2021-2022学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）3的倒数是（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
2．（3分）拥有北京市首条全封闭马拉松路线的冬奥公园开园后受到市民们的青睐．据统计，2021年“十一”国庆小长假7天冬奥公园共迎接游客47510人，将47510用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4751×105B．4.751×104C．4.751×103D．47.51×103
3．（3分）化简﹣（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．x﹣2＝0B．x+2＝0C．2x＝6D．3x+6＝0
5．（3分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．ac＝bcD．
6．（3分）下列各单项式中，与ab是同类项的为（ ）
A．2abB．ab2C．a2bD．abc
7．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣1B．|a|＜bC．a+b＜0D．a﹣b＞0
9．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
10．（3分）如图是一个运算程序：
若x＝﹣1，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）﹣2的绝对值是 ．
12．（2分）在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 ．
13．（2分）用代数式表示“x的3倍与y的和”，结果是 ．
14．（2分）比较大小：﹣3 ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．
15．（2分）请写出一个只含有字母x，y且次数不超过3的单项式： ．
16．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a+b＝ ．
17．（2分）数轴上与表示数﹣3的点的距离是5的点表示的数是 ．
18．（2分）按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，依此类推，4张餐桌坐 人，n张餐桌坐 人．
三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题20分，第21-22题，每小题6分，第23-25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（6分）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2.5，，﹣1，0，3；
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来 ．
20．（20分）计算：
（1）13+（﹣17）+6﹣12，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据及法则．
解：13+（﹣17）+6﹣12＝13﹣17+6﹣12＝13+6﹣17﹣12．运算依据：加法 律；＝（13+6）﹣（17+12）运算依据：加法 律；＝19﹣29＝ 法则：异号的两个数相加，取 的符号，并用 ．
（2）；
（3）；
（4）．
21．（5分）化简：2（a﹣1）+（a+1）．
22．（5分）先化简，再求值：2a+8b﹣（5a﹣3b），其中a＝﹣2，b＝1．
23．（6分）已知3a﹣b＝﹣1，求7a+b﹣a﹣3b+5的值．
24．（6分）房山区张坊镇盛产“磨盘柿”，以果实个头大，形状似“磨盘”而得名．某校七年级1班班长组织同学们采摘“磨盘柿”10筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，今以每筐5千克为标准，超过标准质量的数记作正数，不足的数记作负数，所做记录如表：
（1）在同学们摘得的10筐“磨盘柿”中，质量最多的一筐是 千克，质量最少的一筐是 千克；
（2）同学们共摘得“磨盘柿”多少千克？
25．（6分）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的友好距离，记为【POQ】．
例如：P，Q两点表示的数，如图1所示：则【POQ】＝|PO﹣QO|＝|2﹣1|＝1．
（1）A，B两点表示的数，如图所示：
①A，B两点的友好距离为 ；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且【AOB】＝2【AOC】，求点C表示的数；
（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝4，若【MON】＝2，直接写出点N表示的数．
2021-2022学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（3分）3的倒数是（ ）
A．﹣3B．C．﹣D．3
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
【解答】解：∵3×＝1，
∴3的倒数是．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）拥有北京市首条全封闭马拉松路线的冬奥公园开园后受到市民们的青睐．据统计，2021年“十一”国庆小长假7天冬奥公园共迎接游客47510人，将47510用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4751×105B．4.751×104C．4.751×103D．47.51×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：47510＝4.751×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）化简﹣（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
【点评】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．
4．（3分）下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．x﹣2＝0B．x+2＝0C．2x＝6D．3x+6＝0
【分析】把x＝2代入每个方程，看看两边是否相等即可．
【解答】解：A．把x＝2代入方程x﹣2＝0得：左边＝2﹣2＝0，右边＝0，左边＝右边，
所以x＝2是方程x﹣2＝0的解，故本选项符合题意；
B．把x＝2代入方程x+2＝0得：左边＝2+2＝4，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝2不是方程x+2＝0的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝2代入方程2x＝6得：左边＝2×2＝4，右边＝6，左边≠右边，
