【解析版】斗笠山中学2022学年八年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】斗笠山中学2022学年八年级上期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题，几何证明题，应用题，几何综合题等内容，欢迎下载使用。

2022学年湖南省娄底市斗笠山中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
1．下列说法中正确的是( )
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．不带根号的数是有理数
C．无理数就是开方开不尽的数
D．实数与数轴上的点一一对应

2．下列说法正确的是( )
A．﹣2是﹣8的立方根
B．1的平方根是1
C．﹣1的平方根是﹣1
D．的平方根是4

3．若分式的值为零，那么x的值为( )
A．x=1或x=﹣1
B．x=1
C．x=﹣1
D．x=0

4．化简的结果是( )
A．x+1
B．x﹣1
C．﹣x
D．x

5．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°

7．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )

A．AB=AC
B．DB=DC
C．∠ADB=∠ADC
D．∠B=∠C

8．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≥0
B．x≠1
C．x＞0
D．x≥0且x≠1

9．下列运算正确的是( )
A．﹣=
B．=2
C．﹣=
D．=2﹣

10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为( )

A．2
B．4
C．6
D．8


二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分
11．﹣8的立方根是__________．

12．若分式方程=2的一个解是x=1，则a=__________．

13．如果a＜2，那么不等式组的解集为__________．

14．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是__________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，求∠C的度数？


16．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是__________．

17．命题“如果A﹣B＞0，则A＞B”的逆命题是__________．

18．计算：|1﹣|+|﹣|+||+…+|﹣|．


三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）
19．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+2﹣1+|﹣|

20．计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．

21．先化简，再求值：，其中．

22．解方程：﹣=．

23．解不等式：﹣≤2，并把解集在数轴上表示出来．


四、几何证明题（本题满分8分）
24．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．



五、应用题（本题满分18分，共2小题，每小题9分）
25．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？

26．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．
（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？
（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？


六、几何综合题（本题满分10分）
27．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．




2022学年湖南省娄底市斗笠山中学八年级（上）期末数学试卷


一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
1．下列说法中正确的是( )
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．不带根号的数是有理数
C．无理数就是开方开不尽的数
D．实数与数轴上的点一一对应
考点：实数与数轴；实数．
分析：根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；
B、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；
D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．

2．下列说法正确的是( )
A．﹣2是﹣8的立方根
B．1的平方根是1
C．﹣1的平方根是﹣1
D．的平方根是4
考点：平方根；立方根．
分析：A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
解答： 解：A．﹣2是﹣8的立方根，正确；
B． 1的平方根是±1，错误；
C．﹣1没有平方根，错误；
D． 的平方根是±2，错误；
故选A．
点评：本题主要考查立方根、平方根的知识点，关键是根据平方根和立方根的定义解答．

3．若分式的值为零，那么x的值为( )
A．x=1或x=﹣1
B．x=1
C．x=﹣1
D．x=0
考点：分式的值为零的条件．
分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
解答： 解：依题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得x=1．
故选：B．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

4．化简的结果是( )
A．x+1
B．x﹣1
C．﹣x
D．x
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答： 解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

5．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答： 解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
系数化成1得：x≤2．
则非负整数解是：1和2共2个．
故选B．
点评：本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
考点：全等三角形的性质．
专题：计算题．
分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
解答： 解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故选：B．
点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．

7．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )

A．AB=AC
B．DB=DC
C．∠ADB=∠ADC
D．∠B=∠C
考点：全等三角形的判定．
分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
解答： 解：A、∵AB=AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB=∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B=∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
点评：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．

8．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≥0
B．x≠1
C．x＞0
D．x≥0且x≠1
考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．
解答： 解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
故选：D．
点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．
分式有意义的条件为：分母≠0；
二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．
此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．

9．下列运算正确的是( )
A．﹣=
B．=2
C．﹣=
D．=2﹣
考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
分析：根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、=，故本选项错误；
C、﹣=2﹣=，故本选项正确；
D、=﹣2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为( )

A．2
B．4
C．6
D．8
考点：角平分线的性质；平行线之间的距离．
分析：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．
解答： 解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，
∵AB∥CD，
∴FG垂直CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，
∴OM=OF=OG，
∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．
故选C．

点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．

二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分
11．﹣8的立方根是﹣2．

考点：立方根．
分析：利用立方根的定义即可求解．
解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

12．若分式方程=2的一个解是x=1，则a=0．

考点：分式方程的解．
专题：计算题．
分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
解答： 解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0．
点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答．

13．如果a＜2，那么不等式组的解集为x＞2．

考点：不等式的解集．
分析：由“同大取较大”解不等式组．
解答： 解：∵a＜2，
∴不等式组 的解集为x＞2．
故答案是：x＞2．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是60米/分﹣80米/分．

