【解析版】北京市海淀区2022学年七年级上期末数学试卷

北京市海淀区2022学年七年级上学期期末数学试卷

一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．﹣2的相反数是(     )

 A．﹣ B．﹣2 C． D．2

2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为(     )

 A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108

3．下列各式结果为正数的是(     )

 A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）3 C．﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）

4．下列计算正确的是(     )

 A．5a+2a=7a2 B．5a﹣2b=3ab

 C．5a﹣2a=3 D．﹣ab3+2ab3=ab3

5．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是(     )

 A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段

 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短

6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(     )

 A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球

7．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为(     )

 A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6

8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是(     )

 A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0

9．已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是(     )

 A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8

10．已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为(     )

 A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm

二．填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．比较大小：﹣2__________﹣3．

12．写出一个解为1的一元一次方程__________．

13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为__________．

14．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为__________元（用含a的式子表示）．

15．若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为__________．

16．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为__________．

17．已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为__________．

18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为__________；第n个算式的结果为__________（用含n的代数式表示，其中n是正整数）．

三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）

19．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．

20．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：

（1）连接AD，BC；

（2）画射线AB与直线CD相交于E点；

（3）用量角器度量得∠AED的大小为__________（精确到度）．

21．（16分）解方程：

（1）2x﹣（x+10）=6x；

（2）=3+．

四．解答题（本大题共12分，每小题4分）

22．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．

23．点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．

24．列方程解应用题：

甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？

五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）

25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

26．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．

如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆3的值；

（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；

（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

27．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．

（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为__________；

（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；

（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________．（用含α，β的式子表示）．

北京市海淀区2022学年七年级上学期期末数学试卷

一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．﹣2的相反数是(     )

 A．﹣ B．﹣2 C． D．2

考点：相反数．

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．

解答： 解：﹣2的相反数是2，

故选：D．

点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为(     )

 A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．

故选：B．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各式结果为正数的是(     )

 A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）3 C．﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）

考点：有理数的乘方；相反数；绝对值．

专题：计算题．

分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、原式=﹣4，不合题意；

B、原式=﹣8，不合题意；

C、原式=﹣2，不合题意；

D、原式=2，符合题意，

故选D

点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．下列计算正确的是(     )

 A．5a+2a=7a2 B．5a﹣2b=3ab

 C．5a﹣2a=3 D．﹣ab3+2ab3=ab3

考点：合并同类项．

分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．

解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：D．

点评：本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加字母部分不变．

5．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是(     )

 A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段

 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短

考点：线段的性质：两点之间线段最短．

分析：根据两点之间线段最短即可得出答案．

解答： 解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：D．

点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短．

6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(     )

 A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球

考点：由三视图判断几何体．

分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．

解答： 解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆柱．

故选：A．

点评：此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．

7．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为(     )

 A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6

考点：一元一次方程的解．

专题：计算题．

分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值．

解答： 解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，

解得：a=﹣2，

故选C

点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是(     )

 A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0

考点：数轴．

分析：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．

解答： 解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；

B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；

C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；

D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；

故选：A．

点评：本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．

9．已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是(     )

 A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8

考点：代数式求值．

分析：先变形得出5﹣（x﹣3y），再整体代入求出即可．

解答： 解：∵x﹣3y=3，

∴5﹣x+3y

=5﹣（x﹣3y）

=5﹣3

=2．

点评：本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．

10．已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为(     )

 A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm

考点：两点间的距离．

专题：分类讨论．

分析：根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．

解答： 解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得

AM=2，或AM=4．

当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；

当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；

故选：D．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．

二．填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．比较大小：﹣2＞﹣3．

考点：有理数大小比较．

分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．

解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．

故答案为：＞．

点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．

（3）两个正数中绝对值大的数大．

（4）两个负数中绝对值大的反而小．

12．写出一个解为1的一元一次方程x﹣1=0．

考点：一元一次方程的解．

专题：开放型．

分析：一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），这样可以设a=1，则可以求得b的值，这样可以求得一元一次方程．

