高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.1 向量的概念试讲课ppt课件

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1.通过位移、速度和力这些物理量的分析，了解向量的实际背景.2.理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示.3.理解向量的几何意义.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
一、 位移与向量 1.位移
思考 如何正确理解位移？位移是由方向和距离唯一确定的，只要方向相同， 距离相等，就说两位移相等，位移只与质点的起点和终点的位置有关，与其实际运动的路线无关.
我们知道，位移是既有大小，又有方向的量.
一般地，像位移这样既有大小，又有方向的量称为向量(也称为矢量). 向量的大小也称为向量的模（或长度）.
而把那些只有大小，没有方向的量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为标量.
提示：看一个量是否为向量，就要看它是否同时具备了大小和方向两个要素.
数量是一个代数量，只有大小没有方向，可用正数、负数、零表示，可以比较大小；向量（矢量）既有大小又有方向，不能比较大小.
思考 向量与数量有什么区别？
即时巩固 下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1个B.2个C.3个D.4个解析 ②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.
我们知道，位移可以用带箭头的线段（即有向线段）来直观地表示.
类似地，我们也用有向线段来直观地表示向量，其中有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.而且，通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点（或起点），带箭头的端点称为向量的终点.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.
思考 有向线段与向量的区别与联系（1）区别：向量只有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、大小和方向三个要素.在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的.（2）联系：有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段.每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数条有向线段.
2.特殊向量的定义(1)定义
(2)本质:注意构成向量的两个基本要素:大小与方向.(3)应用:利用向量的大小与方向判断向量的相等与共线问题.
5.平行向量与平行直线的关系平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的.换句话说，向量平行，向量所在直线不一定平行，还有可能是同一条直线.
4.向量平行具有传递性吗？由于零向量与任意向量平行，所以向量的平行不具有传递性.
即时巩固 辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.(　　)(2)任意两个单位向量都相等.(　　)(3)平行向量的方向相同或相反.(　　)提示:(1)×.两个有共同起点,且长度相等的向量,方向不一定相同,其终点也不一定相同.(2)×.任意两个单位向量只有长度相等,方向不一定相同,故不一定相等.(3)√.由平行向量的定义可知.
反思总结 理解概念的本质1.向量和数量数量：只有大小，没有方向，可以比较大小；向量：具有两要素——方向和长度，大小是代数特征，方向是几何特征，因为方向不能比较大小，所以向量不能像实数那样比较大小.2.零向量：零向量的核心是长度是0，方向没有限制；规定零向量与任一向量共线.3.单位向量：方向没有限制，但长度都是一个单位长度.4.共线向量：方向相同或相反，长度没有限制.5.相等向量：方向相同且长度相等.
1.已知以下物理量：①位移；②路程；③功；④速率；⑤密度；⑥加速度；⑦力；⑧角度.其中不是向量的是　 　　 　.2.下列说法中错误的是 （　）A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线C.零向量的长度为0D.方向相反的两个非零向量必不相等
二 利用平行向量判定多点共线
三 向量在平面几何证明中的应用
1.知识清单向量的定义、表示，特殊的向量（零向量、单位向量），向量的关系（相等向量、共线向量）2.常见误区混淆向量和有向线段致误.