【解析版】安阳市滑县2022年八年级下期中数学试卷

河南省安阳市滑县2022学年八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）在式子、、、中，最简二次根式的个数是（）

 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

2．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）

 A． x≥﹣且x≠1 B． x≠1 C．  D． 

3．（3分）下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）

 A．  B．  C．  D． 

4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）

 A． 9cm2 B． 24cm2 C． 45cm2 D． 51cm2

5．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F在AC上（除端点外），且AF=CE，下列结论不一定成立的是（）

 A． △ADF≌△CBE B． 四边形BEDF是平行四边形

 C． BFDE D． AE=AD

6．（3分）如图，四边形OCBC是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）

 A． π B． 2π C． π D． 3π

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

8．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）

9．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

10．（3分）一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为．

11．（3分）如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出条长度为的线段．

12．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．

13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式．

14．（3分）如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线m的取值范围是．

15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（6分）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．

17．（12分）计算

（1）×（+）﹣

（2）÷﹣×+

（3）（﹣1）2+（+2）2﹣（2﹣1）（+2）

（4）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2015．

18．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：

（1）a，b，c的值．

（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？

19．（9分）在平静的湖面上有一枝红莲花高出水面1米，一阵风吹来，花朵从根部倾斜被风吹到一边，花朵刚好齐及水面，这情景被在湖中游船上的小丽看见，她发现红莲移动的水平距离为2米，她想利用所学知识求出水深，你能帮她算出来吗？

20．（8分）下面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．

（1）图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？

（2）图书馆离文具店有多远？

（3）小明在文具店停留了多少时间？

（4）小明从文具店回到家的平均速度是多少？

21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

22．（10分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

河南省安阳市滑县2022学年八年级下学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）在式子、、、中，最简二次根式的个数是（）

 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 最简二次根式．

专题： 计算题．

分析： 先计算得到=3，=（x＞0），然后根据最简二次根式的定义进行判断．

解答： 解：∵=3，=（x＞0），

∴在式子、、、中，最简二次根式为在式子、．

故选B．

点评： 本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．

2．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）

 A． x≥﹣且x≠1 B． x≠1 C．  D． 

考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

解答： 解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣且x≠1．

故选A．

点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

3．（3分）下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 函数的概念．

分析： 利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出．

解答： 解：在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，

在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．

故选：D．

点评： 本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键．

4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）

 A． 9cm2 B． 24cm2 C． 45cm2 D． 51cm2

考点： 勾股定理；矩形的性质．

专题： 计算题．

分析： 在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．

解答： 解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，

根据勾股定理得：BC==15cm，

则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．

故选C

点评： 此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

5．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F在AC上（除端点外），且AF=CE，下列结论不一定成立的是（）

 A． △ADF≌△CBE B． 四边形BEDF是平行四边形

 C． BFDE D． AE=AD

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析： 由四边形ABCD是正方形，得出∠DAF=∠BCE，AD=BC，再由AF=CE，即可证得△ADF≌△CBE；同理证得△ABF≌△CDE，得出DF=BE，BF=DE，证得四边形BEDF是平行四边形；进一步得出BF∥DE，BF=DE；由此判断得出答案即可．

解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAF=∠BCE，AD=BC，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE；（A成立）

同理证得△ABF≌△CDE，

∴DF=BE，BF=DE，

∴四边形BEDF是平行四边形，（B成立）

∴BF∥DE，BF=DE．（C成立）

但AE不一定等于AD．

故选：D．

点评： 此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，利用排除法是解决问题的关键．

6．（3分）如图，四边形OCBC是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）

 A． π B． 2π C． π D． 3π

考点： 扇形面积的计算；菱形的性质．

分析： 连接OB．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC=120°，再结合∠COE=∠DOA，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．

