2021-2022学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷

1.     5的相反数是(    )

A.  B. 5 C.  D.

2.     下列几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.
C.  D.

3.     袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为，则n的值是(    )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4.     下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     将一副直角三角板如图所示摆放，则图中的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.     单项式的系数与次数依次是(    )

A. ，3 B. ，4 C. 2，3 D. 2，4

7.     已知是关于x的方程的解，则a的值为(    )

A.  B.  C. 3 D. 5

8.     如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.     《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有所有合理推断的序号是(    )
     

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

11. 如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是__________.
     
12. ____________
13. 比较大小：______用“>或=或<”填空
14. 请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为______.
15. 如图所示的网格是正方形网格，__________填“>”，“=”或“<”

16. 如图1，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：
    画法：如图2，
    连接AB；
    过点A画线段直线l于点
    所以线段AB和线段AC即为所求．
    请回答：工人师傅的画图依据是______.

17. 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，若，，则线段CD的长为______.
18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
    第5个台阶上的数x是______；
    若第n个出现在第2022个台阶上，则n的值为______.

19. 计算：
    ；
     
20. 解方程：
    ；
     
21. 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
    
    解：…第一步
    …第二步
    …第三步
    …第四步
    …第五步
    任务一：填空：以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步是依据______运算律进行变形的；
    第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是______；
    任务二：请直接写出该方程的正确解：______.
22. 如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：
    画直线AB，射线CA；
    延长AC到D，使得，连接BD；
    过点B画，垂足为E；
    通过测量可得，点B到直线AC的距离约为______精确到

23. 先化简，再求值：，其中
24. 列一元一次方程解应用题：
    国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
25. 已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得
    如图，OD平分，若，求的度数；请补全下面的解题过程括号中填写推理的依据
    解：点O是直线AB上一点，
    
    ，
    
    平分
    ______
    ______
    ，
    ______
    ____________，
    ______
    在平面内有一点D，满足
    探究：当时，是否存在的值，使得若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

26. 定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
    如图，若点A表示数，点B表示数5，下列各数，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是______；
    若点A表示的数为，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为______；
    点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m，若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
    
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：5的相反数是，
故选：
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】C 

【解析】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：
根据圆锥的特征，结合各个几何体的形状，进行判断即可．
本题考查生活中的立体图形，掌握圆锥的特征是正确判断的前提．
 

3.【答案】B 

【解析】解：因为，
所以，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】D 

【解析】解：与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：由题意可得：，，
则
故选：
由题意可得，，从而可求的度数．
本题主要考查角的计算，解答的关键是明确清楚所求角等于哪两个角的和．
 

6.【答案】B 

【解析】

【分析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
【解答】
解：单项式的系数与次数依次是：，
故选：  

7.【答案】C 

【解析】解：由题意将代入方程得：，
解得：
故选：
由知为已知方程的解，将代入方程计算，即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

8.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可．
【解答】
解：由图可以看出：菜地的长为，宽为，
菜地的周长
故选：  

9.【答案】B 

【解析】解：设物价是x钱，根据题意可得，
，
故选：
根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

10.【答案】A 

【解析】解：①如果，则原点在a的左边或d的右边，故bc同号，一定会有，所以①正确；
②如果，则原点在b的左边或c的右边，故ad可能异号，也可能同号，或或，所以ad的值可能等于0，也能大于0，还可能小于0，所以②错误；
③如果，则原点在b、c之间，故ad异号，一定会有，所以③正确；
④如果，则原点在a、d之间，故bc可能异号，也可能同号，或或，所以bc的值可能等于0，也能大于0，还可能小于0，，所以④错误；
故选：
根据原点的位置可得a，b，c，d的正负情况，再根据有理数的乘法法则可得答案．
本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数的乘法法则是解题关键．
 

