【解析版】北京市平谷区2022学年七年级上期末数学试卷

北京市平谷区2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．

1．的相反数是(     )

 A． B．2 C．﹣2 D．

2．若收入500元记作500元，则支出237元应记作(     )

 A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元

3．在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为(     )

 A．2.58×107 B．0.258×107 C．25.8×106 D．2.58×106

4．下列各组数中，相等的一组是(     )

 A．（﹣3）2与﹣32 B．﹣32与|﹣3|2 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与（﹣3）3

5．下列各组中，不是同类项的是(     )

 A．x3y4与x3z4 B．3x与﹣x

 C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与

6．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是(     )

 A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

7．如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为(     )

 A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是(     )

 A．3 B．9 C．7 D．1

9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有(     )

①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．

 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是(     )

 A． B． C． D．

二、填空题（本题共10分，每小题2分）

11．如果|a﹣2|+（b+3）2=0，那么代数式（a+b）2015=__________．

12．将16.8°换算成度、分、秒的结果是__________．

13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元．

14．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要__________枚钉子．其中的道理是__________．

15．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算=__________．

三、计算题（本题共22分，其中第16、17、18每小题4分，第19、20每小题4分）

16．14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7．

17．．

18．．

19．．

20．化简求值：（3a2﹣a﹣1）﹣2（3﹣a+2a2），其中a2﹣a=2．

四、解方程（本题共12分，每小题4分）

21．5x﹣（2x﹣5）=3．

22．=．

23．﹣=1．

五、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）

24．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？

25．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？

六、解答题（本题共16分.其中26题4分，27、28题各6分）

26．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是__________．

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是__________．

27．如图，∠AOB=90°．按要求完成下面画图和计算．

（1）过点O画射线OC，使∠BOC=60°；

（2）画∠AOC的平分线OD；

（3）求出∠AOD的度数．

28．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．

北京市平谷区2022学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．

1．的相反数是(     )

 A． B．2 C．﹣2 D．

考点：相反数．

分析：直接利用相反数的定义得出即可．

解答： 解：的相反数是：．

故选：A．

点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．若收入500元记作500元，则支出237元应记作(     )

 A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元

考点：正数和负数．

分析：根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法．

解答： 解：收入500元记作500元，则支出237元应记作﹣237元，

故选：B．

点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

3．在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为(     )

 A．2.58×107 B．0.258×107 C．25.8×106 D．2.58×106

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将2 580 000用科学记数法表示为2.58×106，

故选：D．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列各组数中，相等的一组是(     )

 A．（﹣3）2与﹣32 B．﹣32与|﹣3|2 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与（﹣3）3

考点：有理数的乘方；绝对值．

专题：计算题．

分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等；

B、﹣32=﹣9，|﹣3|2=9，不相等；

C、（﹣3）3与﹣33=﹣27，相等；

D、|﹣3|3=27，（﹣3）3=﹣27，不相等．

故选C．

点评：此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

5．下列各组中，不是同类项的是(     )

 A．x3y4与x3z4 B．3x与﹣x

 C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与

考点：同类项．

分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．

解答： 解：A、所含的字母不同，不是同类项；

B、C、D是同类项．

故选A．

点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．

6．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是(     )

 A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

考点：一元一次方程的解．

分析：将x=1代入即可得出m即可．

解答： 解：∵x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，

∴1+2m﹣5=0，

∴m=2，

故选D．

点评：本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

7．如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为(     )

 A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

考点：两点间的距离．

分析：根据线段中点的性质，可得MB的长，根据线段的和差，可得答案．

解答： 解：由M是AB中点，得

MB=AB=×12=6cm，

由线段的和差，得

MN=MB﹣NB=6﹣2=4cm，

故选：B．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．

8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是(     )

 A．3 B．9 C．7 D．1

考点：尾数特征．

分析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同，由此解答即可．

解答： 解：由题意可知，3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，

∵2015÷4=503…3，

∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．

故选C．

点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．

9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有(     )

①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．

 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

考点：有理数大小比较；数轴．

分析：根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．

解答： 解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴①错误；②正确；ab＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，

∴③错误；④正确；⑤正确；

即正确的有3个，

故选C．

点评：本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．

10．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是(     )

 A． B． C． D．

考点：展开图折叠成几何体．

专题：探究型．

分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．

解答： 解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；

C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．

二、填空题（本题共10分，每小题2分）

11．如果|a﹣2|+（b+3）2=0，那么代数式（a+b）2015=﹣1．

考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

分析：根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．

解答： 解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，

∴a﹣2=0，b+3=0，

∴a=2，b=﹣3，

∴（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1，

故答案为：﹣1．

点评：本题考查了绝对值和偶次方的非负性，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出a、b的值，难度不是很大．

