新人教A版高中数学必修第二册第十章概率阶段复习课课件

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阶段复习课第五课　概　　率思维脉图构建【答案速填】①______________ ②________________ ③_________________④_____________ P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1P(A)P(B)易错案例警示易错一　概率意义的思维误区【案例1】有两组牌,每组3张牌,牌面数字均分别为1,2,3.那么从每组牌中各摸出一张牌,两张牌面数字和为3的概率是多少?【解析】所有等可能的结果共有9种,其中和为3的情况有2种,所以P(两张牌数字和为3)= .【错因探究】本题易错点是没有列出所有等可能出现的结果,就盲目得出结论.【避错警示】本题中实际上组成和为2,3,4,5,6的情况数是不同的,正确理解概率的意义是解题的关键.要清楚概率与频率的区别与联系,对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.易错二　画树状图求概率的思维误区【案例2】将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上,随机地抽取一张作为十位上的数字,放回后再抽取一张作为个位上的数字,试利用树状图探究能组成哪些两位数?恰好是“偶数”的概率为多少?【解析】树状图如图,能组成11,12,13,21,22,23,31,32,33,恰为偶数的概率是 .【错因探究】本题易错在没有准确理解抽取卡片的操作程序,忽略了关键词“放回后再抽取”,从而导致错误.【避错警示】对于一些比较复杂的古典概型问题,一般可以通过分类,有序地把事件包含的情况分别罗列出来,从而清晰地找出满足条件的情况,在列举时一定要注意合理分类,才能做到不重不漏,结果明了,而树状图则是解决此类问题的较好方法.易错三　放回与不放回混淆【案例3】一袋中有4只黑球,1只白球,现从袋中每次摸出一球,然后再放回袋中,求第3次摸球首次摸到白球的概率.【解析】P(A)= × × = .【错因探究】错解原因在于把放回摸球问题当成不放回摸球问题来考虑,实际上这二者是不同的.【避错警示】“放回摸球”与“不放回摸球”的主要区别是:(1)放回摸球是指每次摸出一球放回袋内,下次再摸球时袋内球的总数不变,而不放回摸球是指每次摸出的一球不再放回袋中,即放在袋外,下次再摸球时总数比前次少1;(2)放回摸球各次抽取是相互独立的,而不放回摸球各次抽取不是相互独立的.(3)对有放回摸球来说:事件“A=有放回地逐个取k个球”与事件“B=一次任取k个球”的概率一般是不相等的,即P(A)≠P(B),而对不放回摸球来说,事件“A=不放回地逐个取k个球”与事件“B=一次任取k个球”的概率相等,即P(A)=P(B).易错四　忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件【案例4】抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是 ,记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,求P(A∪B).【解析】记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥.则A∪B=A1∪A2∪A3∪A4.故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= + + + = .【错因探究】本题易错点是忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件,由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.【避错警示】互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的情境中判断各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B).P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).如果事件不互斥,上述公式就不能使用!易错五　决策中的概率思想【案例5】有3只箱子,第1只箱内装有2条红色毛巾,第2只箱内装有2条白色毛巾,第3只箱内装有1条红色和1条白色毛巾,箱子上标有毛巾的颜色.现在3只箱子的标签被人换了,每只箱子上的标签都是错的.允许你从任意1只箱子中拿1条毛巾,但拿毛巾时不准看箱子里面,然后根据拿出的毛巾判断3只箱子里毛巾的颜色,最少需要拿几次?【解析】先从标着红白的箱子里取毛巾,如果从这只箱子里取出的毛巾是白色的,则这个箱子里两条毛巾都是白色的.这样就可以判断,标签上标着两白的箱子装了两条红毛巾,另一只箱子里的毛巾就是一红一白;如果从这只箱子里取出的毛巾是红色的,则这个箱子里装了两条红色毛巾,这样就可以判断,标签上标着两红的箱子装了两条白毛巾,另一只箱子里的毛巾就是一条红色一条白色.即最少需要拿1次.【错因探究】本题易错点主要在极大似然法的运用错误,拿出一条红毛巾可能箱内是两红,也可能一红一白,本题的解答核心应抓住“每只箱子上的标签都是错的”.【避错警示】如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.