11.【答案】圆柱 

【解析】解：由展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
 

12.【答案】15， 

【解析】

【分析】
本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制，，进行计算是解题关键．
根据度分秒的进制，，进行计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，
故答案为：15，  

13.【答案】< 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
故答案为：  

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：因为，
所以根据一元一次方程的一般形式是常数且，可列方程
故答案为：答案不唯一
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
 

15.【答案】> 

【解析】解：通过观察，
故答案为
通过观察图形即可求解．
本题考查了角的大小比较．
 

16.【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短 

【解析】

【分析】
本题考查作图-应用与设计作图，两点之间线段最短，垂线段最短等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据垂线段最短，两点之间线段最短解决问题．
【解答】
解：工人师傅的画图依据是垂线段最短，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短  

17.【答案】10或4 

【解析】解：因为点C是线段AB的中点，若，
所以，
分两种情况：
当点D在点B的右侧，如图：

因为，
所以，
当点D在点B的左侧，如图：

因为，
所以，
所以线段CD的长为10或4，
故答案为：10或
分两种情况，点D在点B的右侧，点D在点B的左侧．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件画出图形去分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

18.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的加减法，数字的变化类．解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
由题意可得，，解方程可得x的值；
由题意得台阶上的数以，，，0四个数循环，用……2，再根据余数可得答案．
【解答】
解：由题意得：，
解得，
故答案为：；
由题意得，台阶上的数以，，，0四个数循环，
……2，
所以，
故答案为：  

19.【答案】解：原式

；
原式

 

【解析】先计算乘法，再计算减法即可；
先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；

，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得 

【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

21.【答案】等式的性质2 ；乘法分配律；
三；移项没变号  ；； 

【解析】解：以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；

第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号，
正确解法为：
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
故答案为：三，移项没变号，
根据等式的性质和乘法分配律判断即可；
根据等式的性质即可判断解方程的对错，再根据等式的性质去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成求解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

22.【答案】解：如图，直线AB，射线CA即为所求；
如图，线段CD即为所求；
如图，直线BE即为所求；
 

【解析】

【分析】
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．
根据直线，射线的定义画出图形即可；
根据要求画出图形即可；
根据垂线的定义画出图形即可；
利用测量法解决问题即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
见答案；
通过测量点B到直线AC的距离BE约为，
故答案为：  

23.【答案】解：原式
，
当时，
原式

 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处人，
依题意得：，
整理得：
即：
解得：，

答：应调往对外联络服务处16人，文化展示服务处4人． 

【解析】设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处人，根据调派后使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出调往对外联络服务处的人数，再将其代入中即可求出调往文化展示服务处的人数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】角平分线的定义，70 ，垂线的定义  ，COE ，COD ，160；
存在， 

【解析】解：因为点O是直线AB上一点，
所以
因为，
所以
因为OD平分
所以角平分线的定义
所以
因为，
所以垂线的定义
因为，
所以
故答案为：角平分线的定义，70，垂线的定义，COE，COD，160；
如图，

因为，
所以，
因为，
因为，
所以，
解得
故存在，使
根据角平分线的定义和角的和差可得答案；
根据题意画出图形，根据角的和差可得答案．
此题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

26.【答案】，  ；
或；
解：设点B表示的数是x，则，
由闭二倍关联点的定义可得或，
所以或，
把代入可得，
所以m的取值范围是 

【解析】解：因为点A表示数，点B表示数5，
所以，
因为点C是线段AB的闭二倍关联点，
所以，或，
所以点C表示的数是1或3，
故答案为：，；
设点B表示的数是x，
由闭二倍关联点的定义可得或，
所以或，
解得或，
故答案为：8或；
见答案
根据闭二倍关联点的定义可得答案；
设点B表示的数是x，根据闭二倍关联点的定义列出方程，解方程即可；
根据闭二倍关联点的定义列出方程，再利用x的取值范围可得m的取值范围．
本题考查一元一次方程的应用，根据数轴上两点间的距离列出方程是解题关键．