12．将16.8°换算成度、分、秒的结果是16°48′．

考点：度分秒的换算．

分析：根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．

解答： 解：16.8°=16°+0.8×60′=16°+48′=16°48′．

故答案为：16° 48'．

点评：此类题考查了进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为96元．

考点：有理数的乘法．

专题：应用题．

分析：本题考查的是商品销售问题．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为120×80%．

解答： 解：根据题意可得：120×80%=96元．

故答案为：96．

点评：本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．

14．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．

考点：直线的性质：两点确定一条直线．

分析：根据两点确定一条直线解答．

解答： 解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两，两点确定一条直线．

点评：本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．

15．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算=0．

考点：有理数大小比较．

专题：新定义．

分析：根据题意得出[5.5]及[﹣4]的值，进而可得出结论．

解答： 解：∵用[x]表示不大于x的整数中最大整数，

∴[5.5]=5，[﹣4]=﹣5，

∴原式=5﹣5=0．

故答案为：0．

点评：本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．

三、计算题（本题共22分，其中第16、17、18每小题4分，第19、20每小题4分）

16．14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7．

考点：有理数的加减混合运算．

分析：先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可．

解答： 解：14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7

=14+12+（﹣25）+（﹣7）

=26﹣25﹣7

=1﹣7

=﹣6．

点评：本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：运算步骤①先把减法变成加法，②再写出省略加号的形式，③最后按加法法则计算．

17．．

考点：有理数的混合运算．

分析：先算除法，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．

解答： 解：原式=﹣1+（﹣2）×（﹣）×

=﹣1+1

=0．

点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

18．．

考点：有理数的乘法．

专题：计算题．

分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

解答： 解：原式=18﹣4+9=23．

点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．．

考点：有理数的混合运算．

分析：先算乘方，再算乘法和除法，最后算减法，由此顺序计算即可．

解答： 解：原式=﹣16÷（﹣8）﹣×4

=2﹣1

=1．

点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

20．化简求值：（3a2﹣a﹣1）﹣2（3﹣a+2a2），其中a2﹣a=2．

考点：整式的加减—化简求值．

专题：计算题．

分析：原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=3a2﹣a﹣1﹣6+2a﹣4a2=﹣a2+a﹣7=﹣（a2﹣a）﹣7，

把a2﹣a=2代入得：原式=﹣2﹣7=﹣9．

点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解方程（本题共12分，每小题4分）

21．5x﹣（2x﹣5）=3．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去括号得：5x﹣2x+5=3，

移项合并得：3x=﹣2，

解得：x=﹣．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

22．=．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x﹣3），

去括号得：8x﹣4=3x﹣9，

移项合并得：5x=﹣5，

解得：x=﹣1．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

23．﹣=1．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．

解答： 解：方程整理得：﹣=1，

去分母得：4x+4﹣9x+15=12，

移项合并得：﹣5x=﹣7，

解得：x=．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

五、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）

24．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？

考点：二元一次方程组的应用．

专题：应用题．

分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．

解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．

根据题意得：，

解得：．

答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．

25．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？

考点：一元一次方程的应用．

专题：应用题．

分析：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答： 解：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，

根据题意得2×15x=20（75﹣x），

解得：x=30，

则75﹣x=45，

答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

六、解答题（本题共16分.其中26题4分，27、28题各6分）

26．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短．

考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．

分析：（1）过A作AC⊥MN，AC最短；

（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．

解答： 解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．

（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．

点评：此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．

27．如图，∠AOB=90°．按要求完成下面画图和计算．

（1）过点O画射线OC，使∠BOC=60°；

（2）画∠AOC的平分线OD；

（3）求出∠AOD的度数．

考点：作图—基本作图．

分析：首先分两种情况：①OC在∠AOB内，②OC在∠AOB外，然后再画出图形，根据角平分线的性质求解即可．

解答： 解：如图所示：

∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴图1：∠AOC=90°﹣60°=30°

图2：∠AOC=90°+60°=150°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠AOC=15° 或∠AOD=75°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质和画法，关键是正确画出图形．

28．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．

考点：一元一次方程的应用；数轴．

分析：分两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）﹣3t=2；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m﹣（16+m）=2．

解答： 解：有两种情况：

（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．

依题意，得（16+t）﹣3t=2，

解得，t=7．

此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；

（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．

依题意，得3m﹣（16+m）=2，

解得，m=9．

此时点Q在数轴上表示的有理数为1．

综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．