2021-2022学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年 北京市房山区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（　　）千米/小时．
A．0.28×105 B．28×103 C．2.8×104 D．2.8×105
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数等于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
A．①② B．①④ C．①③ D．③④
3．（3分）下列等式变形，符合等式性质的是（　　）
A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2
C．若﹣2x＝7，则x＝7+2
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
4．（3分）若﹣2xym和xny3是同类项，则m和n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝3
5．（3分）下面的计算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a3
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b
6．（3分）如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
8．（3分）已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a
9．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0
10．（3分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作　 　米．
12．（2分）比较大小：﹣　 　﹣；﹣（﹣1.5）　 　+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．（2分）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为 　 　．
14．（2分）将12.459精确到0.01得到的近似数是 　 　．
15．（2分）若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为 　 　．
16．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 　 　．
17．（2分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 　 　．
18．（2分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
解方程﹣＝1
解：×4﹣×4＝1×4…第①步
2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步
6x+2﹣x﹣7＝4…第③步
6x﹣x＝4﹣2+7…第④步
5x＝9…第⑤步
x＝…第⑥步
乙同学：
解方程﹣＝1
解：×4﹣×4＝1…第①步
2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步
6x+2﹣x﹣7＝1…第③步
6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步
5x＝﹣8…第⑤步
x＝﹣…第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．
（1）我选择 　 　同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 　 　步开始出现错误（填序号）．
19．（2分）已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为　 　．
20．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有 　 　个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
三、解答题（共50分）
21．（12分）计算：
（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；
（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；
（3）﹣8÷（﹣+﹣）；
（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．
22．（8分）化简：
（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；
（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．
23．（8分）解方程：
（1）5x+4（3x﹣1）＝13．
（2）﹣＝1．
24．（5分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．
25．（5分）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．
如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．
（1）求（﹣2）#3的值；
（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；
（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
26．（6分）如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．
（1）写出数轴上A、B表示的数；
（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t（t≥0）秒．请回答以下问题：
①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；
②求t为何值时，MN＝1．


27．（6分）几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．
①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是 　 　；
②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是 　 　；
（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．

四、解答题（共2小题，满分10分）
28．（5分）阅读下列两则材料：
材料1
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，…，xk，其中k为整数且k≥3．
定义：V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣1﹣xk|．
例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．
材料2
有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．
（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为 　 　．
（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．
29．（5分）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：
（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为 　 　；
（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点．
①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是 　 　；
②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是 　 　．

2021-2022学年 北京市房山区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（　　）千米/小时．
A．0.28×105 B．28×103 C．2.8×104 D．2.8×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：28000＝2.8×104．
故选：C．
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数等于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
A．①② B．①④ C．①③ D．③④
【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．
【解答】解：∵0是绝对值最小的有理数，
∴选项①正确；

