人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念教案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，第一课时等内容，欢迎下载使用。


【教学目标】
一、知识与技能
1．理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
2．理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系。
3．通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
二、过程与方法
通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。
三、情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【教学重点】
向量及向量的有关概念、表示方法。
【教学难点】
向量及向量的有关概念、表示方法。
【教学准备】
电脑、投影机。
【教学过程】
【第一课时】
[创设情境]
A B
实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
[探究新知]
1．学生阅读教材思考如下问题
[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充）
1． 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？
既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
注意：①数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
A(起点)
B
（终点）
a
2．向量的表示方法有哪些？
①几何表示法：有向线段

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：
注意：起点一定写在终点的前面。
有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度
有向线段的三要素：起点、方向、长度
②字母表示法：也可用字母A、B、C（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）
3． 向量的模的概念是如何定义的？
向量的大小——长度称为向量的模。
记作：|| 模是可以比较大小的
4．两个特殊的向量：
①零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。
注意与0的区别
②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
思考：
①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。因为零上零下也只是大小之分。
②与是否同一向量？
答：不是同一向量。
③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
5．向量间的关系：
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
a
b
c
记作：∥∥
规定：与任一向量平行
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：=
规定：=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
C O B A
= = =
[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量、、相等的向量；②分别写出图中与向量、、共线的向量。
D
E
O
A
B
C
F

[学习小结]（学生总结，其它学生补充）
①向量及其表示方法。
②向量的模。
③零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）
④相等向量与平行向量。