解答： 解：连接OB．

∵OA=OB=OC=AB=BC，

∴∠AOB=∠COB=60°，

∴∠AOB+∠BOC=120°．

又∵∠COE=∠DOA，

∴∠DOE=120°．

∴扇形ODE的面积为=3π．

故选D．

点评： 此题综合运用了菱形的性质、等边三角形的性质和扇形的面积公式．

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答： 解：由题意得，1﹣2x≥0，

解得x≤．

故答案为：x≤．

点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

8．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）

考点： 实数大小比较．

分析： 先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．

解答： 解：∵（）2=12，（3）2=18，

而12＜18，

∴2＜3．

故答案为：＜．

点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．

9．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．

考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

专题： 压轴题；分类讨论．

分析： 先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

解答： 解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，

解得x=4，y=8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长=4+8+8=20，

所以，三角形的周长为20．

故答案为：20．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

10．（3分）一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为5或．

考点： 勾股定理的逆定理．

专题： 分类讨论．

分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答： 解：（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得

32+42=x2，所以x=5；

（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得

32+x2=42，所以x=；

所以第三边的长为5或．

故答案为：5或．

点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论是解题的关键．

11．（3分）如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．

考点： 勾股定理．

专题： 网格型．

分析： 结合图形，得到1，2，是一组勾股数，如图所示，找出长度为的线段即可．

解答： 解：根据勾股定理得：=，

即1，2，是一组勾股数，

如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．

故答案为：8

点评： 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

12．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．

考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析： 根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．

解答： 解：如图，∵AB=2，∠A=120°，

∴点P′到CD的距离为2×=，

∴PK+QK的最小值为．

故答案为：．

点评： 本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．

13．（3分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式y=1.8x﹣6．

考点： 根据实际问题列一次函数关系式．

分析： 水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可．

解答： 解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．

所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．

故答案为：y=1.8x﹣6．

点评： 此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．

14．（3分）如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线m的取值范围是10＜m＜22．

考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系．

分析： 平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8，另两边是3和m组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．

解答： 解：由题意得：8﹣3＜m＜8+3，

∴10＜m＜22．

故答案为：10＜m＜22．

点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．

15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为3+．

考点： 直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．

专题： 几何综合题；压轴题．

分析： 首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△BGF，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．

解答： 解：已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，

∴四边形ABED为矩形，

∴∠DEC=90°，∠A=90°，

又∠C=60°，

∴DE=CE•tan60°=×=3，

又∵△DEF是等边三角形，

∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°

∴AG=AD•tan30°=×=1，

∴DG=2，FG=DF﹣DG=1，

BG=3﹣1=2，

∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，

∴△AGD≌△BGF，

∴BF=AD=，

∴△BFG的周长为2+1+=3+，

故答案为：3+．

点评： 此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角形CED，再通过△DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（6分）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

分析： 按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．

解答： 解：原式=2（a2﹣3）﹣a2+6a+6，

=2a2﹣6﹣a2+6a+6，（2分）

=a2+6a，（3分）

当时，

原式=，

=，（5分）

=．（6分）

点评： 此题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．

17．（12分）计算

（1）×（+）﹣

（2）÷﹣×+

（3）（﹣1）2+（+2）2﹣（2﹣1）（+2）

（4）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2015．

考点： 二次根式的混合运算；零指数幂．

分析： （1）先算乘法，再进一步化简合并；

（2）先算乘除，再算加减即可；

（3）利用完全平方公式和二次根式的乘法计算，再进一步合并即可；

（4）先算0指数幂、乘方、化简二次根式，再进一步计算加减合并即可．

解答： 解：（1）原式=3+3+

=4+3；

（2）原式=4﹣+2

=4+；

（3）原式=4﹣2+7+4﹣（4+3）

=11+2﹣4﹣3

=7﹣；

（4）原式=3﹣+﹣1

=2﹣+．

点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

18．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：

（1）a，b，c的值．

（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？

考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

分析： （1）由非负数的性质可求a，b，c的值；

（2）利用勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边能否构成直角三角形．

解答： 解：（1））∵|a﹣2|++（c﹣）2=0，

∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣=0，

∴a=2，b=3，c=；

（2）∵32+（）2=（2）2，即b2+c2=a2，

∴以a，b，c为边能构成直角三角形．

点评： 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了非负数的性质，正确求出a，b，c的值是解题的关键．