∵相反数等于本身的数是0，
∴选项②不正确；

∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，
∴选项③不正确；

∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴选项④正确．
∴说法正确的是：①④．
故选：B．
3．（3分）下列等式变形，符合等式性质的是（　　）
A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2
C．若﹣2x＝7，则x＝7+2
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
【分析】根据等式性质（1）对A、B进行判断；根据等式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、若2x﹣3＝7x，则2x＝7x+3，所以A选项错误；
B、若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1+2，所以B选项错误；
C、若﹣2x＝7，则x＝﹣，所以C选项错误；
D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）若﹣2xym和xny3是同类项，则m和n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝3
【分析】相同字母的指数要相同可求出m与n的值．
【解答】解：由题意可知：1＝n，m＝3，
故选：C．
5．（3分）下面的计算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a3
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
【解答】解集：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；
故选：C．
6．（3分）如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，
移项合并得：8x＝8，
解得：x＝1，
故选：A．
7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
8．（3分）已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a
【分析】先识图可得b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，然后结合绝对值的意义和整式加减运算法则化简计算．
【解答】解：由题意可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，
∴a﹣c＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝c﹣a+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）
＝c﹣a﹣b﹣c﹣a+b
＝﹣2a，
故选：A．
9．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0
【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．
【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，
所以b+c＞0，故A成立；
a+c可能大于0，故B不成立；
可能小于0，故C不成立；
abc可能小于0，故D不成立．
故选：A．
10．（3分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据a2＝（﹣a）2判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤．
【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①符合题意；
将x＝﹣1代入ax﹣b﹣c＝0得：﹣a﹣b﹣c＝0，
∵a+b+c＝0，
∴﹣a﹣b﹣c＝0，故②符合题意；
∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
∵a2＝（﹣a）2，
∴a2＝（b+c）2，故③符合题意；
若b＞0，原式＝1﹣1+1+1＝2；
若b＜0，原式＝1+1+1﹣1＝2；
∴原式的值为2，故④不符合题意；
∵a+b+c＝0，a＞0，b＜0，c＜0，
∴a＝﹣（b+c），
∴|a|＝|b+c|＝|b|+|c|，
∵AB＞|a|，BC＜|c|，
∴AB＞BC，故⑤符合题意；
综上所述，符合题意的有4个，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作　﹣3　米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米，
故答案为：﹣3．
12．（2分）比较大小：﹣　＞　﹣；﹣（﹣1.5）　＝　+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】根据有理数大小比较的法则解答．
【解答】解：∵||＝＜||＝，
∴；
∵﹣（﹣1.5）＝，+|﹣|＝，
故答案为：＞；＝．
13．（2分）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为 　﹣2　．
【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B表示的数是多少即可．
【解答】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，
∴点A表示的数是5，
∵将点A向右移动7个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：5﹣7＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（2分）将12.459精确到0.01得到的近似数是 　12.46　．
【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．
故答案为：12.46．
15．（2分）若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为 　1　．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：由题意得，x﹣6＝0，y+7＝0，
解得x＝6，y＝﹣7，
所以，（x+y）2022＝（6﹣7）2022＝1．
故答案为：1．
16．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 　﹣3x4（答案不唯一）　．
【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．
【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣3x4（答案不唯一）．
故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．
17．（2分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 　﹣1　．
【分析】根据题意将x＝1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程，
得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．（2分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
