河南省安阳市第五中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份河南省安阳市第五中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两．牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省安阳五中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在0.618，0，π，，﹣，3.101001…，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（　　）
A．了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式
B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，采取抽样调查方式
C．了解一批医用口罩的质量，采取全面调查方式
D．了解双减政策下某县八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式
3．（3分）如图，四边形ABCD中下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠DAB+∠B＝180° B．∠B＝∠D
C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
4．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B． C．﹣a＜﹣b D．a﹣2＜b﹣2
5．（3分）在平面直角坐标中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）
6．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）

A．102° B．100° C．90° D．80°
7．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．（3分）如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，连接AA'．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，则这次平移的平移距离为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
9．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，那么，符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2022的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）实数9的算术平方根是 　 　．
12．（3分）体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是 　 　．

13．（3分）点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是 　 　．
14．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 　 　．

15．（3分）设a，b是任意两个实数，max{a，b}表示a，b两数中较大的数．例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{﹣4，﹣3}＝﹣3．若max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，则x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）2﹣（）；
（2）|1﹣|﹣3+．
17．（9分）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

18．（9分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C'．画出平移后的图形，并写出△A′B′C'的三个顶点坐标．

19．（9分）已知：如图，GD∥CA，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明EF∥CD成立的理由（完成下面填空）
证明：∵GD∥CA
∴∠2＝　 　（ 　 　）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1+∠ECD＝　 　（ 　 　）
∴EF∥CD（ 　 　）
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

20．（9分）为了进一步落实“双减”政策，促进中小学生健康成长，丰富学生的课余生活，帮助家长解决按时接送学生的困难，进一步增强教育的服务能力，使人民群众具有更多的获得感和幸福感．某校深入开展延时服务，不断优化服务内容．如表及扇形统计图是某校七年级学生参与延时服务的情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
内容
音乐
书法
舞蹈
绘画
篮球
乒乓球
朗诵
人数（人）
20
10
10
30
a
20
b
（1）该校七年级共有学生 　 　人；
（2）表格中a＝　 　；
（3）如图，表示“乒乓球”的扇形的圆心角为 　 　度；
（4）该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是多少？

21．（9分）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
22．（10分）某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．
（1）求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
（2）工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆（每种型号的货车至少一辆），A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5100元，请问工厂有几种租车方案可选择？
23．（12分）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　 　．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？


2021-2022学年河南省安阳五中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在0.618，0，π，，﹣，3.101001…，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.618，是分数，属于有理数；
0，，是整数，属于有理数；
无理数有π，3.101001…，，共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（　　）
A．了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取全面调查方式
B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，采取抽样调查方式
C．了解一批医用口罩的质量，采取全面调查方式
D．了解双减政策下某县八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解全国观众对北京冬奥会的关注度，采取抽样调查方式，故A不符合题意；
B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，采取全面调查方式，故B不符合题意；
C、了解一批医用口罩的质量，采取抽样调查方式，故C不符合题意；
D、了解双减政策下某县八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3．（3分）如图，四边形ABCD中下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠DAB+∠B＝180° B．∠B＝∠D
C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：A、∵∠DAB+∠B＝180°，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、由B＝∠D无法得到AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故本选项符合题意；
D、∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4．（3分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B． C．﹣a＜﹣b D．a﹣2＜b﹣2
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
若c≤0，则ac＞bc不成立，
故A选项不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣＜﹣，
故B选项不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
故C选项符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣2＜b﹣2，
故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（3分）在平面直角坐标中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）
【分析】根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：A．（﹣1．﹣3）在第三象限，故本选项不合题意；
B．（1，﹣3）在第四象限，故本选项不合题意；
C．（1，3）在第一象限，故本选项不合题意；
D．（﹣1，3）在第二象限，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）

A．102° B．100° C．90° D．80°
【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2＝∠1﹣∠A．
7．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】先求出只含x，y的方程组的解，再将解代入x+3y＝4m+1中，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意，联立，
①+②，得x＝，
把x＝代入①，得y＝，
∴方程组的解．
将代入x+3y＝4m+1中，
得，
解得m＝1．
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的意义是解题的关键．
8．（3分）如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，连接AA'．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，则这次平移的平移距离为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【分析】由题意可得平移的距离为：AA'＝CC'，由平移的性质得AC＝A'C'，再利用已知的周长即可求解．
【解答】解：由题意得：平移的距离为AA’或CC'的长度，且AA'＝CC'，
∵将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，
∴AC＝A'C'，
∵△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，
∴AB+BC+AC＝22cm，
AB+BC+CC'+A'C'+AA'＝34cm，
∴AB+BC+CC'+AC+AA'＝34cm，
则2AA’＝12cm，
解得：AA'＝6cm，
故选：B．
【点评】本题主要考查平移的性质，解答的关键是熟记平移的性质并灵活运用．
9．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，那么，符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，
由题意可得，，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2022的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505•••2，
∴点A2022的坐标与A2的坐标相同，为（﹣3，3）．
故选：C．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）实数9的算术平方根是 　3　．
【分析】实数9的算术平方根是，据此求解即可．
【解答】解：实数9的算术平方根是：＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
12．（3分）体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是 　垂线段最短　．

【分析】利用垂线段的性质解答即可．
【解答】解：为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是理解垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
13．（3分）点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是 　（﹣2，﹣3）或（2，﹣3）　．
【分析】根据x轴下方的点的纵坐标是负数，再根据点M到y轴的距离决定横坐标，到x轴的距离决定纵坐标，求点M的坐标．
【解答】解：∵点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣2或2，
∴点M的坐标是（﹣2，﹣3）或（2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，要注意点M的横坐标有两种情况．
14．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 　15°　．

