河南省安阳市滑县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

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2021—2022学年第二学期期末学业质量监测

七年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各图形中，有对顶角的是

A   B    C   D

2.x与3的和的一半是非负数，用不等式表示为

A.   B.   C.   D.

3.二元一次方程的一个解可以是

A.    B.   C.    D.

4.如图所示，下列条件中不能判断的是

A.       B.

C.        D.

5.要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是

A.选取一个班级的学生      B.选取50名男生

C.选取50名女生       D.随机选取50名七年级学生

6.若x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为

A.（4，0）        B.（0，4）

C.（4，0）或      D.（0，4）或

7.比较大小：，横线上的符号是

A. >     B. <     C. =     D.无法比较

8.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是

A.（2，2）   B.（1，2）   C.    D.

9.不等式的解集在数轴上表示为

A   B

C   D

10.已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是

A.       B.

C.       D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.16的算术平方根是.

12.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接，当时，路线最短，工程造价最低.这样做的根据是.

第12题图第15题图

13.如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的，则这两个角中较小的角的度数是.

14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的k的最大整数值为.

15.如图，小王告诉小李，图中A，B两点的坐标分别为，（2，2），小李一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标是.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）解方程组：

（2）解不等式红并将其解集表示在数轴上.

17.（8分）如图已知：，请再添加一个条件，使成立，并写出证明过程.

18.（8分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算.

19.（9分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（A表示50~60分，B表示60~70分，C表示70~80分，D表示80~90分，E表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）填空：样本容量是；扇形统计图中的a=；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）如果全校有1200名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

20.（9分）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）

在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；

在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.

问题解决：

（1）在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：

（2）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=平方单位；并比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）；

（3）联想与探索：如图4.在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位.（用含a，b的式子表示）

图1                     图2                    图3                   图4

21.（10分）某中学要为学校科技社团活动小组购买实验器材，计划购买A、B两种型号的放大镜，若购买4个A型放大镜和5个B型放大镜需用175元，购买2个A型放大镜和3个B型放大镜需用95元.

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？

（2）这所中学计划购买A型放大镜和B型放大镜共80个，总费用不超过1500元，那么最多可以购买多少个A型放大镜

22.（10分）猜想说理：（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：

拓展应用：（2）如图4，若，则度；

（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数.

图1                 图2                   图3

图4                      图5

23.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD.

（1）求a，b的值，并直接写出点A，点B，点C，点D的坐标；

（2）如图2，点P是线段DC上的一个动点，连接PA，PB，当点P在线段DC上移动时，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由.

（3）在x轴上是否存在一点M，使的面积与的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

图1                       图2