基础题，难度较小．

19．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
那么这些运动员跳高成绩的众数是（）
A． 4 B． 1.75 C． 1.70 D． 1.65

考点： 众数．
专题： 常规题型．
分析： 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
解答： 解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；
故选：D．
点评： 此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．

20．（3分）如图所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=6，BC=9，则BF的长为（）

A． 4 B． 3 C． 4.5 D． 2

考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 如图，证明∠B=90°，BC′=AB=3；FC′=FC（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．
解答： 解：∵四边形ABCD为矩形，且点C′为AB的中点，
∴∠B=90°，BC′=AB=3；
由题意得：FC′=FC（设为λ），
则BF=9﹣λ；
由勾股定理得：λ2=32+（9﹣λ）2，
解得：λ=5，
BF=9﹣5=4，
故选A．

点评： 该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．

21．（3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）
A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．
解答： 解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，
故选：B．
点评： 本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．

三、解答题：每小题6分，共36分．
22．（6分）解方程组：．

考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：①×3﹣②×4得：7y=28，
解得：y=4，
把y=4代入①得：x=6，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23．（6分）计算：．

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
解答： 解：原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．

24．（6分）请你完成定理“三角形的内角和等于180°”的证明．

考点： 三角形内角和定理．
专题： 证明题．
分析： 先写出已知、求证，过点A作直线l平行BC，如图，根据平行线的性质得∠1=∠B，∠2=∠C，再利用平角的定义得∠1+∠A+∠2=180°，于是有∠A+∠B+∠C=180°．
解答： 已知：△ABC，如图．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作直线l平行BC，如图，
∵l∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠A+∠2=180°．
∴∠A+∠B+∠C=180°，
即三角形的内角和等于180°”

点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质．

25．（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？


考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
专题： 工程问题．
分析： 本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．
解答： 解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：
，
解得：，
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
点评： 本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．
26．（6分）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．


考点： 两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．
专题： 计算题；代数几何综合题．
分析： （1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；
（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，
所以P点坐标为（2，3），
把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，
即m和n的值分别为5，3；

（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，
所以B点坐标为（0，5），
所以△POB的面积=×5×2=5．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．

27．（6分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．

考点： 众数；加权平均数；中位数．
分析： （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
解答： 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，
故众数3万元；

（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

四、读图题：每小题4分，共8分．
28．（4分）推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．
解答： 解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
点评： 本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键．

29．（4分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5小时；
（2）直线OA和直线DE的交点坐标可以看做方程组的解．


考点： 一次函数的应用．
分析： （1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；
（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式，再根据一次函数与方程组的关系解答即可．
解答： 解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；
（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
∵A点坐标为：（5，300），
代入解析式y=ax得，
300=5a，
解得：a=60，
故y=60x，
所以直线OA和直线DE的交点坐标可以看做方程组的解．
故答案为：0.5；．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．

五、综合题：8分．
30．（8分）（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；
（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是∠APB=∠PBD﹣∠PAC（只写结果，不要证明）．


考点： 平行线的性质．
分析： （1）过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案；
（2）过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可；
（3）过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案．
解答： （1）证明：
如图1，过P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，
证明：如图2，
过P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，
∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，
即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；

（3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC，

证明：过P作PM∥AC，如图3，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，
∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC，
故答案为：∠APB=∠PBD﹣∠PAC．
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．