所以x＝2不是方程2x＝6的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝3×2+6＝12，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝2是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
5．（3分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．ac＝bcD．
【分析】根据等式的性质即可得结论．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时加上5，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时减去5，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时除以c当c≠0时，等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
6．（3分）下列各单项式中，与ab是同类项的为（ ）
A．2abB．ab2C．a2bD．abc
【分析】利用同类项的定义即可解答．
【解答】解：∵所含字母相同，并且所含相同字母的指数也相同的项是同类项，
∴ab与2ab是同类项．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项的意义，熟练掌握同类项的两个相同是解题的关键．
7．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
【分析】本题考查了去括号法则．
【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选：B．
【点评】此题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣1B．|a|＜bC．a+b＜0D．a﹣b＞0
【分析】数轴的点所表示的数，右边的总比左边的大．
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣1，b＞2，且|a|＜|b|＝b，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
故选：B．
【点评】此题考查的是数轴点的规律．数轴上的点右边数比左边的大，位于原点左边的数小于零，右边的数大于零
9．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
10．（3分）如图是一个运算程序：
若x＝﹣1，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据程序图利用分类讨论的思想分别按程序计算后，经过验证即可得出结论．
【解答】解：①当x＝﹣1时，若x＞y，则得：
m＝|﹣1|+3y＝y，
解得：y＝﹣．
∵﹣1＜，
∴y＝﹣不合题意，舍去．
②当x＝﹣1时，若x≤y，则得：
m＝|﹣1|﹣3y＝y，
解得：y＝．
∵﹣1＜，
∴符合题意．
∴y＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的解法，本题是操作型题目，利用分类讨论的思想按程序图进行运算是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）﹣2的绝对值是 2 ．
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
12．（2分）在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 ﹣36元 ．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为﹣36元．
故答案为：﹣36元．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
13．（2分）用代数式表示“x的3倍与y的和”，结果是 3x+y ．
【分析】先表示x的3倍，再求与y的和即可．
【解答】解：根据题意得，x的3倍与y的和表示为：3x+y；
故答案为3x+y．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．（2分）比较大小：﹣3 ＞ ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
【解答】解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．
故答案为：＞．
【点评】规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
15．（2分）请写出一个只含有字母x，y且次数不超过3的单项式： 3xy2 ．
【分析】直接利用整式的定义以及其次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：只含有字母x，y，且次数不超过3的整式：答案不唯一，如3xy2．
故答案为：答案不唯一，如3xy2．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的次数确定方法是解题关键．
16．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
所以，a+b＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（2分）数轴上与表示数﹣3的点的距离是5的点表示的数是 ﹣8或2 ．
【分析】此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点﹣3的基础上进行变化．
【解答】解：如图，
数轴上到点﹣3的距离为5的点有2个：﹣3﹣5＝﹣8、﹣3+5＝2；所以他们分别表示数是﹣8、2．
故答案为：﹣8或2．
【点评】本题考查了数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．（2分）按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，依此类推，4张餐桌坐 12 人，n张餐桌坐 （2n+4） 人．
【分析】根据图形的变化规律归纳出n张餐桌坐（2n+4）人即可．
【解答】解：由图知，1张餐桌坐6＝2+4人，
2张餐桌坐8＝2×2+4人，
3张餐桌坐10＝2×3+4人，
4张餐桌坐12＝2×4+4人，
…，
n张餐桌坐（2n+4）人，
故答案为：12，（2n+4）．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形变化归纳出n张餐桌坐（2n+4）人是解题的关键．
三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题20分，第21-22题，每小题6分，第23-25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（6分）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2.5，，﹣1，0，3；