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
15．（3分）设a，b是任意两个实数，max{a，b}表示a，b两数中较大的数．例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{﹣4，﹣3}＝﹣3．若max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，则x的取值范围是　x≤　．
【分析】根据max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：∵max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，
∴3x+1≤﹣x+2，
解得：x≤，
故答案为x≤．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，找出关于x的一元一次不等式．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）2﹣（）；
（2）|1﹣|﹣3+．
【分析】（1）先去括号，再合并同类二次根式；
（2）先开方，再化简绝对值，最后合并同类二次根式．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝﹣1﹣3+3
＝2﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、绝对值的意义是解决本题的关键．
17．（9分）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x+2＜4（x+1），得：x＞﹣2，
由≥+1，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（9分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　，点B的坐标是 　（4，3）　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C'．画出平移后的图形，并写出△A′B′C'的三个顶点坐标．

【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3），
故答案为：（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19．（9分）已知：如图，GD∥CA，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明EF∥CD成立的理由（完成下面填空）
证明：∵GD∥CA
∴∠2＝　∠ECD　（ 　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1+∠ECD＝　180°　（ 　等量代换　）
∴EF∥CD（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

【分析】（1）由平行线的性质可得∠2＝∠ACD，结合已知条件可得∠1+∠ECD＝180°，从而得EF∥CD；
（2）由平行线的性质可得∠BDG＝∠A＝40°，∠2＝∠ACD，再由角平分线的性质可得∠2＝∠BDG＝40°，∠ACB＝2∠ACD，从而可求解．
【解答】解：（1）：∵GD∥CA
∴∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1+∠ECD＝180°（等量代换），
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：∠ECD；两直线平行，内错角相等；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
（2）∵DG∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠2＝∠ACD，
∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，∠ACB＝2∠ACD，
∴∠ACB＝80°．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
20．（9分）为了进一步落实“双减”政策，促进中小学生健康成长，丰富学生的课余生活，帮助家长解决按时接送学生的困难，进一步增强教育的服务能力，使人民群众具有更多的获得感和幸福感．某校深入开展延时服务，不断优化服务内容．如表及扇形统计图是某校七年级学生参与延时服务的情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
内容
音乐
书法
舞蹈
绘画
篮球
乒乓球
朗诵
人数（人）
20
10
10
30
a
20
b
（1）该校七年级共有学生 　120　人；
（2）表格中a＝　15　；
（3）如图，表示“乒乓球”的扇形的圆心角为 　60　度；
（4）该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是多少？

【分析】（1）根据绘画的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数乘以篮球所占的百分比即可得值；
（3）用360°乘以“乒乓球”所占的百分比即可得出答案；
（4）用参加“朗诵”小组的学生数除以总人数即可得出答案．
【解答】解：（1）该校七年级共有学生：30÷25%＝120（人），
故答案为：120；

（2）a＝120×12.5%＝15；
故答案为：15；

（3）表示“乒乓球”的扇形的圆心角为：360°×＝60°；
故答案为：60；

（4）该校参加“朗诵”小组的学生占七年级学生总数的百分比是：×100%＝12.5%．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
21．（9分）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【分析】（1）把代入ax+5y＝10得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入4x﹣by＝﹣4得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；
（2）把代入4x﹣by＝﹣4得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入ax+5y＝10得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解．
【解答】解：（1）把代入ax+5y＝10得：
3a+5×（﹣1）＝10，
解得：a＝5，
把代入4x﹣by＝﹣4得：
4×5﹣4b＝﹣4，
解得：b＝6，
∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；
（2）把代入4x﹣by＝﹣4得：
12+b＝﹣4，
解得：b＝﹣16，
把代入ax+5y＝10得：
5a+20＝10，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2，b＝﹣16代入原方程组得：

由②得：2x+8y＝﹣2③，
①+③得：13y＝8，
∴y＝，
把y＝代入①得：﹣2x+5×＝10，
解得：x＝﹣，
∴原方程组的解．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
22．（10分）某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．
（1）求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
（2）工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆（每种型号的货车至少一辆），A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5100元，请问工厂有几种租车方案可选择？
【分析】（1）设一辆A型车一次可运x箱商品，一辆B型车一次可运y箱商品，可得：，即可解得一辆A型车一次可运150箱商品，一辆B型车一次可运100箱商品；
（2）设租用A型货车m辆，可得：500m+300（15﹣m）≤5100，可解得一共有3种租车方案．
【解答】解：设一辆A型车一次可运x箱商品，一辆B型车一次可运y箱商品，
依题意，得：，
解得：，
答：一辆A型车一次可运150箱商品，一辆B型车一次可运100箱商品；
（2）设租用A型货车m辆，则B型货车（15﹣m）辆，
由题意，得：500m+300（15﹣m）≤5100，
解得：m≤3，
∵m为正整数，
∴m可取1，2，3．
∴一共有3种租车方案：
方案一：租用A型货车1辆，B型货车14辆，
方案二：租用A型货车2辆，B型货车13辆，
方案三：租用A型货车3辆，B型货车12辆，
答：工厂有3种租车方案选择．
【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
23．（12分）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　60°　．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110．
【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案为：60°；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴2t＝1•（30+t），
解得 t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110，
综上所述，当t＝30或110时，两灯的光束互相平行．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．