人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则当堂检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：
①lgax·lgay＝lga(x＋y)；②lgax－lgay＝lga(x－y)；③lgaeq \f(x,y)＝lgax÷lgay；④lga(xy)＝lgax·lgay.其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个D．3个
2．化简eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)的结果为( )
A．6eq \r(2)B．12eq \r(2)
C．lg6eq \r(3)D．eq \f(1,2)
3．设lg2＝a，lg3＝b，则eq \f(lg12,lg5)＝( )
A．eq \f(2a＋b,1＋a)B．eq \f(a＋2b,1＋a)
C．eq \f(2a＋b,1－a)D．eq \f(a＋2b,1－a)
4．若lg34·lg8m＝lg416，则m等于( )
A．3B．9
C．18D．27
二、填空题
5．lg10000＝________；lg0.001＝________．
6．若lg5eq \f(1,3)·lg36·lg6x＝2，则x等于________．
7.eq \f(lg2＋lg5－lg1,2lg\f(1,2)＋lg8)·(lg32－lg2)＝________．
三、解答题
8．化简：(1)eq \f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27)；
(2).
9．计算：(1)lg1627·lg8132；
(2)(lg32＋lg92)(lg43＋lg83).
[尖子生题库]
10．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \f(1,z).
课时作业(五) 对数运算法则
1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．
答案：A
2．解析：eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)＝eq \f(1,2)(1＋lg62)－lg62＝eq \f(1,2)(1－lg62)＝eq \f(1,2)lg63＝lg6eq \r(3).
答案：C
3．解析：eq \f(lg12,lg5)＝eq \f(lg3＋lg4,lg5)＝eq \f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq \f(2a＋b,1－a).
答案：C
4．解析：原式可化为lg8m＝eq \f(2,lg34)，eq \f(lgm,3lg2)＝eq \f(2,\f(lg4,lg3))，
即lgm＝eq \f(6lg2·lg3,2lg2)，lgm＝lg27，m＝27.
答案：D
5．解析：由104＝10000知lg10000＝4，10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.
答案：4 －3
6．解析：由换底公式，
得eq \f(－lg3,lg5)·eq \f(lg6,lg3)·eq \f(lgx,lg6)＝2，
lgx＝－2lg5，x＝5－2＝eq \f(1,25).
答案：eq \f(1,25)
7．解析：原式＝eq \f(lg（2×5）－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)×8)))×lgeq \f(32,2)＝eq \f(1,lg2)·lg24＝4.
答案：4
8．解析：(1)方法一 (正用公式)：
原式＝eq \f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,4lg3－3lg3)
＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg3,lg3)＝eq \f(11,5).
方法二 (逆用公式)：
原式＝eq \f(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×9\s\up6(\f(2,5))×27\f(1,2)×\f(3,5)×3－\f(1,2))),lg\f(81,27))＝eq \f(lg3\s\up6(\f(11,5)),lg3)＝eq \f(11,5).
(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2lg25＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2eq \r(5)＝1＋2eq \r(5).
9．解析：(1)lg1627·lg8132＝eq \f(lg27,lg16)×eq \f(lg32,lg81)
＝eq \f(lg33,lg24)×eq \f(lg25,lg34)＝eq \f(3lg3,4lg2)×eq \f(5lg2,4lg3)＝eq \f(15,16).
(2)(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg32＋\f(lg32,lg39)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg23,lg24)＋\f(lg23,lg28)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg32＋\f(1,2)lg32))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)lg23＋\f(1,3)lg23))
＝eq \f(3,2)lg32×eq \f(5,6)lg23＝eq \f(5,4)×eq \f(lg2,lg3)×eq \f(lg3,lg2)＝eq \f(5,4).
10．证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，
∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg6k，
∴eq \f(1,x)＝lgk2，eq \f(1,y)＝lgk3，eq \f(1,z)＝lgk6＝lgk2＋lgk3，
∴eq \f(1,z)＝eq \f(1,x)＋eq \f(1,y).