解方程﹣＝1
解：×4﹣×4＝1×4…第①步
2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步
6x+2﹣x﹣7＝4…第③步
6x﹣x＝4﹣2+7…第④步
5x＝9…第⑤步
x＝…第⑥步
乙同学：
解方程﹣＝1
解：×4﹣×4＝1…第①步
2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步
6x+2﹣x﹣7＝1…第③步
6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步
5x＝﹣8…第⑤步
x＝﹣…第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．
（1）我选择 　乙　同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 　①　步开始出现错误（填序号）．
【分析】（1）选择乙同学的解答过程进行分析；
（2）第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．
【解答】解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；
故答案为：乙；
（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．
19．（2分）已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为　34　．
【分析】先对代数式进行化简，去括号，合并同类项，然后用整体代入的思想解决问题；
【解答】解：原式＝4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2
＝﹣3a2+8ab﹣3b2
＝﹣3（a2+b2）+8ab，
当a2+b2＝6，ab＝﹣2，原式＝﹣3×6﹣8×2＝﹣18﹣16＝﹣34．
故答案为﹣34．
20．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有 　21　个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．
【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，
…，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1），
故第5个图案涂有阴影的小正方形的个数为4×5+1＝21，
故答案为：21．
三、解答题（共50分）
21．（12分）计算：
（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；
（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；
（3）﹣8÷（﹣+﹣）；
（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；
（2）先去掉绝对值、把除法转化为乘法、然后才算乘法、最后算减法即可；
（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法和加法．
【解答】解：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）
＝﹣17+16+（﹣33）
＝﹣34；
（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）
＝6﹣32×（﹣）×（﹣）
＝6﹣1
＝5；
（3）﹣8÷（﹣+﹣）
＝﹣8÷（﹣）
＝﹣8÷
＝﹣8×2
＝﹣16；
（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]
＝﹣4+1.75÷[（﹣）×9﹣（﹣1）2]
＝﹣4+1.75÷（﹣6﹣1）
＝﹣4+1.75÷（﹣7）
＝﹣4+（﹣0.25）
＝﹣4.25．
22．（8分）化简：
（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；
（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．
【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x
＝2x2﹣x2﹣5x+4x
＝x2﹣x；
（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）
＝2a2﹣8ab+6a2﹣3ab﹣3b2
＝8a2﹣11ab﹣3b2．
23．（8分）解方程：
（1）5x+4（3x﹣1）＝13．
（2）﹣＝1．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）去括号，得5x+12x﹣4＝13，
移项，得5x+12x＝13+4，
合并同类项，得17x＝17，
系数化为1，得x＝1；
（2）去分母，得2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6，
去括号，得4x﹣14﹣6+9x＝6，
移项，得4x+9x＝6+14+6，
合并同类项，得13x＝26，
系数化为1，得x＝2．
24．（5分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，
当a＝﹣5时，原式＝100﹣20＝80．
25．（5分）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．
如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．
（1）求（﹣2）#3的值；
（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；
（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
【分析】（1）根据新运算列出算式是计算；
（2）根据新运算列出方程，解一元一次方程；
（3）先新运算列出算式，合并同类项，把m、n化为最简的式子，求出它们的差，进行比较大小．
【解答】解：（1）（﹣2）#3
＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）
＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2
＝﹣18+12﹣2
＝﹣8；
（2）∵（#3）#（﹣2）＝9，
∴（×32﹣2×3×+）#（﹣2）＝9，
∴2a#（﹣2）＝9，
∴2a×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a+2a＝9，
∴8a+8a+2a＝9，
解得a＝；
（3）∵（﹣2）#x＝m，
∴（﹣2）x2﹣2（﹣2）x+（﹣2）＝m，
∴﹣2x2+4x﹣2＝m，
∵（x）#5＝n，
∴x×52﹣2×5×x+x＝n，
∴x﹣x+x＝n，
∴4x＝n，
n﹣m＝4x+2x2﹣4x+2
＝2x2+2，
∵2x2≥0，
∴2x2+2＞0，
∴n＞m．
26．（6分）如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．
（1）写出数轴上A、B表示的数；
（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t（t≥0）秒．请回答以下问题：
①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；
②求t为何值时，MN＝1．


