【解析版】安阳市滑县2022学年七年级下期末数学试卷

河南省安阳市滑县2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、你一定能选对！（本题共有8小题，每小题3分，共24分）下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内

1．点A（﹣2，1）在(     )

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．不等式组的解集在数轴上表示为(     )

 A． B． C． D．

3．下列运动属于平移的是(     )

 A．荡秋千

 B．地球绕着太阳转

 C．风筝在空中随风飘动

 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动

4．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为(     )

 A．4 B．﹣4 C． D．﹣

5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(     )

 A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5

6．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用(     )

 A．条形统计图 B．扇形统计图

 C．折线统计图 D．频数分布直方图

7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是(     )

 A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2

8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为(     )

 A． B．

 C． D．

二、你能填得又快有准吗？（本题共有7题，每小题3分，共21分）

9．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是__________．

10．用不等式表示“a与5的差不是正数”：__________．

11．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=__________．

12．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为__________．

13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为__________．

14．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有__________人．

15．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是__________．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．

三、解下列各题（本题共9题，共75分）

16．解方程组．

17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

18．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．

19．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是__________；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

20．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：

时    间 台风中心位置

 东  经 北  纬

2010年10月16日23时 129.5° 18.5°

2010年10月17日23时 124.5° 18°

请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．

21．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？

22．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？

23．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

24．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

河南省安阳市滑县2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、你一定能选对！（本题共有8小题，每小题3分，共24分）下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内

1．点A（﹣2，1）在(     )

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：点的坐标．

分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．

解答： 解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．

点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

2．不等式组的解集在数轴上表示为(     )

 A． B． C． D．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：分别把两条不等式解出来，然后结合选项判断哪个选项表示的正确．

解答： 解：由①得：x＞﹣3

由②得x≤2

所以﹣3＜x≤2．

故选D．

点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．

3．下列运动属于平移的是(     )

 A．荡秋千

 B．地球绕着太阳转

 C．风筝在空中随风飘动

 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动

考点：生活中的平移现象．

专题：常规题型．

分析：判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．

解答： 解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；

D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．

4．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为(     )

 A．4 B．﹣4 C． D．﹣

考点：二元一次方程的解．

专题：计算题；方程思想．

分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．

解答： 解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得

10﹣3m+2=0，

解得m=4．

故选A．

点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．

一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(     )

 A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5

考点：平行线的判定．

分析：由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；

选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；

选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

解答： 解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

故选D．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用(     )

 A．条形统计图 B．扇形统计图

 C．折线统计图 D．频数分布直方图

考点：频数（率）分布直方图；统计图的选择．

分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

解答： 解：根据题意，得

要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：C．

点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是(     )

 A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2

考点：不等式的性质．

专题：计算题．

分析：根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c=0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．

解答： 解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；

故本题选B．

点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为(     )

 A． B．

 C． D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．

分析：此题中的等量关系有：

①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；

②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．

解答： 解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；

根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．

可列方程组为，

故选：C．

点评：此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．

二、你能填得又快有准吗？（本题共有7题，每小题3分，共21分）

9．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．

考点：解二元一次方程．

分析：要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．

解答： 解：移项得：﹣3y=5﹣2x

系数化1得：y=．

点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．

10．用不等式表示“a与5的差不是正数”：a﹣5≤0．

考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．

分析：理解：不是正数，意思是应小于或等于0．

解答： 解：根据题意，得a﹣5≤0．

点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

11．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=7．

考点：估算无理数的大小．

专题：推理填空题．

分析：先求出3＜＜4，得出a=3，b=4，代入求出即可．

解答： 解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∵a＜＜b，

∴a=3，b=4，

∴a+b=3+4=7，

故答案为：7．

点评：本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

12．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．

考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

专题：计算题．

分析：根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．

解答： 解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，

∴，

解得，

∴m+2n=3﹣4=﹣1

．故答案为﹣1．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．

考点：平行线的性质；余角和补角．

专题：探究型．

分析：由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．

解答： 解：∵∠1=40°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：50°．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

14．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216人．

考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．

专题：数形结合．

分析：先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．

解答： 解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，

故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．

即全校坐公交车到校的学生有216人．

故答案为：216．

点评：此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．

15．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．

考点：一元一次不等式组的应用．

专题：新定义．

分析：根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

解答： 解：①[0）=1，故本项错误；

②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；

③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．

故答案是：④．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．

三、解下列各题（本题共9题，共75分）

16．解方程组．

考点：解二元一次方程组．

分析：方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：，

①×2+②×3得：13x=26，即x=2，

把x=2代入①得：y=﹣1，

则方程组的解为．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

解答： 解：解x﹣2＞0得：x＞2；

解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．

∴不等式组的解集是：2＜x≤3．

点评：本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．

18．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．

考点：平行线的判定与性质．

专题：应用题．

分析：根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．

解答： 解：∵c⊥a，c⊥b，

∴a∥b，

∵∠1=70°

∴∠1=∠2=70°，

∴∠2=∠3=70°．

点评：本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．

19．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是100；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

专题：图表型．

分析：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；

（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；

（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．

解答： 解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，

利用条形图中喜欢武术的女生有10人，

∴女生总人数为：10÷20%=50（人），

∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），

如图所示：

（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；

（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，

∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：

时    间 台风中心位置

 东  经 北  纬

2010年10月16日23时 129.5° 18.5°

2010年10月17日23时 124.5° 18°

请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．

考点：坐标确定位置．

分析：根据点的坐标位置确定方法，首先可以确定经度再确定纬度，分别找出即可．

解答： 解：根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可，如图所示．

点评：此题主要考查了点的坐标确定方法，根据经纬度地图确定台风中心在16日23时和17日23时所在的位置与在坐标系内找点方法相同，注意经纬度都要找准确．

21．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：利用“两块农田去年生产量是470千克”，“今年两块农田只产花生57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．

解答： 解：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得

，

解得．

100×（1﹣80%）=20（千克），

370×（1﹣90%）=37（千克）．

答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

22．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？

考点：一元一次不等式的应用．

专题：应用题．

分析：设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．

解答： 解：设他至少要答对x题，依题意得

5x﹣（30﹣x）＞100，

x＞，

而x为整数，

x＞21.6．

答：他至少要答对22题．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．

23．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

考点：平行线的性质；角平分线的定义．

分析：由角平分线的定义，平行线的性质即可解答．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），

∵∠B=65°，

∴∠BCE=115°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=57.5°，

∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，

∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．

点评：主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质．

24．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

考点：立方根．

分析：1、用2与﹣2来验证即可．

2、根据题的结论计算．

解答： 解：（1）∵2+（﹣2）=0，

而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，

∴结论成立；

∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．

（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，

∴x=4，

∴1﹣=1﹣2=﹣1．

点评：本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．