人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用背景图课件ppt

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【情境探究】1.回顾直角三角形中,边与角的关系: 是否为定值并说出理由?提示:如图,直角三角形ABC中,C=90°,c=2R,R为△ABC外接圆的半径,显然有 2R(定值).
2.在锐角或钝角三角形中,边与角的关系: 是否为定值并说出理由?提示:如图,设锐角三角形的外接圆的半径为R,直径为CD=2R,连接BD,∠A=∠D,∠CBD=90°,所以 =CD=2R,同理 =2R, =2R.得 =2R(定值),
同理,在钝角三角形中,上述等式仍然成立.
【知识生成】1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即______ = ______ = ______ =2R.(R为三角形外接圆的半径)2.正弦定理的变形公式由正弦定理,可以得到如下推论(变形公式):(1)边化角公式:a=2Rsin A;b=2Rsin B;c=2Rsin C. (2)角化边公式:
探究点一　利用正弦定理解三角形【典例1】(1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=60°,a=4 ,b=4,则B=(　　)A.B=30°或B=150°B.B=150°C.B=30°D.B=60°(2)已知△ABC中,c=6 cm,A=45°,C=30°,解三角形.
【思维导引】(1)由正弦定理求得sin B= ,根据a>b,由三角形中大边对大角可得Bb,所以B