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来 ．
【分析】（1）根据数轴的定义表示各数即可；
（2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较大小即可．
【解答】（1）如图所示：
（2）由（1）得：．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（20分）计算：
（1）13+（﹣17）+6﹣12，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据及法则．
解：13+（﹣17）+6﹣12＝13﹣17+6﹣12＝13+6﹣17﹣12．运算依据：加法 交换 律；＝（13+6）﹣（17+12）运算依据：加法 结合 律；＝19﹣29＝ 加法 法则：异号的两个数相加，取 绝对值较大的数 的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值 ．
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）13+（﹣17）+6﹣12＝13﹣17+6﹣12＝13+6﹣17﹣12．运算依据：加法交换律；＝（13+6）﹣（17+12）运算依据：加法结合律；＝19﹣29＝加法法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
故答案为：交换；结合；加法；绝对值较大的数；较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）
＝××
＝1；
（3）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）
＝﹣10+15+30
＝35；
（4）
＝﹣9÷9﹣（﹣）
＝﹣1﹣
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．（5分）化简：2（a﹣1）+（a+1）．
【分析】去括号，合并同类项即可得答案．
【解答】解：原式＝2a﹣2+a+1
＝3a﹣1．
【点评】本题考查整式的加法运算，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则，题目较容易．
22．（5分）先化简，再求值：2a+8b﹣（5a﹣3b），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】先去括号合并同类项，再将a＝﹣2，b＝1代入求值即可．
【解答】解：2a+8b﹣（5a﹣3b）
＝2a+8b﹣5a+3b
＝﹣3a+11b，
把a＝﹣2，b＝1代入得：
原式＝﹣3×（﹣2）+11×1
＝6+11
＝17．
【点评】本题考查整式加减——化简求值，解题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则．
23．（6分）已知3a﹣b＝﹣1，求7a+b﹣a﹣3b+5的值．
【分析】先合并同类项，然后将3a﹣b＝﹣1代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝7a﹣a+b﹣3b+5
＝6a﹣2b+5
＝2（3a﹣b）+5，
当3a﹣b＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）+5
＝﹣2+5
＝3．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24．（6分）房山区张坊镇盛产“磨盘柿”，以果实个头大，形状似“磨盘”而得名．某校七年级1班班长组织同学们采摘“磨盘柿”10筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，今以每筐5千克为标准，超过标准质量的数记作正数，不足的数记作负数，所做记录如表：
（1）在同学们摘得的10筐“磨盘柿”中，质量最多的一筐是 6.1 千克，质量最少的一筐是 3.7 千克；
（2）同学们共摘得“磨盘柿”多少千克？
【分析】（1）比较有理数的大小找出最大数与最小数即可；
（2）可以先求出这10筐比标准多或少重量，再加上10筐的标准重量即可．
【解答】解：质量最多的一筐是：5+1.1＝6.1（千克），质量最少的一筐是：5﹣1.3＝3.7（千克），
故答案为：6.1；3.7；
（2）因为：+0.8﹣1﹣0.3+1.1+0.7+0.2﹣0.4+1﹣0.7﹣1.3＝0.1（千克）
同学们共摘得“磨盘柿”为：10×5+（+0.1）＝50.1（千克）．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．
25．（6分）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的友好距离，记为【POQ】．
例如：P，Q两点表示的数，如图1所示：则【POQ】＝|PO﹣QO|＝|2﹣1|＝1．
（1）A，B两点表示的数，如图所示：
①A，B两点的友好距离为 2 ；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且【AOB】＝2【AOC】，求点C表示的数；
（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝4，若【MON】＝2，直接写出点N表示的数．
【分析】（1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解；
②先根据【AOB】＝2，而【AOB】＝2【AOC】可得到【AOC】＝1，再根据两点的友好距离的定义即可求解；
（2）根据两点间的距离公式，以及【MON】＝2，即可求出点M表示的数．
【解答】解：（1）①【AOB】＝|OA﹣OB|＝|1﹣3|＝2，
即A，B两点的友好距离为2．
故答案为：2；
②∵【AOB】＝2，【AOB】＝2【AOC】，
∴【AOC】＝1，
又∵点A所表示的数是1，即OA＝1，
∴|OA﹣OC|＝1，即|1﹣OC|＝1，
∴OC＝0或OC＝2，
又∵点C不与点O重合，
∴OC＝2，
∴点C表示的数为﹣2或2；
（2）∵MN＝4，【MON】＝2，点M在点N左边，
∴点N所表示的数为1或3．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，理解友好距离的意义，是解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:42:36；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111筐编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
+
0.8
﹣
1
﹣
0.3
+
1.1
+
0.7
+
0.2
﹣
0.4
+
1
﹣
0.7
﹣
1.3
筐编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
+
0.8
﹣
1
﹣
0.3
+
1.1
+
0.7
+
0.2
﹣
0.4
+
1
﹣
0.7
﹣
1.3