19．（9分）在平静的湖面上有一枝红莲花高出水面1米，一阵风吹来，花朵从根部倾斜被风吹到一边，花朵刚好齐及水面，这情景被在湖中游船上的小丽看见，她发现红莲移动的水平距离为2米，她想利用所学知识求出水深，你能帮她算出来吗？

考点： 勾股定理的应用．

分析： 根据题意画出图形，结合图形利用勾股定理解答．

解答： 解：如图，AD是红莲高出水面部分，即AD=1，B是红莲入泥处（根部）．

设BD=x，则BA=1+x，

所以BC=AB=1+x，

在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2，

即22+x2=（1+x）2，

4+x2=1+2x+x2，

2x=3

解得：x=．

即这里的水深m．

点评： 此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，关键是根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解，难度不大，属于中档题．

20．（8分）下面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．

（1）图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？

（2）图书馆离文具店有多远？

（3）小明在文具店停留了多少时间？

（4）小明从文具店回到家的平均速度是多少？

考点： 函数的图象．

分析： （1）根据图象的纵坐标，可得图书馆与小明家的距离，观察函数图象的横坐标，可得小明从家到图书馆所用的时间；

（2）根据函数图象的纵坐标，可得图书馆离小明家的距离，文具店离小明家的距离，根据有理数的减法，可得答案；

（3）根据函数图象的横坐标，可得小明到图书馆的时间，离开图书馆时间，根据有理数的减法，可得答案；

（4）根据函数图象的纵坐标，可得文具店与小明家的距离，根据函数图象的横坐标，可得小明回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．

解答： 解：（1）由纵坐标看出，图书馆离小明家2千米；由横坐标看出，小明从家到图书馆用了10分钟；

（2）由纵坐标看出，图书馆离小明家2千米，文具店离小明家1千米，2﹣1=1（千米），图书馆离文具店1千米；

（3）由横坐标看出，小明到图书馆的时间是60，离开图书馆时间是70，70﹣60=10，小明在文具店停留了10分钟；

（4）由纵坐标看出，文具店离小明家1千米，由横坐标看出，小明从图书馆回家用了90﹣70=20分钟=小时，小明从文具店回到家的平均速度是1÷=3（km/h）．

点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标获得有效信息是解题关键．

21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质．

专题： 综合题；压轴题．

分析： （1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；

（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．

解答： （1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE（1分）

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．（2分）

∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC．（3分）

∴AF=DC，

∵AF=BD

∴BD=CD，

∴D是BC的中点；（4分）

（2）四边形AFBD是矩形，（5分）

证明：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，（6分）

∵AF=BD，AF∥BC，

∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）

∴四边形AFBD是矩形．

点评： 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．

22．（10分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．

考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

专题： 证明题．

分析： 如图，作辅助线，首先证明△AFE≌△AFG，进而得到EF=FG问题即可解决．

解答： 证明：∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：

∴∠BAE=∠DAG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠EAF=∠FAG，

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，

在△AFE和△AFG中，

，

∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF=FG，

即：EF=BE+DF

点评： 考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

考点： 菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．

专题： 几何图形问题；压轴题；动点型．

分析： （1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；

（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；

（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．

②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．

③∠EFD=90°时，此种情况不存在．

解答： （1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF．

（2）解：能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF．

又AE=DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

∵AB=BC•tan30°=5=5，

∴AC=2AB=10．

∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．

若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，

即t=10﹣2t，t=．

即当t=时，四边形AEFD为菱形．

（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE．

即10﹣2t=2t，t=．

②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°．

∵∠A=90°﹣∠C=60°，

∴AD=AE•cos60°．

即10﹣2t=t，t=4．

③∠EFD=90°时，此种情况不存在．

综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

点评： 本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．