【分析】（1）由AB＝9，OB＝2OA可得OA＝3，OB＝6，即知A表示的数是3，B表示的数是﹣6；
（2）①P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，即得M表示的数是t+3，由BN＝BQ可得N表示的数是﹣6+2t；
②根据M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，得MN＝|9﹣t|，由|9﹣t|＝1，即可解得t＝8或t＝10．
【解答】解：（1）∵AB＝9，OB＝2OA，
∴OA+2OA＝9，
∴OA＝3，OB＝6，
∴A表示的数是3，B表示的数是﹣6；
（2）①由题意知：P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，
∵M为线段AP中点，
∴M表示的数是＝t+3，
∵BN＝BQ＝×3t，
∴BN＝2t，
∴N表示的数是﹣6+2t；
②∵M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，
∴MN＝|（t+3）﹣（﹣6+2t）|＝|9﹣t|，
∵MN＝1，
∴|9﹣t|＝1，
解得t＝8或t＝10．
27．（6分）几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．
①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是 　7　；
②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是 　7　；
（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．

【分析】（1）①根据“传数”游戏规则逐一计算可得答案；
②分别求出三个同学所传的数，再得到相应的方程求解即可；
（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，同学n的“传数”是a．得（2a+1+a）＝17n+6，化简a＝11+，可得n＝4，从而可求解．
【解答】解：（1）①当同学1心里想好的数是3时，则其”传数“为2×3+1＝7，
则同学2的”传数“为＝3，
同学3的”传数“为2×3+1＝7；
故答案为：7；
②设同学1心里想好的数是a，依题意得：
2a+1++2（）+1＝37，
解得：a＝7，
故答案为：7；
（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得：
同学1的“传数”是2a+1，
同学2的“传数”是，
同学3的“传数”是2a+1，
同学4的“传数”是a，
…，
∴当n为奇数时，同学n的”传数“为：2a+1，
当n为偶数时，同学n的”传数“为：a，
∴n个同学的”传数“之和为：（2a+1+a）＝17n+6，
整理得：a＝11+，
∵n是正整数，
∴n＝4，则a＝12．
四、解答题（共2小题，满分10分）
28．（5分）阅读下列两则材料：
材料1
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，…，xk，其中k为整数且k≥3．
定义：V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣1﹣xk|．
例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．
材料2
有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．
（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为 　或　．
（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．
【分析】（1）根据题意建立相等关系式，找出一组满足该相等关系的值即可；
（2）先列出方程，再根据a的取值进行分类讨论，求出方程的解并判断是否符合题意，即可得出正确结果；
（3）先列出表示V（A5）的值的表达式，根据绝对值的意义，得出若a能被5整除，则当x1＝x2＝x3＝x4＝x5时它的值最小为0，若a不能被5整除，则最小值为1．
【解答】解：（1）由题意得：|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，
则当x2＝2，x3＝4时满足上述相等关系，
因此数列A4可以为：3，2，4，5；
（2）由题意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，
∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，
①当a＜2时，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝3，
解得 a＝，符合条件；
②当2≤a＜3时，3﹣a+3﹣a+a﹣2＝3，
解得a＝1，与条件矛盾，故舍去；
③当a≥3时，a﹣3+a﹣3+a﹣2＝3，
解得a＝，符合条件；
综上，a的值为或，
故答案为：或；；
（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，
∴当各数之间的跨度最小时，V（A5）的值最小，
又∵5个数均为非负整数，且a≥1，
①当a为5的整数倍，则这5个数都相等时，V（A5）的值最小为0；
②当a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：
a＝5m+1时，则当数列V（A5）中第1个数为 m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
a＝5m+2时，则当数列V（A5）中第1和第2个数为 m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
a＝5m+3时，则当数列中前3个数为 m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
a＝5m+4时，则当数列中前4个数为 m+1，最后一个数为m时，V（A5）的值最小，等于1；
综上，当a为能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为1．
29．（5分）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：
（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为 　7　；
（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点．
①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是 　﹣4≤m≤﹣　；
②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是 　t＝0或t≥6　．
【分析】（1）根据线段的中点定义列方程求解；
（2）①首先分析数轴上点B所表示的数的取值范围，然后结合线段中点公式列不等式组求解；
②先表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后分Q点位于O点左侧和右侧两种情况分析求解．
【解答】解：（1）设点B所表示的数为x，由题意可得：
＝1，
解得：x＝7，
∴点B所表示的数为7，
故答案为：7；
（2）①∵点B为线段CO上一点，且点C表示的数是﹣3，
∴设点B在数轴上所表示的数为b，则﹣3≤b≤0，
又∵点M为点A与点B的中点，
∴，
解得：﹣4≤m≤﹣，
故答案为：﹣4≤m≤﹣；
②由题意可得，t秒后，点P所表示的数为﹣5+t，点Q所表示的数为﹣3+3t，
∴点P与点D的中点所表示的数为，
∵点P与点D的中点在线段OQ上，
①当点Q位于原点左侧时，
﹣3+3t≤t﹣3≤0，
解得：t≤0，
∴此时t＝0；
②当点Q位于原点右侧时，
0≤t﹣3≤﹣3+3t，
解得：t≥6，
综上，t的取值范围是t＝0或t≥6，
故答案为：t＝0或t≥6．