2022-2023学年河南省安阳市滑县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省安阳市滑县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.  下列实数中最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面的四个命题中，假命题是(    )

A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 垂线段最短
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行

3.  下列说法正确的是(    )

A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 的立方根是

4.  如图，下列条件中不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若界于两个相邻的整数，之间，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  将一块含有角的三角尺按如图放在平行线上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是(    )

A. 点的纵坐标是 B. 它与点表示同一个点
C. 点到轴的距离是 D. 表示这个点在平面内的位置

8.  如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  以单位长度为边长画一个正方形，以顶点为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为点在点左侧，再以顶点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的交点为点在点右侧，已知正方形两条对角线相等，设点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个比小的无理数：______．

12.  如图，已知、相交于，于，，则的度数是______ ．

13.  如图是一个简单的数值运算程序当输入的值为时，输出的数值为______ ．
 

14.  据年月消息，河南选手斩获年全国业余棋王争霸赛线下总决赛冠军如图是某局比赛的残局，在残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为______ ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所在点的坐标为______ ．

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
把下列各数的序号分别填在相应的集合中：
；；；；；；；每相邻两个之间的个数逐渐多．
 

18.  本小题分
如图：，平分，平分，，求证：请完成下面的解题过程．
解：平分，平分已知
______ ， ______ 角平分线的定义
又已知
______ ______ ．
又 ______ ______ 已知
______
______ ．

19.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到请你画出；
点，，的坐标是：
______ ，______ ，
______ ，______ ，
______ ，______ ；
求的面积．

20.  本小题分
如图，直线、相交于点，把分成两部分．
的对顶角为______ ，的邻补角是______ ；
若，且：：求的度数．

21.  本小题分
如图，，，平分．
求的度数；
若，求的度数．

22.  本小题分
如图一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

求的值；
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与为相反数，求的平方根．

23.  本小题分
已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”．
请任意写出一个“河南点”：______ ；
判断点是否为“河南点”，并说明理由；
若点是“河南点”请通过计算判断点在第几象限？

答案和解析

1.【答案】 

解：，
，
所给的实数中最大的是．
故选：．
首先求出的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

解：、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
B、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、内错角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用垂直的定义、垂线段的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．
 

3.【答案】 

解：、的算术平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、的算术平方根是，原说法是正确的，故本选项符合题意；
D、的立方根是，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：．
应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

解：，
，，
，
故选：．
先估算出，的值，再代入求解．
此题考查了对无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
 

6.【答案】 

解：，
，
，
．
故选：．
由平角定义求出的度数，由平行线的性质即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

解：点的纵坐标为，
故A不符合题意；
点和点不是一个点，
故B符合题意；
点到轴的距离为，
故C不符合题意；
表示这个点在平面内的位置，
故D不符合题意，
故选：．
根据点的坐标特征依次判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
 

8.【答案】 

解：由平移的性质可知，，，，，，
故选项A、、结论成立，不符合题意，
选项C结论不一定成立，符合题意，
故选：．
根据平移的性质判断即可．
本题考查的是三角形的面积，平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

9.【答案】 

解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为，
点在轴上，
，即，
则点的坐标为．
故选：．
将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征．
 

10.【答案】 

解：由题意知，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
点在数轴上表示的数是，
点在数轴上表示的数是．
故选：．
由勾股定理求出的长，从而可求出的长，由在数轴上表示的数是，即可得到点在数轴上表示的数．
本题考查勾股定理，正方形的性质，实数与数轴，关键是由勾股定理求出的长．
 

11.【答案】答案不唯一 

解：比小．
故答案为：答案不唯一．
本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．
本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．
 

12.【答案】 

解：，
．
于，
．
．
故答案为：．
根据对顶角的定义，由，得再根据垂直的定义，由于，得，从而解决．
本题主要考查对顶角、垂直，熟练掌握对顶角的定义、垂直的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

解：


．
故答案为：．
首先求出的算术平方根，然后用的算术平方根除以，求出商是多少，再用所得的商加上，求出输出的数值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

14.【答案】 

解：如图所示：
“卒”的坐标为，
故答案为：．
根据平面直角坐标系确定坐标原点和，轴的位置，进而解答即可．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
 

15.【答案】 

解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
第秒瓢虫在处．
故答案为：．
根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图：
 

【解析】根据负有理数，正实数，分数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

18.【答案】              同位角相等，两直线平行 

解：平分，平分   已知 ，
， 角平分线的定义．
又 已知，
，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；；；；；；同位角相等，两直线平行．
根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】           

解：如图所示，即为所求．
由图可知，，，．
故答案为：；；；；；．
的面积为．
根据平移的性质作图即可．
由图可得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】   

解：由图可知，的对顶角为，的邻补角是．
故答案为：，．
，

．
又：：，
．
．
根据对顶角以及邻补角的定义解决此题．
根据对顶角与邻补角、角的和差关系解决此题．
本题主要考查对顶角与邻补角、角的和差关系，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】推出，根据平行线性质求出；
先求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

22.【答案】解：由题意得，，
，，


；
由题意得，，
，，
解得，，



，
的平方根是，
的平方根为土． 

【解析】先由题意解得，再运用绝对值的知识求解此题结果；
先运用非负数的性质求得，的值，再运用平方根知识求解此题结果即可．
此题考查了运用数轴上的点表示实数、非负数和平方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．
 

23.【答案】答案不唯一 

解：当时，
，
，
，，
点是一个“河南点”；
点是“河南点”，理由如下：
当时，，
，
解得，
，
点是“河南点”；
是“河南点”，
，，
，，
，
，
解得，
点坐标为，
，，
点在第一象限．
当时，根据新定义计算出的值，即可确顶点坐标；
根据新定义可知，求出的值，再根据，求出的值，即可确定纵坐标，然后再判断即可；
根据是“河南点”，可得，，表示出和，再根据，可得，求出的值，进一步即可确定点坐标，从而可确定点所在象限．
本题考查了点的坐标，新定义，理解新定义是解题的关键．