考点：一元一次不等式组的应用．
分析：设步行速度为x米/分，根据“早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校”说明在30分内所行的路程小于等于2400米，40分内所行的路程大于等于2400米；根据所列出的不等式组可求出小明步行的速度范围．
解答： 解：设步行速度为x米/分，依题意可得：
，
解得：60≤x≤80．
故答案为：60米/分﹣80米/分．
点评：本题考查了一元一次不等式组的运用，关键是理解要在7点30分到40分之间到达学校意义，找到所求的量的数量关系．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，求∠C的度数？


考点：线段垂直平分线的性质．
分析：由线段垂直平分线的性质可得∠C=∠EAC，在Rt∠ABC中利用三角形内角和定理结合条件可求得∠C．
解答： 解：
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠EAC+∠C=90°，
即∠EAC+∠BAE+∠C=90°，
∴2∠C=74°，
∴∠C=37°．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

16．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是15cm、17cm、19cm．

考点：三角形三边关系．
分析：设三角形的第三边长为xcm，根据三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和可得4＜x＜10，然后确定第三边长，再求出周长即可．
解答： 解：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
则x=5，7，9，
三角形的周长：3+7+5=15（cm），
3+7+7=17（cm），
3+7+9=19（cm）．
故答案为：15cm、17cm、19cm．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边，分析出第三边应满足的条件．

17．命题“如果A﹣B＞0，则A＞B”的逆命题是如果A＞B，则A﹣B＞0．

考点：命题与定理．
分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
解答： 解：命题“如果A﹣B＞0，则A＞B”的逆命题是“如果A＞B，则A﹣B＞0”．
故答案为：如果A＞B，则A﹣B＞0．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解该命题的题设和结论，难度不大．

18．计算：|1﹣|+|﹣|+||+…+|﹣|．

考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：原式利用绝对值的代数意义化简，抵消合并即可．
解答： 解：原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=10﹣1
=9．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）
19．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+2﹣1+|﹣|

考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=3﹣1++﹣，然后合并即可．
解答： 解：原式=3﹣1++﹣
=2+．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．

20．计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．

考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用平方差公式和完全平方公式计算．
解答： 解：原式=（1+）（1﹣）﹣（12﹣4+1）
=×（1﹣3）﹣13+4
=﹣2﹣13+4
=2﹣13．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

21．先化简，再求值：，其中．

考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
解答： 解：原式=+（x﹣2）
=x（x﹣1）+（x﹣2）=x2﹣2；
当x=时，则原式的值为﹣2=4．
点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

22．解方程：﹣=．

考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：2x+2﹣x+1=3，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．解不等式：﹣≤2，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解答： 解：﹣≤2，
x﹣2（x﹣1）≤8，
x﹣2x+2≤8，
﹣x≤6，
x≥﹣6，
在数轴上表示不等式的解集为：．
点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．

四、几何证明题（本题满分8分）
24．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．


考点：全等三角形的判定与性质．
分析：根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．
解答： 解：BD=CE，BD⊥CE；
理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题关键．

五、应用题（本题满分18分，共2小题，每小题9分）
25．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？

考点：分式方程的应用．
分析：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．
解答： 解：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，
由题意得，+10=，
解得：x=4，
经检验得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验．

26．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．
（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？
（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设A、B两种型号的学习机每个分别为x元、y元，根据A型学习机的价格+B型学习机的价格=总价建立方程组求出其解即可；
（2）设购A型号的学习机a个，则购进B型号的学习机（40﹣a）个，根据购买的费用建立不等式为：800a+600（40﹣a）≤30000，根据利润的数量关系建立不等式为120a+90（40﹣a）≥4440，从而建立不等式组求出其解就可以得出进货方案，设总利润为W元，由两种型号的学习机的总利润=W建立关系，由一次函数的性质求出其解即可．
解答： 解：（1）设A、B两种型号的学习机每个分别为x元、y元，由题意，得
，
解得：．
答：A、B两种型号的学习机每个分别为800元、600元；

（2）设购A型号的学习机a个，则购进B型号的学习机（40﹣a）个，由题意，得
，
解得：28≤a≤30，
∵a为整数，
∴a=28，29，30．
∴共有3种购买方案：
方案1：A型号学习机28个，B型号学习机12；
方案2：A型号学习机29个，B型号学习机11；
方案3：A型号学习机30个，B型号学习机10；
设总利润为W元，由题意，得
W=120a+90（40﹣a）=30a+3600．
∴k=30＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=30时，W最大=4500元．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时建立方程组和不等式组是解答的关键．

六、几何综合题（本题满分10分）
27．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．


考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；
（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；
（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．
解答： （1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．
点评：此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．