解答： 解：设a=1，则方程可化为：x+b=0；

把x=1代入上式得到：1+b=0，

解得b=﹣1；

所以，方程是：x﹣1=0．

点评：本题运用了一元一次方程的一般形式，ax+b=0（a≠0），可以利用待定系数法求解析式．本题答案不唯一．

13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为159°20′．

考点：余角和补角；度分秒的换算．

分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．

解答： 解：∵∠α=20°40′，

∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，

故答案为：159°20′．

点评：本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A．

14．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为2a+5元（用含a的式子表示）．

考点：列代数式．

分析：利用基本数量关系：上月收入×2+5=本月的收入列出代数式即可．

解答： 解：本月的收入为（2a+5）元．

故答案为：2a+5．

点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

15．若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为8．

考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

专题：计算题．

分析：利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值．

解答： 解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，

∴a=2，b=﹣3，

则a﹣2b=2+6=8，

故答案为：8．

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为160°．

考点：余角和补角．

分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．

解答： 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，

∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，

故答案为：160°．

点评：本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90°﹣∠A．

17．已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为0或6．

考点：一元一次方程的解．

分析：移项合并可得（k+1）x=7，由此可判断出k所能取得的整数值．

解答： 解：将原方程变形得kx+x=7即（k+1）x=7，

∵关于x的方程kx=7﹣x的解为正整数，

∴k+1也为正整数且与x的乘积为7，

可得到k+1=7k+1=1，

解得k=6或k=0．

故k可以取得的整数解为0或6．

故答案是：0或6．

点评：本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．

18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为﹣121；第n个算式的结果为（﹣1）n+1（2n﹣1）2（用含n的代数式表示，其中n是正整数）．

考点：规律型：数字的变化类．

分析：每一个算式的开头数字与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1开始连续的奇数，所得的结果是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可．

解答： 解：第6个算式的结果为﹣（2×6﹣1）2=﹣121；

第n个算式的结果为（﹣1）n+1（2n﹣1）2．

故答案为：﹣121；（﹣1）n+1（2n﹣1）2．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题．

三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）

19．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．

考点：有理数的混合运算．

专题：计算题．

分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；

（2）原式=4﹣54=﹣50．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：

（1）连接AD，BC；

（2）画射线AB与直线CD相交于E点；

（3）用量角器度量得∠AED的大小为30°（精确到度）．

考点：直线、射线、线段．

分析：（1）画线段AD，BC即可；

（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；

（3）利用量角器测量可得∠AED的度数．

解答： 解：（1）（2）如图所示：

；

（3）测量可得∠AED=30°．

故答案为：30°．

点评：此题主要考查了射线、直线、线段，以及角，关键是掌握直线、射线、线段的性质．

21．（16分）解方程：

（1）2x﹣（x+10）=6x；

（2）=3+．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，

移项合并得：5x=﹣10，

解得：x=﹣2；

（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，

去括号得：2x+2=12+2﹣x，

移项合并得：3x=12，

解得：x=4．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

四．解答题（本大题共12分，每小题4分）

22．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．

考点：整式的加减—化简求值．

专题：计算题．

分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a，

当a=﹣5时，原式=100﹣20=80．

点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．

考点：两点间的距离．

分析：分类讨论：当点C在线段AB上时，当点C在AB的延长线上时；根据线段间的比例，可得未知数，根据线段的和差，可得答案．

解答： 解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC═3x

第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．

因为 AB=8，

所以3x+x=8

解得 x=2

所以 BC=2

第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB

因为 AB=8，

所以3x﹣x=8

解得 x=4

所以 BC=4

综上，BC的长为2或4．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防漏掉．

24．列方程解应用题：

甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？

考点：一元一次方程的应用．

分析：根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可．

解答： 解：设该同学购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（30﹣x）支．

根据题意可列方程：0.6（30﹣x）=3×0.4x，

解得：x=10，

则0.6（30﹣10）+0.4×10=16（元）．

答：该同学购买这两种铅笔共花了16元．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）

25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

考点：一元一次方程的应用．

分析：根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．

解答： 解：这五个数的和能为426．原因如下：

设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．

由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x20）=426，

解方程得：x=74．

所以这五个数为74，84，86，88，94．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键是解题关键．

26．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．

如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆3的值；

（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；

（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．

专题：新定义．

分析：（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；

（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；

（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．

解答： 解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）

=﹣18﹣12﹣2

=﹣32；

（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）

8（a+1）☆（﹣）

=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）

=8

解得：a=3；                          

（3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，

n=×32+2×x×3+=4x，

所以m﹣n=2x2+2＞0．

所以m＞n．

点评：此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．

27．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．

（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为40°；

（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；

（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=或180°﹣．（用含α，β的式子表示）．

考点：角的计算；角平分线的定义．

分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠BOD）；

（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠BON=∠BOD，∠COM=∠AOC．则∠MON=∠MOB+∠BON=40°；

（3）根据（1）、（2）的解题思路得到：

解答： 解：（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）．

又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，

∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）=×（50°+30°）=40°．

故答案是：40°；

（2）如图3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，

∴∠BON=∠BOD=×40°=20°．

∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=×60°=30°．

∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．

∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；

（3）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，

∴∠MON=α+β=（α+β）；

同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°（α+β）；

故答案是：或180°﹣．

点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．